微分方程練習題

第７章微分方程練習題習題７.11．選擇題（1）（）是微分方程（（A））dy(4x1)dx．(（B）)(（C）)y23y20．(（D）)（2）()不是微分方程

y2x1．sinxdx0．（（A））y3y0．(（B）)d2y3xsinx．dx2(（C）)3y22xy0．(（D）)(x2y2)dx(x2y2)dy0．（3）微分方程(y)23xy4sinx的階數(shù)為（）(（A）)2．(（B）)3．(（C）)1．(（D）)0．2．判斷函數(shù)能否為所給微分方程的解（填“是”或“否”）（1）xy2y,y5x2．（）(2)(x2y)y2xy,x2xy2C.()(3)dxsiny0,yarccosxC.()dy(4)yx2y2,y1.()x習題1．解微分方程(1)dy1(2)dy1y2dxx．dx1x2．(3)ye2xy．(4)(1x2)dy(1y2)dx0．yx(5)x2yxyy,yx14．22．解微分方程(1)(xy)y(xy)0．(2)y2x2dyxydy．dxdxyy(3)ytan．xx3．解微分方程(1)yyex．(2)ycosxysinx1．1．選擇題（1）（）是微分方程（（A））dy(4x1)dx．(（B）)(（C）)y23y20．(（D）)（2）()不是微分方程

y2x1．sinxdx0．（（A））y3y0．(（B）)d2y3xsinx．dx2(（C）)3y22xy0．(（D）)(x2y2)dx(x2y2)dy0．（3）微分方程(y)23xy4sinx的階數(shù)為（）(（A）)2．(（B）)3．(（C）)1．(（D）)0．2．判斷函數(shù)能否為所給微分方程的解（填“是”或“否”）（1）xy2y,y5x2．（）(2)(x2y)y2xy,x2xy2C.()(3)dxsiny0,yarccosxC.()dy(4)yx2y2,y1.()x習題1．解微分方程(1)dy1(2)dy1y2dxx．dx1x2．(3)ye2xy．(4)y(1x2)dyx(1y2)dx0．(5)x2yxyy,yx14．22．解微分方程(1)(xy)y(xy)0．(2)y2x2dyxydy．dxdx(3)yytany．xx3．解微分方程(1)yyex．(2)ycosx．ysinx1dyyx1(3)x,yx23．dxx(4)dyy(5)y1dxxy2．xcosysin2y．習題1．解以下微分方程(1)y

x2

．

(2)y

3y,

yx0

1,

y

x0

2．(3)yyx．(4)xyy0．(5)yy(y)2y0．(6)yyy,yx01,yx01．2．解以下微分方程（1）yy2y0．(2)y9y0．(3)y4y4y0．(4)y4y3y0,yx02,yx00．(5)4y4yy0,yx02,yx00．3．解以下微分方程(1)y

