2022-2023學年江西省贛州市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)

2022-2023學年江西省贛州市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

2.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

3.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

4.

A.x+yB.xC.yD.2x

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.（）。A.0B.1C.2D.3

9.

10.函數y=x3+12x+1在定義域內A.A.單調增加B.單調減少C.圖形為凸D.圖形為凹

11.

12.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.（）。A.0B.-1C.-3D.-516.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

17.

18.

19.

A.

B.

C.

D.

20.若f(x)的一個原函數為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

A.

B.

C.

D.

27.

28.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

29.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/230.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

二、填空題(30題)31.函數y=ex2的極值點為x=______．32.

33.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

34.

35.

36.37.38.若由ex=xy確定y是x的函數，則y’=__________.39.

40.

41.

42.若tanx是f（x）的一個原函數，則________.

43.

44.

45.曲線y=xe-z的拐點坐標是__________。46.

47.

48.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

49.

50.

51.

52.53.

54.

55.

56.

57.

58.59.60.三、計算題(30題)61.設函數y=x3cosx，求dy

62.

63.

64.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.求下列定積分：

103.

104.設函數f(x)滿足下列條件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5處有極值。

(3)f(x)的導數是x的二次函數。

求f(x)。

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C本題考查的知識點是奇、偶函數在對稱區(qū)間上的定積分計算．

注意到被積函數是偶函數的特性，可知所以選C．

2.D此題暫無解析

3.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

4.D此題暫無解析

5.C

6.B

7.16/15

8.C

9.

10.A函數的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

11.D

12.A由全微分存在定理知，應選擇A。

13.B

14.D

15.C

16.B

17.C

18.A

19.B本題考查的知識點是復合函數的概念及其求導計算．

20.B根據不定積分的定義，可知B正確。

21.C

22.D

23.B

24.A

25.B

26.C此題暫無解析

27.C

28.D

29.B

30.A

31.

32.

33.

34.

35.236.利用反常積分計算，再確定a值。

37.

38.39.－2利用重要極限Ⅱ的結構式：

40.1/2

41.42.tanx+C

43.

44.C

45.

46.

47.-e48.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

49.

50.2/3

51.1/252.一53.應填1．

本題考查的知識點是函數?(x)的極值概念及求法．

因為fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因為f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1為極小值．

54.3-e-1

55.

56.

57.

58.

59.

60.61.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

62.

由表可知單調遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區(qū)間是[-2,1]。

63.64.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

72.

73.

74.

75.

76.77.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

78.

79.

80.

81.

82.

83.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