2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處（）A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無關(guān)

2.【】

A.0B.1C.2D.3

3.

4.（）。A.-1B.0C.1D.2

5.兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

6.從10名理事中選出3名常務(wù)理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組

7.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

8.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.對于函數(shù)z=xy，原點(diǎn)(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)也是極值點(diǎn)D.無法判定是否為極值點(diǎn)

15.

16.

17.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

18.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

19.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)

20.

21.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

22.

23.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

24.

25.（）。A.-3B.0C.1D.3

26.

27.

28.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

29.設(shè)z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

30.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.當(dāng)x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．

40.

41.42.

43.

44.

45.設(shè)f(x)二階可導(dǎo)，y=ef(x)則y"=__________。

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.

55.________.

56.

57.設(shè)z=x2y+y2，則dz=_________。

58.

59.設(shè)y'=2x，且x=1時，y=2，則y=_________。

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.67.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

68.

69.

70.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

88.

89.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

90.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.(本題滿分10分)

104.

105.

106.(本題滿分8分)一枚5分硬幣，連續(xù)拋擲3次，求“至少有1次國徽向上”的概率．

107.

108.試確定a,b的值，使函數(shù)，在點(diǎn)x=0處連續(xù).

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，故選C．

2.C

3.A

4.D

5.C

6.A

7.D此題暫無解析

8.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

9.B

10.C

11.B

12.B

13.B

14.B

15.C

16.A

17.D

18.B本題考查的知識點(diǎn)是：函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)(x，?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對應(yīng)曲線過點(diǎn)(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(diǎn)(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

19.D

20.

21.C本題考查的知識點(diǎn)是互斥事件的概念和加法公式．

22.C

23.C

24.x=-2

25.D

26.D

27.B

28.Dz對x求偏導(dǎo)時應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

29.D

30.C本題考查的主要知識點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

31.

32.

33.

34.e2

35.2

36.

37.

38.39.應(yīng)填2．

根據(jù)同階無窮小量的概念，并利用洛必達(dá)法則確定k值．

40.1

41.42.ln(x2+1)

43.

44.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

45.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}46.e3

47.B

48.1/41/4解析：

49.3/53/5解析：

50.51.1

52.

53.

54.

55.2本題考查了定積分的知識點(diǎn)。

56.x=-1

57.2xydx+(x2+2y)dy

58.1/2ln|x|+C

59.x2+1

60.a≠b

61.

62.

63.

64.

65.

66.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

67.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

68.

69.70.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

84.

85.

86.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。87.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-