2y

3y

3x

1．

(2)2y

3y

y2ex．(3)y10y9ye2x,yx06,yx033．77(4)yy2y8sin2x．(5)yysinx．(6)yysin2x0,yx1,yx1．習題1．一條曲線經(jīng)過點P(0,1),且該曲線上任一點M(x,y)處的切線斜率為3x2，求這曲線的方程．2．生物活體含有少許固定比的放射性14C，其死亡時存在的14C量按與剎時存量成比率的速率減少，其半衰期約為5730年，在1972年初長沙馬王堆一號墓挖掘時，若測得墓中木炭14C含量為本來的％，試判斷馬王堆一號墓主人辛追的死亡時間．3．作直線運動物體的速度與物體到原點的距離成正比，已知物體在10s時與原點相距100m，在20s時與原點相距200m，求物體的運動規(guī)律．4．設(shè)Q是體積為V的某湖泊在t時的污染物總量，若污染源已除掉．當采納某治污舉措后，污染物的減少率以與污染總量成正比與湖泊體積成反比化，設(shè)k為比率系數(shù)，且Q(0)Q0，求k該湖泊的污染物的化規(guī)律，當0.38時，求99％污染物被除掉的時間．V5．一質(zhì)量為m的質(zhì)點從水面由靜止狀態(tài)開始降落，所受阻力與降落速度成正比，求質(zhì)點降落深度與時間t的函數(shù)關(guān)系．6．一彈簧掛有質(zhì)量為2kg的物體時，彈簧伸長了，阻力與速度成正比，阻力系數(shù)24N/(m/s)．當彈簧遇到逼迫力f100sin10t（N）的作用后，物體產(chǎn)生了振動．求振動規(guī)律，設(shè)物體的初始地點在它的均衡地點，初速度為零．復(fù)習題七一、選擇題1．微分方程y2yy3xy40階數(shù)是（）（A）1；（B）2；（C）3；（D）4．2．以下函數(shù)中，能夠是微分方程yy0的解的函數(shù)是（）（A）ycosx；（B）yx；（C）ysinx；（D）yex．3．以下方程中是一階線性方程的是（）（A）(y3)lnxdxxdy0；（B）dyy2；dx12xy（C）xyy2x2sinx；（D）yy2y0．4．方程y4y3y0知足初始條件yx06,yx010特解是（）（A）y3exe3x；（B）y2ex3e3x；（C）y4ex2e3x；（D）yC1exC2e3x．5．在以下微分方程中，其通解為yC1cosxC2sinx的是（）（A）yy0；（B）yy0；（C）yy0；（D）yy0．6．求微分方程y3y2yx2的一個特解時，應(yīng)設(shè)特解的形式為（）（A）ax2；（B）ax2bxc；（C）x(ax2bxc)；（D）x2(ax2bxc)．7．求微分方程y3y2ysinx的一個特解時，應(yīng)設(shè)特解的形式為（）（A）bsinx；（）acosx；（）acosxbsinx；（D）x(acosxbsinx)．BC二、填空題9．微分方程xdyyx2sinx的通解是．dx10．微分方程y3y0的通解是．11．微分方程y4y5y0的通解是．12．以yC1xexC2ex為通解的二階常數(shù)線性齊次分方程為．13．微分方程4y4yy0知足初始條件yx02,yx00的特解是．14．微分方程y4y5y0的特點根是．15．求微分方程y2y2x21的一個特解時，應(yīng)設(shè)特解的形式為．16．已知y1ex2及y2xex2都是微分方程y4xy(4x22)y0的解，則此方程的通解為．三、計算題17．求以下微分方程的通解(1)dyxy．(2)yycosx．dx1x2(3)sec2xtanydxsec2ytanxdy0．(4)yysinx．(5)yy2y0．(6)y5y4y32x．18．求以下微分方程知足所給初始條件的特解(1)cosysinxdxcosxsinydy0,yx0．4(2)y5y6y0,yx01,yx02．3x11(3)4y16y15y4e2,yx03,yx0．22y5y29cosxyx00,yx01(4)．19．求一曲線方程，這曲線經(jīng)過原點，而且它在點(x,y)處的切線斜率等于2xy．20．當一人被殺戮后，尸體的溫度從本來的37C按牛頓冷卻律開始變涼，設(shè)3小時后尸體溫度為31C，且四周氣溫保持20C不變．（1）求尸體溫度H與時間t(h)的函數(shù)關(guān)系，并作函數(shù)草圖．（2）最后尸體溫度將怎樣（3）若發(fā)現(xiàn)尸體時其溫度是25C，時間為下午4時，死者是何時被害的21.設(shè)有一質(zhì)量為m的質(zhì)點作直線運動，趕快度等于零的時刻起，有一個與運動方向一致．大小與時間成正比（比率系數(shù)為k1）的力作用于它，其余還受一與速度成正比（比率系數(shù)為k2）的阻力作用.求質(zhì)點運動的速度與時間的函數(shù)關(guān)系．(3)dyyx1,yx23．dxxx(4)dyy(5)y1dxxy2．xcosysin2y．1．解以下微分方程(1)yx2．(3)yyx．(5)yy(y)2y0．2．解以下微分方程（1）yy2y0．

習題(2)y3y,yx01,yx02．(4)xyy0．(6)yyy,yx01,yx01．(2)y9y0．(3)y4y4y0．(4)y4y3y0,yx02,yx00．(5)4y4yy0,yx02,yx00．3．解以下微分方程(1)y

