2023年江蘇省南通市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2023年江蘇省南通市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

2.

3.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

4.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

5.

6.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.設函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

9.

10.設y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

11.

12.

13.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

14.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

15.

A.2B.1C.1/2D.0

16.

17.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

18.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

19.

20.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-221.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.122.設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

23.當x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量24.（）A.A.1B.2C.1/2D.-125.

26.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

27.擺動導桿機構如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點到滑竿CD間的距離為l，則關于滑竿上銷釘A的運動參數(shù)計算有誤的是()。

A.運動方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

28.

29.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+330.函數(shù)f(x)在點x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

31.

32.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

33.

34.

35.

36.A.1B.0C.2D.1/2

37.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

38.

A.1

B.

C.0

D.

39.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

40.設函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

41.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

42.

43.

44.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-445.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

46.設函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

47.

48.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

49.

50.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.設z=x2+y2-xy，則dz=__________。

58.

59.

60.

61.

62.

63.微分方程xy'=1的通解是_________。64.

65.

66.冪級數(shù)的收斂半徑為______.

67.

68.

69.

70.設y=2x+sin2，則y'=______．三、計算題(20題)71.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.

76.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．77.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．78.證明：79.80.

81.求曲線在點(1，3)處的切線方程．82.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

83.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

84.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.86.

87.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則88.求微分方程的通解．89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

90.

四、解答題(10題)91.設z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0確定，求dz．92.設F(x)為f(x)的一個原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．93.(本題滿分8分)設y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1確定，求y’

94.

95.

96.求曲線y=e-x、x=1，y軸與x軸所圍成圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

97.

98.設

99.

100.五、高等數(shù)學(0題)101.已知同上題若產(chǎn)品以每件500元出售，問：要使利潤最大，應生產(chǎn)多少件?

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

2.B

3.B對照二次曲面的標準方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

4.B

5.A

6.C

7.A

8.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

9.A

10.C由鏈式法則可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

11.C

12.D解析：

13.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

14.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

15.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

16.C

17.D

18.B

19.D

20.A由于

可知應選A．

21.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

22.C

23.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

24.C由于f'(2)=1，則

25.A

26.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

27.C

28.D

29.C本題考查了一階偏導數(shù)的知識點。

30.B由可導與連續(xù)的關系：“可導必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導”可知，應選B。

31.B解析：

32.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

33.D

34.A

35.B

36.C

37.C所給方程為可分離變量方程．

38.B

39.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

40.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

41.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

42.A

43.D解析：

44.C由導數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

45.C

46.C解析：本題考查的知識點為基本導數(shù)公式．

可知應選C．

47.D

48.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

49.B

50.A

51.

52.x

53.x=-3x=-3解析：

54.

解析：

55.本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

56.2

57.(2x-y)dx+(2y-x)dy

58.

59.11解析：

60.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．61.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

62.63.y=lnx+C

64.4π本題考查了二重積分的知識點。

65.

66.3

67.

68.

解析：

69.2x70.2xln2本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導運算．

本題需利用導數(shù)的四則運算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為一個常數(shù)，而常數(shù)的導數(shù)為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導數(shù)必定為0．

71.

72.

73.

74.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

75.

76.由二重積分物理意義知

77.

列表：

說明

78.

79.

80.由一階線性微分方程通解公式有

81.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

82.

83.

84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

85.

86.

則

87.由等價無窮小量的定義可知

88.89.函數(shù)的定義域為

注意

90.

91.

；本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導數(shù)與全微分．

求二元隱函數(shù)的偏導數(shù)有兩種方法：

(1)利用隱函數(shù)偏導數(shù)公式：若F(x，y，z)=0確定z=z(x，y)，F(xiàn)'z≠0，則

92.由題設可得知本題考查的知識點為兩個：原函數(shù)的概念和分部積分法．93.本題考查的知識點為隱函數(shù)求導法．

解法1將所給方程兩端關于x求導，可得

解法2

y＝y(tǒng)(x)由方程F(x，y)＝0確定，求y通常有兩種方法：

－是將F(x，y)＝0兩端關于x求導，認定y為中間變量，得到含有y的方程，從中解出y．

對于－些特殊情形，可以從F(x，y)＝0中較易地解出y＝y(tǒng)(x)時，也可以先求出y＝y(tǒng)(x)，再直接求導．

94.

95.

96.

97.

98.

解析：本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．99.本題考查的知