2022年遼寧省葫蘆島市興城市中考數(shù)學(xué)一模試卷

2022年遼寧省葫蘆島市興城市中考數(shù)學(xué)一模試卷考試注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、選擇題（本大題共10小題，共30分）-2的相反數(shù)是(????)A.2 B.-2 C.12 D.2022年北京冬奧會已經(jīng)順利閉幕，下面歷屆冬奧會會徽的部分圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(????)A. B. C. D.下列計(jì)算正確的是(????)A.2x+3y=5xy B.(m+3)2=m2+9如圖，該幾何體的主視圖是(????)A.

B.

C.

D.如圖，AB//CD，BC⊥AC，∠1=50°，則∠BAC的度數(shù)是(????)A.140°

B.40°

C.50°

D.60°開學(xué)前，根據(jù)防疫要求，班主任調(diào)查了全班50名學(xué)生某天的體溫，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：體溫(℃)36.336.436.536.636.736.8人數(shù)(人)101211863這些同學(xué)體溫的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(????)A.36.4和36.4 B.36.55和36.5 C.36.5和36.4 D.36.4和36.5甲、乙兩人在相同條件下進(jìn)行射擊練習(xí)，每人10次射擊成績的平均數(shù)都是8環(huán)，方差分別是S甲2=0.4，S乙A..甲波動大 B.乙波動大

C..甲、乙波動一樣大 D..無法比較2022年北京冬奧會的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受國內(nèi)外朋友的喜愛．某特許零售店準(zhǔn)備購進(jìn)一批吉祥物銷售．已知用600元購進(jìn)“冰墩墩”的數(shù)量與用500元購進(jìn)“雪容融”數(shù)量相同，已知購進(jìn)“冰墩墩”的單價(jià)比“雪容融”的單價(jià)多10元，設(shè)購進(jìn)“冰墩墩”的單價(jià)為x元，則列出方程正確的是(????)A.600x=500x+10 B.600x已知一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,4)，則下列結(jié)論正確的是(????)A.y隨x的增大而減小 B.b=2

C.2x+b>4的解集是x>0 D.直線不經(jīng)過第二象限如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)B(1,0)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C在(0,1)和(0,2)之間，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對稱軸與x軸交于點(diǎn)E，則以下結(jié)論：①abc>0；②-23<a<-13；③點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,-12b+c)；④連接CE，BC，若a=-33A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)二、填空題（本大題共8小題，共24分）截至2022年3月24日，“天問一號”環(huán)繞器在軌道運(yùn)行609天，距離地球277000000千米，數(shù)據(jù)277000000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．分解因式：x3-x=_________在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(______，______).從一副普通的撲克牌中取出四張，它們的牌面數(shù)字分別是3，4，6，6，將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的這張牌的牌面是3的概率是______．如圖，△ABC中，∠C=90°，tanB=34，以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于12DE長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線AF交BC于點(diǎn)G，若CG=3，則BG的長為______．如圖，矩形ABCO中，BC與y軸交于點(diǎn)D，∠COD=30°，CO=2，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，則k的值為______．

如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=4，點(diǎn)E在射線BC上運(yùn)動，連接AE，將△ABE沿AE翻折得到△AFE，當(dāng)點(diǎn)F落在直線CD上時(shí)，線段CE的長為______．

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD//BC，連接BD交AC于點(diǎn)E，AF⊥BD，垂足為點(diǎn)G，交BC的延長線于點(diǎn)F，連接CG，若AD=CE=1，則下列結(jié)論：①CF=1；②BG-AG=2CG；③△ECG∽△GCA；④AC=1+52三、解答題（本大題共8小題，共96分）先化簡，再求值：(1+1a-1)÷aa2021年9月1日，全國各地中小學(xué)都開始實(shí)施“雙減政策”，為落實(shí)“雙減政策”，某校計(jì)劃開展四項(xiàng)興趣活動：攝影、繪面、演講、樂器，要求每名學(xué)生必須選修且只能選修一項(xiàng)興趣活動，為保證計(jì)劃的有效實(shí)施，學(xué)校隨機(jī)對部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

