空間中的平行關(guān)系 課件

1.2.2空間中的平行關(guān)系1、平行直線(1)平行直線----在同一平面內(nèi),不相交的的兩條直線(2)平行公理:過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行初中知識(shí)回顧:(3)性質(zhì):平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條直線平行,則這兩條直線也互相平行.性質(zhì)(3)推廣到空間,作為空間平行直線的基本性質(zhì):基本性質(zhì)4

平行于

同一條直線的兩條直線平行bacα基本性質(zhì)4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。若a∥b，b∥c，則a∥c。性質(zhì)4又叫做空間平行線的傳遞性等角定理:如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行,并且方向相同,那么這兩個(gè)角相等.αβ.....一組邊的方向相同，而另一組邊的方向相反，又如何？αβγ如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，它們成的角有何關(guān)系？αγ推論

如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等.αγABCDABCD如圖(1)所示:順次連接不共面的四點(diǎn)A,B,C,D所構(gòu)成的圖形,叫做空間四邊形.這四個(gè)點(diǎn)中的各個(gè)點(diǎn)叫做空間四邊形的頂點(diǎn);所連接的相鄰頂點(diǎn)間的線段叫做空間四邊形的邊;連接不相鄰的頂點(diǎn)的線段叫做空間四邊形的對(duì)角線.空間四邊形用表示頂點(diǎn)的四個(gè)字母表示.如圖(2)中的空間四邊形ABCD,線段AC,BD是它的對(duì)角線.(1)(2)例1:已知空間四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是邊的

AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形ABCDEFGH(1).空間直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種?直線a在平面內(nèi)直線a與平面相交直線a與平面平行a

a

aa//2.直線與平面平行a∩=AaAAB抽象概括：直線與平面平行的判定定理

如果不在平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.簡(jiǎn)述為：線線平行線面平行a//ab(2).如何判定一條直線和一個(gè)平面平行呢？即：aba//b//a已知lα，mα，l//m，求證：l//α.P

從正面思考這個(gè)問(wèn)題，有一定的難度，不妨從反面想一想。如果一條直線l和平面α相交，則l和α一定有公共點(diǎn)，可設(shè)l∩α=P。再設(shè)l與m確定的平面為β，則依據(jù)平面基本性質(zhì)3，點(diǎn)P一定在平面α與平面β的交線m上。于是l和m相交，這和l//m矛盾。所以可以斷定l與α不可能有公共點(diǎn)。即l//α.

證明直線與平面平行，三個(gè)條件必須具備，才能得到線面平行的結(jié)論．線線平行線面平行運(yùn)用定理的關(guān)鍵是找平行線；找平行線又經(jīng)常會(huì)用到三角形中位線定理.三個(gè)條件中注意：“不在平面內(nèi)，在平面內(nèi)、平行”AEFBDC證明：如圖,連接BD,在△ABD中,因?yàn)镋,F分別為AB，AD的中點(diǎn)，所以EF∥BD,所以EF∥平面BCD。例2.已知空間四邊形ABCD中,E,F分別為AB，AD的中點(diǎn)求證:EF//平面BCD.(3)線面平行的性質(zhì)問(wèn)題1：命題“若直線l平行于平面α，則直線l平行于平面α內(nèi)的一切直線．”對(duì)嗎？lbc

直線和平面平行的性質(zhì)定理（1）文字語(yǔ)言：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行.（2）圖形語(yǔ)言：（3）符號(hào)語(yǔ)言：a//ba//αaβα∩β=b已知：l//α，lβ，α∩β=m，求證：l//m.證明：因?yàn)閘//α，所以l與α沒(méi)有公共點(diǎn)，又因?yàn)閙在α內(nèi)，所以l與m也沒(méi)有公共點(diǎn).因?yàn)閘和m都在平面β內(nèi)，且沒(méi)有公共點(diǎn)，所以l//m.這條定理，由“線面平行”去判斷“線線平行”由平行公理可知，m與m’重合.所以mα.練習(xí)：

（1）以下命題（其中a，b表示直線，表示平面）①若a∥b，b，則a∥

②若a∥，b∥，則a∥b③若a∥b，b∥，則a∥

④若a∥，b，則a∥b

其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （）（A）0個(gè) （B）1個(gè) （C）2個(gè) （D）3個(gè)A(2)下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）①若直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則②若直線與平面α平行，則與平面α內(nèi)的任意一條直線平行③如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行④若直線與平面α平行，則與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn).（A）0（B）1（C）2（D）3B(3)、如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1六個(gè)表面中，（Ⅰ）與AB平行的直線有：

（Ⅱ）與AB平行的平面有：

A1B1、CD、C1D1平面A1C1、平面D1C(4)、如圖，已知1－37，在三棱柱ABC——A1B1C1中，D是AC的中點(diǎn)。求證：AB1//平面DBC1P(5)、如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC與C1D1的中點(diǎn)。求證：EF//平面BDD1B1.MNM小結(jié)基本性質(zhì)4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。等角定理:如果一個(gè)角的兩邊和另一