材料分析學-2012 -x射線衍射方向

1Chapter2X射線衍射方向

TheDiffractedDirectionofX-Ray2本章主要內容掌握勞埃方程、布拉格方程和產生衍射的條件。掌握布拉格方程的厄瓦爾德反射球圖解法。掌握常用三種衍射方法：勞埃法、轉晶法、粉末法的工作原理。學習重點32.0引言X射線學是以X射線在晶體中的衍射現象為基礎的。衍射可歸結為兩方面的問題：

衍射方向勞厄方程、布拉格方程——基本理論倒易點陣和愛瓦爾德圖解——工具

衍射強度4*S衍射屏觀察屏a☆1912年之前，物理學家對可見光的衍射現象已經有了確切的解釋：回顧bafd光柵常數d(=a+b)只要與一個點光源發(fā)出的光的波長為同一數量級的話就可以產生衍射。5☆晶體學的假設☆X射線的發(fā)現及對其本質的探討原子點陣.swf各共振體間距：1～10?6☆勞埃的突出貢獻☆布拉格父子倆的工作“物理學最美的實驗”愛因斯坦衍射儀78910111213

2.2

勞埃方程((α0α0ααaABCDλ入射線衍射線a（cos–cos0）=HΔ＝AC-BD＝acos-

acos0一維衍射（原子列）衍射線加強條件：相鄰原子在該方向上散射線的波程差為波長的整數倍。0，±1，±2，±3...14衍射圓錐15二維衍射（原子網）a(cos-cos0)=Hb(cos-cos0)=K在X方向和Y方向同時都滿足衍射條件原子網的衍射圖像16對于三維情形，就可以得到晶體光柵的衍射條件：a(cos-cos0)=Hb(cos-cos0)=Kc(cos-cos0)=L該方程組即為Laue方程。H，K，L稱為衍射指數。,,,0,0,0分別為散射光和入射光與三個點陣軸矢的夾角。cos2

+cos2

+cos2

=1對于直角坐標系：衍射斑17勞埃方程式從本質上解決了X射線在晶體中的衍射方向問題，但三維的衍射圓錐，難以表示和想像，三個勞埃方程使用上亦欠方便，從實用角度來說，理論有簡化的必要。晶體既可看成由平行的原子面所組成，晶體的衍射線，亦當是原子面的衍射線疊加而得。晶體對X射線的衍射，可視為晶體中某些原子面對X射線的“反射”。LAUE方程來自原子A1和A2的散射束的相位差D=A2H1–A1H2=a(cosa–cosa0)。當D=h.l時，產生衍射，即a(cosa–cosa0)=h.l

，形成圓錐面。同理，三維情形：a(cosa–cosa0)=h.l,等效于：a(A2H1–A1H2)=h.l

=a(S–S0)，S、S0為單位矢量。LAUE方程b(cosb–cosb0)=k.l c(cosg–cosg0)=l.l

加上直角坐標系的約束只能改變角度（晶體取向）或波長（利用連續(xù)譜）圓錐面不易用。要進一步簡化。

a0

A1A2H1H2a

a

S0SBragg方程

a(S–S0)=h.lb(S–S0)=k.lc(S–S0)=l.l

相減得S–S0SS0(hkl)qS–S0為法線（無量綱?。诰妫╤kl）倒易矢量？r1＝a/h-b/kr2＝b/k-c/lm/kr1＝a/h-b/kr2＝b/k-c/lcbiakjm/lm/hNR所以S–S0垂直于晶面（hkl），如同鏡面反射。式a(S–S0)=h.l可轉化為