(1)本次調(diào)查共抽取了多少名同學(xué)？

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“繪畫”所占的圓心角的度數(shù)；

(3)如果該校有1200名學(xué)生，請估計(jì)選修樂器的有多少人？

(4)張老師在喜歡樂器的甲，乙，丙，丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名同學(xué)在學(xué)校的開班儀式上表演，請用列表或畫樹狀圖的方法，求選取的兩名同學(xué)恰好是甲和乙的概率．在2022年春季的抗擊新冠病毒戰(zhàn)役中，全社會積極籌措重點(diǎn)管控地區(qū)群眾急需的生活用品，我省某運(yùn)輸公司用甲、乙兩種型號的汽車把生活用品運(yùn)往重點(diǎn)管控地區(qū)，已知用2輛甲型汽車和4輛乙型汽車可運(yùn)輸100噸生活用品，每輛甲型汽車比每輛乙型汽車多裝5噸生活用品．

(1)每輛甲型汽車和每輛乙型汽車各運(yùn)輸多少噸生活用品？

(2)若兩種型號的汽車共20輛，且運(yùn)輸?shù)纳钣闷凡簧儆?60噸，問該運(yùn)輸公司最少需要甲型汽車多少輛？如圖為某景區(qū)五個(gè)景點(diǎn)A，B，C，D，E的平面示意圖，B在A的正東方向，D在A的北偏東60°方向上，與A相距300米，E在D的正東方向140米處，C在A的北偏東45°方向上，C，E均在B的正北方向．

(1)求景點(diǎn)B，E之間的距離；

(2)求景點(diǎn)A，C之間的距離．(結(jié)果保留根號)自帶水杯已經(jīng)成為人們良好的衛(wèi)生習(xí)慣．某零售店準(zhǔn)備銷售一款保溫水杯，每個(gè)水杯的進(jìn)價(jià)為50元，物價(jià)部門規(guī)定其售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，不高于進(jìn)價(jià)的1.3倍．銷售期間發(fā)現(xiàn)，日銷售量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元)符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

(2)當(dāng)銷售單價(jià)是多少時(shí)，該零售店每天的利潤為600元？

(3)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該零售店每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，以AD，DE為鄰邊作?ADEF．

(1)求證：EF是⊙O的切線；

(2)若BC=2，∠BAC=30°，求線段CE的長．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，點(diǎn)D，E在線段AB上(AD<AE)，點(diǎn)F在CB的延長線上，連接CD，EF，∠ACD=∠BEF，ACBC=ADBF．

(1)如圖1，當(dāng)α=45°時(shí)，線段CD，EF的數(shù)量關(guān)系是______；

(2)如圖2，當(dāng)α=30°時(shí)，請寫出線段AC，BE，BF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)AB=8，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)時(shí)，請直接寫出如圖，拋物線y=-35x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(5,0)，與y軸交于點(diǎn)C(0,-3)，連接AC，BC，點(diǎn)E是對稱軸上的一個(gè)動點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)S△BCE=2S△ABC時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)P

答案和解析1.【答案】A解：-2的相反數(shù)為2．

故選：A．

根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】C解：A.不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C．

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．

3.【答案】D解：A、原式不能合并，不符合題意；

B、原式=m2+6m+9，不符合題意；

C、原式=x3y6，不符合題意；

D、原式=a4.【答案】A解：從正面看，可得如下圖形：

故選：A．

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．

本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．

5.【答案】B解：∵BC⊥AC，

∴∠ACB=90°，

∵AB//CD，∠1=50°，

∴∠ABC=∠1=50°，

∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-90°=40°．

故選：B．

先根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠ABC=∠1=50°，再根據(jù)垂線的定義可得∠ACB=90°，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠BAC的度數(shù)．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)和垂線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】C解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為12×(36.5+36.5)=36.5(℃)，

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)36.4℃，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為36.4℃，

故選：C．

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可．7.【答案】B解：∵每人10次射擊成績的平均數(shù)都是8環(huán)，S甲2=0.4，S乙2=1.5，

∴S甲2<8.【答案】D解：∵購進(jìn)“冰墩墩”的單價(jià)比“雪容融”的單價(jià)多10元，且購進(jìn)“冰墩墩”的單價(jià)為x元，

∴購進(jìn)“雪容融”的單價(jià)為(x-10)元．

依題意得：600x=500x-10．

故選：D．

根據(jù)購進(jìn)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”單價(jià)之間的關(guān)系可得出購進(jìn)“雪容融”的單價(jià)為(x-10)元，利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用600元購進(jìn)“冰墩墩”的數(shù)量與用500元購進(jìn)“雪容融”數(shù)量相同，即可得出關(guān)于9.【答案】C解：∵k=2>0，

