力矩的時(shí)間累積效應(yīng)

直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的描述（線(xiàn)量）：位移、速度、加速度、力、動(dòng)量、沖量、動(dòng)量定理…定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的描述（角量）：角位移、角速度、角加速度、角力（力矩）、角動(dòng)量、角沖量（沖量矩）、角動(dòng)量定理…

1一質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)描述21質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)以速度在空間運(yùn)動(dòng)，某時(shí)對(duì)

O

的位矢為，質(zhì)點(diǎn)對(duì)O的角動(dòng)量大小的方向符合右手法則角動(dòng)量單位：kg·m2·s-13質(zhì)點(diǎn)以作半徑為

的圓周運(yùn)動(dòng)，相對(duì)圓心作用于質(zhì)點(diǎn)的合外力對(duì)參考點(diǎn)O

的力矩，等于質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)O的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率.2質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理4質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理的推導(dǎo)5質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理：對(duì)同一參考點(diǎn)O，質(zhì)點(diǎn)所受的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量.

恒矢量

3質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律沖量矩6開(kāi)普勒第二定律7

將行星看為質(zhì)點(diǎn),dt時(shí)間內(nèi)以速度

完成的位移為

,矢徑

在dt

時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積為dS。掠面速度

討論：行星的掠面速度與角動(dòng)量為一不變量即為一不變量om·8

例1一半徑為R的光滑圓環(huán)置于豎直平面內(nèi).一質(zhì)量為m的小球穿在圓環(huán)上,并可在圓環(huán)上滑動(dòng).小球開(kāi)始時(shí)靜止于圓環(huán)上的點(diǎn)A

(該點(diǎn)在通過(guò)環(huán)心O的水平面上)，然后從A點(diǎn)開(kāi)始下滑．設(shè)小球與圓環(huán)間的摩擦力略去不計(jì)．求小球滑到點(diǎn)B

時(shí)對(duì)環(huán)心O

的角動(dòng)量和角速度．9解小球受力、作用,的力矩為零，重力矩垂直紙面向里由質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理得：10考慮到得11二剛剛體定軸軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角角動(dòng)量定理理和角動(dòng)量守守恒定律1剛體定軸轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)動(dòng)量O12對(duì)定軸轉(zhuǎn)的的剛體，，2剛體定軸轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)mi受合力矩Mi(包括Miex、Miin)合外力矩13非剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的的角動(dòng)量定定理3剛體定軸轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒恒定律，則若=常量對(duì)定軸轉(zhuǎn)的剛體，受合外力矩M，從到內(nèi)，角速度從

變?yōu)?/p>

，積分可得：14角動(dòng)量守恒恒定律是自自然界的一一個(gè)基本定定律.內(nèi)力矩不改改變系統(tǒng)的的角動(dòng)量.

守恒條件若不變，不變；若變，也變，但不變.討論

在沖擊等問(wèn)題中常量15許多現(xiàn)象都都可以用角角動(dòng)量守恒恒來(lái)說(shuō)明.花樣滑冰跳水運(yùn)動(dòng)員員跳水點(diǎn)擊圖片播播放16剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸軸的角動(dòng)量量守恒是經(jīng)經(jīng)常可以見(jiàn)見(jiàn)到的，，如人手持持啞鈴的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),芭芭蕾舞演員員和花樣滑滑冰運(yùn)動(dòng)員員作各種快快速旋轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)作,都都利用了對(duì)對(duì)轉(zhuǎn)軸的角角動(dòng)量守恒恒定律。171819自然然界界中中存存在在多多種種守守恒恒定定律律動(dòng)量量守守恒恒定定律律能量量守守恒恒定定律律角動(dòng)動(dòng)量量守守恒恒定定律律電荷荷守守恒恒定定律律質(zhì)量量守守恒恒定定律律宇稱(chēng)稱(chēng)守守恒恒定定律律等等20例一一均均質(zhì)質(zhì)棒棒，，長(zhǎng)長(zhǎng)度度為為L(zhǎng)，質(zhì)質(zhì)量量為為M，現(xiàn)現(xiàn)有有一一子子彈彈在在距距軸軸為為y處水水平平射射入入細(xì)細(xì)棒棒，，子子彈彈的的質(zhì)質(zhì)量量為為m,速速度度為為v0。求子子彈彈細(xì)細(xì)棒棒共共同同的的角角速速度度。解其中中m討論論子彈彈、、細(xì)細(xì)棒棒系系統(tǒng)統(tǒng)的的動(dòng)動(dòng)量量矩矩守守恒恒水平平方方向向動(dòng)量量守守恒恒？21例2：：在光光滑滑水水平平桌桌面面上上放放置置一一個(gè)個(gè)靜靜止止的的質(zhì)質(zhì)量量為為M、長(zhǎng)為2l、可繞中心心轉(zhuǎn)動(dòng)的細(xì)細(xì)桿，有一一質(zhì)量為m的小球以速速度v0與桿的一端端發(fā)生完全全彈性碰撞撞，求小球球的反彈速速度v及桿的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)角速度。解：在水平平面上，碰碰撞過(guò)程中中系統(tǒng)角動(dòng)動(dòng)量守恒，，（1）22彈性碰撞動(dòng)動(dòng)能守恒，，（2）其中聯(lián)立(1)、(2)式求解23例3摩擦離合器器飛輪1：J1、w1摩擦輪2：J2靜止，兩輪沿沿軸向結(jié)合，，結(jié)合后兩輪輪達(dá)到的共同同角速度。兩輪對(duì)共同轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量量守恒解：試與下例的齒齒輪嚙合過(guò)程比較較。2124兩輪繞不同軸軸轉(zhuǎn)動(dòng)，故對(duì)對(duì)兩軸分別用用角動(dòng)量定理理：解：12