2y

3y

3x

1．

(2)2y

3y

y2ex．(3)y10y9ye2x,yx06,yx033．77(4)yy2y8sin2x．(5)yysinx．(6)yysin2x0,yx1,yx1．習題1．一條曲線經(jīng)過點P(0,1),且該曲線上任一點M(x,y)處的切線斜率為3x2，求這曲線的方程．2．生物活體含有少許固定比的放射性14C，其死亡時存在的14C量按與剎時存量成比率的速率減少，其半衰期約為5730年，在1972年初長沙馬王堆一號墓挖掘時，若測得墓中木炭14C含量為本來的％，試判斷馬王堆一號墓主人辛追的死亡時間．3．作直線運動物體的速度與物體到原點的距離成正比，已知物體在10s時與原點相距100m，在20s時與原點相距200m，求物體的運動規(guī)律．4．設(shè)Q是體積為V的某湖泊在t時的污染物總量，若污染源已除掉．當采納某治污舉措后，污染物的減少率以與污染總量成正比與湖泊體積成反比化，設(shè)k為比率系數(shù)，且Q(0)Q0，求k該湖泊的污染物的化規(guī)律，當0.38時，求99％污染物被除掉的時間．V5．一質(zhì)量為m的質(zhì)點從水面由靜止狀態(tài)開始降落，所受阻力與降落速度成正比，求質(zhì)點降落深度與時間t的函數(shù)關(guān)系．6．一彈簧掛有質(zhì)量為2kg的物體時，彈簧伸長了，阻力與速度成正比，阻力系數(shù)24N/(m/s)．當彈簧遇到逼迫力f100sin10t（N）的作用后，物體產(chǎn)生了振動．求振動規(guī)律，設(shè)物體的初始地點在它的均衡地點，初速度為零．復(fù)習題七一、選擇題1．微分方程y2yy3xy40階數(shù)是（）（A）1；（B）2；（C）3；（D）4．2．以下函數(shù)中，能夠是微分方程yy0的解的函數(shù)是（）（A）ycosx；（B）yx；（C）ysinx；（D）yex．3．以下方程中是一階線性方程的是（）（A）(y3)lnxdxxdy0；（B）dy1y2；dx2xy（C）xyy2x2sinx；（D）yy2y0．4．方程y4y3y0知足初始條件yx06,yx010特解是（）（A）y3exe3x；（B）y2ex3e3x；（C）y4ex2e3x；（D）yC1exC2e3x．5．在以下微分方程中，其通解為yC1cosxC2sinx的是（）（A）yy0；（B）yy0；（C）yy0；（D）yy0．6．求微分方程y3y2yx2的一個特解時，應(yīng)設(shè)特解的形式為（）（A）ax2；（B）ax2bxc；（C）x(ax2bxc)；（D）x2(ax2bxc)．7．求微分方程y3y2ysinx的一個特解時，應(yīng)設(shè)特解的形式為（）（A）bsinx；（B）acosx；（C）acosxbsinx；（D）x(acosxbsinx)．二、填空題9．微分方程xdyyx2sinx的通解是．dx10．微分方程y3y0的通解是．11．微分方程y4y5y0的通解是．12．以yC1xexC2ex為通解的二階常數(shù)線性齊次分方程為．13．微分方程4y4yy0知足初始條件yx02,yx00的特解是．14．微分方程y4y5y0的特點根是．15．求微分方程y2y2x21的一個特解時，應(yīng)設(shè)特解的形式為．16．已知y1ex2x2(4x22)y0的解，則此方程的及y2xe都是微分方程y4xy通解為．三、計算題17．求以下微分方程的通解(1)dyxy．(2)yycosx．dx1x2(3)sec2xtanydxsec2ytanxdy0．(4)yysinx．(5)yy2y0．(6)y5y4y32x．18．求以下微分方程知足所給初始條件的特解(1)cosysinxdxcosxsinydy0,yx0．4(2)y5y6y0,yx01,yx02．3x11(3)4y16y15y4e2,yx03,yx0．2(4)2y5yxyx00,yx01．29cos,19．求一曲線方程，這曲線經(jīng)過原點，而且它在點(x,y)處的切