∴y隨x的增大而增大，故A錯(cuò)誤；

∵一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,4)，

∴b=4，故B錯(cuò)誤；

∵一次函數(shù)y=2x+b隨x的增大而增大，經(jīng)過點(diǎn)(0,4)，

∴2x+b>4的解集是x>0，故C正確；

∵k>0，b>0，

∴一次函數(shù)y=2x+4的圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故D錯(cuò)誤；

故選：C．

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系對各小題分析判斷即可得解．

本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次不等式，利用數(shù)形結(jié)合是求解的關(guān)鍵．

10.【答案】D解：①∵拋物線開口向下，

∴a<0，

∵拋物線與y軸交于正半軸，

∴c>0，

∵拋物線對稱軸在x軸的負(fù)半軸，

∴a，b同號，

∴b<0，

∴abc>0，①正確；

②∵拋物線與x軸交于點(diǎn)B(1,0)，

∴a+b+c=0，

∵對稱軸x=-b2a=-1，

∴b=2a，

∴3a+c=0，

∴c=-3a，

∵1<c<2

∴-23<c<-13，②正確；

③∵點(diǎn)D為頂點(diǎn)坐標(biāo)，

∴其橫坐標(biāo)為x=-1，

∴其縱坐標(biāo)為y=a-b+c，

∵a=12b，

∴y=-12b+c，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,-12b+c)，③正確；

④∵a=-33，

∴c=3，即OC=3．

在Rt△OBC中，OB=1，

∴BC=OC2+OB2=32+12=2，

∵OE=OB，且OC⊥BE，

∴CE=BC=2，

又∵BE=2，

∴△BCE是等邊三角形，④正確；

⑤方程ax2+bx+1=-12b變形為ax2+bx+c=-12b+c-1，

∵拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-12b+c)，

∴方程ax2+bx+c=-12b+c(a≠0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且實(shí)數(shù)根為x1=x2=-1，

∵-12b+c-1<-12b+c，

∴點(diǎn)(x,-11.【答案】2.77×解：277000000=2.77×108．

故答案為：2.77×108．

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n12.【答案】x(x+1)(x-1)【解析】【分析】

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進(jìn)行因式分解，分解因式一定要徹底．

先提公因式x，分解成x(x2-1)，而x2-1可利用平方差公式分解．

【解答】

解：x3-x，

=x(x2-1)，

=x(x+1)(x-1)13.【答案】1；-2解：∵點(diǎn)(1,2)關(guān)于x軸對稱，

∴對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,-2)．

故答案為(1,-2)．

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y)，關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,-y)，據(jù)此即可求得點(diǎn)A(1,2)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．

本題主要考查了直角坐標(biāo)系點(diǎn)的對稱性質(zhì)，比較簡單．

14.【答案】1解：從中隨機(jī)抽取一張共有4種結(jié)果，其中抽取的這張牌的牌面是3的只有1種結(jié)果，

所以從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的這張牌的牌面是3的概率為14，

故答案為：14．

根據(jù)題意得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．

此題考查了列表法與樹狀圖法求概率；用到的知識點(diǎn)為：概率=15.【答案】5解：過G點(diǎn)作GH⊥AB于H，如圖，

由作法得AG平分∠BAC，

∵GC⊥AC，GH⊥AB，

∴GH=GC=3，

在Rt△BGH中，∵tanB=GHBH=34，

∴BH=43GH=4，

∴BG=32+42=5．

故答案為：5．

過G點(diǎn)作GH⊥AB于H，如圖，利用基本作圖得AG平分∠BAC，則根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到GH=GC=316.【答案】3解：過A作AM⊥x軸于M，過C作CN⊥x軸于N，

∵∠COD=30°，CO=2，

∴∠OCN=30°，

∴ON=12OC=1，CN=32OC=3，

∴C(-1,3)，

∵四邊形OABC是矩形，

∴設(shè)A(a,b)，則B(-1+a,3+b)，

∵∠CNO=∠AOC=90°，

∴∠OCN+∠CON=∠AOM+∠CON=90°，

∴∠ONC=∠AMO，

∴△CON∽△OAM，

∴ONAM=CNOM，即1b=3a，

∴a=3b，

∵反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，

∴k=ab=(-1+a)(3+b)，

解得b=32，

∴a=317.【答案】3解：由翻折可得AF=AB=5，EF=BE，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD=BC=4，CD=AB=5，∠ADC=∠DCB=90°，