例4兩圓盤(pán)形齒輪半徑r1、r2，對(duì)通過(guò)盤(pán)心垂直于盤(pán)面轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I1、I2，開(kāi)始1輪以轉(zhuǎn)動(dòng)，然后兩輪正交嚙合，求嚙合后兩輪的角速度。25得：1226例5質(zhì)量為M，半半徑為R的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞通通過(guò)中心的豎豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，，設(shè)阻力可以以忽略不計(jì)。。質(zhì)量為m的的人，站在邊邊緣上繞臺(tái)奔奔跑一周，求求相對(duì)于地面面而言，人和和轉(zhuǎn)臺(tái)各轉(zhuǎn)了了多少角度。。27例6一雜技演員M由距水平蹺板板高為h處自由下落到到蹺板的一端端A，并把蹺板另另一端的演員員N彈了起來(lái)．問(wèn)問(wèn)演員N可彈起多高?ll/2CABMNh28設(shè)蹺板是勻質(zhì)質(zhì)的，長(zhǎng)度為為l，質(zhì)量為，蹺板可繞中部部支撐點(diǎn)C在豎直平面內(nèi)內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，演員員的質(zhì)量均為為m．假定演員M落在蹺板上，，與蹺板的碰碰撞是完全非彈性碰撞．解碰撞前M落在A點(diǎn)的速度碰撞后的瞬間間，M、N具有相同的線(xiàn)線(xiàn)速度29M、N和蹺板組成的的系統(tǒng)，角動(dòng)動(dòng)量守恒ll/2CABMNh30解得演員N以u(píng)起跳，達(dá)到的高度：319、靜夜夜四無(wú)無(wú)鄰，，荒居居舊業(yè)業(yè)貧。。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、雨中中黃葉葉樹(shù)，，燈下下白頭頭人。。。13:01:0413:01:0413:011/1/20231:01:04PM11、以我獨(dú)沈久久，愧君相見(jiàn)見(jiàn)頻。。1月-2313:01:0413:01Jan-2301-Jan-2312、故人江海海別，幾度度隔山川。。。13:01:0413:01:0413:01Sunday,January1,202313、乍見(jiàn)翻疑疑夢(mèng)，相悲悲各問(wèn)年。。。1月-231月-2313:01:0413:01:04January1,202314、他他鄉(xiāng)鄉(xiāng)生生白白發(fā)發(fā)，，舊舊國(guó)國(guó)見(jiàn)見(jiàn)青青山山。。。。01一一月月20231:01:04下下午午13:01:041月月-2315、比不了了得就不不比，得得不到的的就不要要。。。。一月231:01下午午1月-2313:01January1,202316、行動(dòng)出出成果，，工作出出財(cái)富。。。2023/1/113:01:0413:01:0401January202317、做前前，能能夠環(huán)環(huán)視四四周；；做時(shí)時(shí)，你你只能能或者者最好好沿著著以腳腳為起起點(diǎn)的的射線(xiàn)線(xiàn)向前前。。。1:01:04下下午1:01下下午午13:01:041月-239、沒(méi)有失敗敗，只有暫暫時(shí)停止成成功！。1月-231月-23Sunday,January1,202310、很多事情情努力了未未必有結(jié)果果，但是不不努力卻什什么改變也也沒(méi)有。。。13:01:0413:01:0413:011/1/20231:01:04PM11、成功就就是日復(fù)復(fù)一日那那一點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)小小努努力的積積累。。。1月-2313:01:0413:01Jan-2301-Jan-2312、世間成事事，不求其其絕對(duì)圓滿(mǎn)滿(mǎn)，留一份份不足，可可得無(wú)限完完美。。13:01:0413:01:0413:01Sunday,January1,202313、不知知香積積寺，，數(shù)里里入云云峰。。。1月-231月-2313:01:0413:01:04January1,202314、意志志堅(jiān)強(qiáng)強(qiáng)的人人能把把世界界放在在手中中像泥泥塊一一樣任任意揉揉捏。。01一一月月20231:01:04下下午13:01:041月-2315、楚塞三三湘接，，荊門(mén)九九派通。。。。一月231:01下午午1月-2313:01January1,202316、少年十十五二十十時(shí)，步步行奪得得胡馬騎騎。。2023/1/113:01:0413:01:0401January202317、空山新新雨后，，天氣晚晚來(lái)秋。。。1:01:04下午午1:01下下午13:01:041月-239、楊楊柳柳散散和和風(fēng)風(fēng)，，青青山山澹澹吾吾慮慮。。。。1月月-231月月-23Sunday,January1,202310、閱閱讀讀一一切切好好書(shū)書(shū)如如同同和和過(guò)過(guò)去去最最杰杰出出的的人人談?wù)勗?huà)話(huà)。。13:01:0413:01:0413:011/1/20231:01:04PM11、越是沒(méi)有有本領(lǐng)的就就越加自命命不凡。1月-2313:01:0413:01Jan-2301-Jan-2312、越是無(wú)能能的人，越越喜歡挑剔剔別人的錯(cuò)錯(cuò)兒。13:01:0413:01:0413:01Sunday,January1,202313、知人者者智，自自知者明明。勝人人者有力力，自勝勝者強(qiáng)。。1月-231月-2313:01:0413:01:04January1,202314、意志堅(jiān)強(qiáng)的的人能把世界界放在手中像像泥塊一樣任任意揉捏。01一月20231:01:04下午13:01:041月-2315、最具挑戰(zhàn)戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)戰(zhàn)莫過(guò)于提提升自我。。。一月231:01下下午1月-2313:01January1,202316、業(yè)業(yè)余余生生活活要要有有意意義義，，不不要要越越軌軌。。2023/1/113:01:0513:01:0501January202317、一個(gè)人人