(S–S0)/l=k–k0=K=h/a

=ha*

三維情況K=ha*+kb*+lc*是倒易矢量,波長的倍數為晶面指數，k

、k0分別代表出射和入射波矢。當波矢指向倒易陣點時，產生衍射反射條件：I

k–k0

I

=IKI=1/dhkl=2

sinq/l，得Bragg方程l=2d

sinq當hkl有公因子時，相當于無公因子的n級衍射，nl=2dsinq，有公因子的hkl代表偽晶面。

K=k–k0kk0(hkl)qdhkl1/l21

2.3

布拉格方程方程的導出Δ＝ML+LN

＝d

sin+d

sin

同一原子面(A)上：Δ＝PR-KQ=0不同原子面(A、B)：2dsin=n將衍射當成反射，是導出布拉格方程的基礎。22小知識：“衍射”與“反射”我們雖然習慣把X射線的衍射稱之為X射線的反射，但，衍射和反射至少在以下幾個方面是有本質區(qū)別的：被晶體衍射的X射線是由入射線在晶體中所經過路程上的所有原子散射波干涉的結果，而可見光的反射是在極表層上產生的，可見光反射僅發(fā)生在兩種介質的界面上；23小知識：“衍射”與“反射”我們雖然習慣把X射線的衍射稱之為X射線的反射，但，衍射和反射至少在以下幾個方面是有本質區(qū)別的：單色X射線的衍射只在滿足布拉格定律的若干個特殊角度上產生（選擇衍射），而可見光的反射可以在任意角度產生；24小知識：“衍射”與“反射”我們雖然習慣把X射線的衍射稱之為X射線的反射，但，衍射和反射至少在以下幾個方面是有本質區(qū)別的：可見光在良好的鏡面上反射，其效率可以接近100%，而X射線衍射線的強度比起入射線強度來說卻是微乎其微的。25布拉格方程的討論布拉格方程只是獲得衍射的必要條件而非充分條件。

反射級數入射線反射線d100d200(100)(200)()2d100sin=22d200sin=2(d100/2)sin=(hkl)的n級反射看作(nhnknl)的一級反射26

掠射角掠射角θ是入射線（或反射線）與晶面的夾角，可表征衍射的方向。sin

由布拉格方程：2dsin=sin

=/(2d)一定時d相同的晶面，必然在θ相同的情況下才能獲得反射間距小的晶面，其掠射角必須是較大的27

衍射極限條件掠射角的極限范圍是：0°~90°|sin|≤1反射級數n≤2d/干涉面間距d≥/

228

應用2dsin=結構分析（衍射分析）X射線光譜學，dd，29

衍射方向布拉格方程晶面間距公式該晶系的衍射方向表達式立方晶系晶格常數為a的{hkl}晶面對波長為的X射線的衍射方向公式30Ewald圖解布拉格方程3132

2.4X射線衍射方法（透射及背反射勞埃法）

勞埃法實驗條件：連續(xù)X射線照射、單晶樣品功能：測定晶體的對稱性、確定晶體的取向和單晶的定向切割333435

周轉晶體法攝照時讓晶體繞選定的晶向旋轉，轉軸與圓筒狀底片的中心軸重合?！籼攸c是入射線的波長不變，而依靠旋轉單晶體以連續(xù)改變各個晶面與入射線的角來滿足布拉格方程的條件?！魧嶒灄l件：單色X射線、轉軸單晶樣品3637功能：通過周轉晶體法可確定晶體在旋轉軸方向上的點陣周期，通過多個方向上點陣周期的測定，即可確定晶體的結構。3839

粉末法利用晶粒的不同取向來改變，以滿足布拉格方程?！糁饕攸c在于試樣獲得容易、衍射花樣反映晶體的信息全面，可以進行物相分析、點陣參數測定、應力測定、織構、晶粒度測定等?！?0414243ThePowderMethodThePowderMethodA'powder'composedfrom4singlecrystalsinrandomorientation(left)andthecorrespondingdiffractionpattern(middle).Theindividualdiffractionpatternsplottedinthesamecolorasthecorrespondingcrystalstarttoadduptoringsofreflections.Withjustfourreflectionitsdifficultthoughtorecognizetherings.ThePowderMethodTherightimageshowsadiffractionpatternof40singlecrystalgrains(black).Thecoloredspotsarethepeaksfromthe4grain'powder'showninthepreviousimage.Nowthepowderringsareclearlyvisible.ThePowderMethodTheimageshowsagainthe2Ddiffractionpatternobtainedfrom40grains.Thecorrespondingtracealong[h00]shownintherightimage(bluecurve)isquitedifferentthanwewouldhaveguessed.Somelinesarecompletelymissing.Ourdiffractionpatternwasrecordedwithastationarysampleof40powdergrains.Thesearetoofewgrainstoevenlycoverthepowderrings.Thetrace,cutatanarbitrarydirection,suffersfrominsufficientstatistics.ThePowderMethodInordertorecordaproperpowderpattern,thesampleshouldberotatedormoregrainsshouldbeadded.Themiddleimageshowsa2Ddiffractionpatternobtainedfrom200grains.Thecorresponding1Dtracealong[h00](redcurve)showsamuchbetterrepresentationoftheintensities.Stillsomeofthereflectionsdonotshowthecorrectintensity.ExperimentalPowderDiffractionDebyeScherrercamera:Averysmallamountofpowderedmaterialissealedintoafinecapillarytubemadefromglassthatdoesnotdiffractx-rays.ThespecimenisplacedintheDebyeScherrercameraandisaccuratelyalignedtobeinthecentreofthecamera.X-raysenterthecamerathroughacollimator.Thepowderdiffractsthex-raysinaccordancewithBraggslawtoproduceconesofdiffractedbeams.Theseconesintersectastripofphotographicfilmlocatedinthecylindricalcameratoproduceacharacteristicsetofarcsonthefilm.49ExperimentalPowderDiffraction