∴DF=AF2-AD2=3，

∴CF=5-3=2，

設(shè)CE=x，則EF=BE=4-x，

由勾股定理可得(4-x)2=x2+22，

解得x=32．

故答案為：32．

由翻折可得AF=AB=5，EF=BE，由四邊形ABCD為矩形，可得AD=BC=4，CD=AB=5，∠ADC=∠DCB=90°，則18.【答案】①②④解：∵∠ACB=90°，

∴∠ACF=180°-∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠ACF，

∵AF⊥BD，

∴∠BGF=90°，

∴∠GBF+∠F=90°，

∵∠GBF+∠BEC=90°，

∴∠BEC=∠F，

∵AC=BC，

∴△BCE≌△ACF(AAS)，

∴CE=CF=1，

故①正確；

過點(diǎn)C作CH⊥GC，交AF的延長線于點(diǎn)H，

∴∠GCH=90°，

∴∠BCA+∠ACG=∠GCH+∠ACG，

∴∠BCG=∠ACH，

∵△BCE≌△ACF，

∴∠GBC=∠HAC，

∵BC=AC，

∴△BCG≌△ACH(ASA)，

∴BG=AH，CG=CH，

∴GH=2CG，

∵AH-AG=GH，

∴BG-AG=2CG，

故②正確；

∵BC≠CG，

∴∠GBC≠∠BGC，

∵∠GBC=∠HAC，

∴∠HAC≠∠BGC，

∴△ECG與△GCA不相似，

故③不正確；

設(shè)AE=x，則BC=AC=AE+CE=1+x，

∵AD//BC，

∴∠ACB=∠DAC=90°，

∵∠BEC=∠AED，

∴△BEC∽△DEA，

∴BCDA=ECEA，

∴1+x1=1x，

∴x=5-12或x=-5-12(舍去)，

∴AE=5-12，

∴AC=AE+EC=1+52，

故④正確；

所以，上列結(jié)論中，正確的序號是①②④，

故答案為：①②④．

根據(jù)已知可得∠ACB=∠ACF=90°，再利用同角的余角相等可得∠BEC=∠F，從而證明△BCE≌△ACF，然后利用全等三角形的性質(zhì)即可判斷①；過點(diǎn)C作CH⊥GC，交AF的延長線于點(diǎn)H，可得∠BCG=∠ACH，再利用(1)的結(jié)論可得∠GBC=∠HAC，從而可證△BCG≌△ACH，進(jìn)而可得BG=AH，CG=CH19.【答案】解：原式=a-1+1a-1?(a+1)(a-1)a

=aa-1?(a+1)(a-1)a【解析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：(1))此次共調(diào)查的學(xué)生數(shù)是：24÷40%=60(名)；

(2)演講的人數(shù)有：60×20%=12(人)，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“繪畫”部分所占的圓心角的度數(shù)是：360°×40%=144°；

(3)根據(jù)題意得：

1200×1560=300(人)，

答：估計(jì)選修樂器的有300人；

(4)甲乙丙丁甲(乙，甲)(丙，甲)(丁，甲)乙(甲，乙)(丙，乙)(丁，乙)丙(甲，丙)(乙，丙)(丁，丙)丁(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁)共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好是甲和乙兩位同學(xué)的結(jié)果有2種，

∴P【解析】(1)根據(jù)繪畫的人數(shù)和所占的百分比即可得出答案；

(2)先求出演講的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，然后用360°乘以“繪畫”部分所占的百分比，即可得出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“繪畫”部分所占的圓心角的度數(shù)；

(3)用該校的總?cè)藬?shù)乘以選修樂器的人數(shù)所占的百分比即可；

(4)畫樹狀圖，共有12個(gè)等可能的結(jié)果，再找出符合條件的個(gè)數(shù)，然后由概率公式求解即可．

本題考查了列表法與樹狀圖法求概率：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖和用樣本估計(jì)總體．

21.【答案】解：(1)設(shè)每輛甲型汽車可運(yùn)輸x噸生活用品，每輛乙型汽車可運(yùn)輸y噸生活用品，

依題意得：2x+4y=100x-y=5，

解得：x=20y=15．

答：每輛甲型汽車可運(yùn)輸20噸生活用品，每輛乙型汽車可運(yùn)輸15噸生活用品．

(2)設(shè)需要甲型汽車m輛，則需要乙型汽車(20-m)輛，

依題意得：20m+15(20-m)≥360，

解得：m≥12．

答：該運(yùn)輸公司最少需要甲型汽車【解析】(1)設(shè)每輛甲型汽車可運(yùn)輸x噸生活用品，每輛乙型汽車可運(yùn)輸y噸生活用品，根據(jù)“2輛甲型汽車和4輛乙型汽車可運(yùn)輸100噸生活用品，每輛甲型汽車比每輛乙型汽車多裝5噸生活用品”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)需要甲型汽車m輛，則需要乙型汽車(20-m)輛，根據(jù)運(yùn)輸?shù)纳钣闷凡簧儆?60噸，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

22.【答案】解：(1)如圖，過D作DM⊥AB于M，

則四邊形BEDM是矩形，

∴BE=DM，BM=DE=140米，

由題意得：AD=300米，∠DAF=60°，

∴∠DAM=90°-∠DAF=30°，

∴DM=12AD=150(米)，

∴BE=150米，

答：景點(diǎn)B，E之間的距離為150米；

(2)在Rt△ADM中，由勾股定理得：AM=AD2-DM2=3002-1502=1503(米)，

∴AB=AM+BM=(1503+140)(米)，

由題意得：【解析】(1)如圖，過D作DM⊥AB于M，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得DM=12AD=150(米)，即可解決問題；

(2)由勾股定理得AM=1503(米)，則AB=AM+BM=(1503+140)(米)23.【答案】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，

根據(jù)題意得：55k+b=7060k+b=60，

解得：k=-2b=180，

∴y=-2x+180，

∵物價(jià)部門規(guī)定其售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，不高于進(jìn)價(jià)的1.3倍，

∴50≤x≤65，

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+180(50≤x≤65)；

(2)根據(jù)題意得：(x-50)(-2x+180)=600，

整理得：x2-140x+4800，

解得：x1=60，x2=80，

∵50≤x≤65，

∴x=60，

答：當(dāng)銷售單價(jià)是60元時(shí)，該零售店每天的利潤為600元；

(3)設(shè)該零售店每天的利潤為w元，

根據(jù)題意得：w=(x-50)(-2x+180)=-2x2+280x-9000=-2(x-70)2+800，

∵-2<0，50≤x≤65，【解析】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式并根據(jù)題意求出自變量的取值范圍即可；

(2)根據(jù)每個(gè)水杯的利潤×銷售量=600列出一元二次方程，解方程取在50≤x≤65范圍內(nèi)的值即可；

(3)根據(jù)每個(gè)水杯的利潤×銷售量=利潤列出函數(shù)解析式，并根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．

24.【答案】(1)證明：連接OE，如圖，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°．

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠BCE=45°，

∴∠AOE=∠BOE=90°．

∴OE⊥AB．

∵四邊形ADEF為平行四邊形，

∴AB//EF．

∴OE⊥EF，

∵OE為⊙O的半徑，

∴EF是⊙O的切線；

(2)延長EO交⊙O于點(diǎn)G，連接CG，如圖，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°．

∵BC=2，∠BAC=30°，

∴AB=2BC=22．

∴AC=AB2-BC2=6．

∵CE平分∠ACB，

∴ADBD=ACBC，

∴AD22-AD=62，

∴AD=32-6．

∴OD=AD-OA=22-6．

∴DE=OD2【解析】(1)連接OE，利用角平分線的定義，圓周角定理，平行線的性質(zhì)和圓的切線的判定定理解答即可；

(2)延長EO交⊙O于點(diǎn)G，連接CG，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理求得線段AC，AB，利用角平分線的性質(zhì)定理求得線段AD，再利用勾股定理和相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可．

本題主要考查了圓的切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，角平分線的定義與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，連接經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解決此類問題常添加的輔助線．

25.【答案】CD=EF解：(1)結(jié)論：CD=EF．

理由：如圖1中，過點(diǎn)F作FT//AC交AB的延長線于點(diǎn)T．

∵α=45°，∠ACB=90°，

∴∠A=∠CBA=45°，

∴CA=CB，

∵ACBC=ADBF，

∴AD=BF，

∵FT//AC，

∴∠T=∠A=45°，

∵∠FBT=∠ABC=45°，

∴∠T=∠FBT=45°，

∴FB=FT，

在△ACD和△TEF中，

∠ACD=∠TEF∠A=∠TAD=TF，

∴△ACD≌△TEF(AAS)，

∴CD=EF．

故答案為：CD=EF；

(2)結(jié)論：AC=BE+2BF．

理由：如圖2中，作FK//AC交AB的延長線于點(diǎn)K．

當(dāng)α=30°時(shí)，AC=3BC，

∵ACBC=ADBF，

∴AD=3BF，