2023年甘肅省隴南市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2023年甘肅省隴南市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

2.

3.

4.（）。A.3B.2C.1D.2/35.A.A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.已知函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

9.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.1B.2C.-1D.0

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

17.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

18.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

19.

20.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

21.

22.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,5023.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

27.

28.

A.

B.

C.

D.

29.

30.（）。A.0B.1C.nD.n!二、填空題(30題)31.

32.當(dāng)x→0時(shí)，若sin3x～xα，則α=___________。

33.34.

35.

36.37.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．

38.當(dāng)f(0)=__________時(shí)，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續(xù).

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.曲線y=sin(x+1)在點(diǎn)(-1，0)處的切線斜率為______．56.

57.設(shè)y=sinx，則y(10)=_________.

58.設(shè)y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．

59.

60.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，則P(A+B)=________。

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

74.

75.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.求極限

93.(本題滿分8分)設(shè)函數(shù)?(x)=x-Inx，求?(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．

94.

95.

96.設(shè)y=exlnx，求y'。

97.98.

99.設(shè)z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0確定，求dz。

100.

101.

102.

103.

104.求105.106.107.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點(diǎn)x=1處取得極小值-1，且點(diǎn)(0，1)是該曲線的拐點(diǎn)。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。108.

109.

110.(本題滿分10分)

111.

112.113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.C

2.D

3.C

4.D

5.B

6.C

7.y=-2x=0;

8.B

9.C

如果分段積分，也可以寫成：

10.C

11.D

12.D

13.B

14.D

15.C

16.Dz對(duì)x求偏導(dǎo)時(shí)應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

17.D

18.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

19.

20.B

21.C解析：

22.B

23.D

24.C

25.D

26.D

27.A

28.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的概念及其求導(dǎo)計(jì)算．

29.B

30.D

31.A

32.3

33.34.應(yīng)填π/4．

用不定積分的性質(zhì)求解．

35.

36.0

37.

38.mk所以當(dāng)f(0)=km時(shí)，f(x)在x=0處連續(xù).

39.

40.

41.A

42.2

43.

44.sinx/x

45.(12)46.-esinxcosxsiny

47.1/2

48.49.1

50.

51.

52.353.x=-1

54.(42)55.1因?yàn)閥’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

56.

所以k=2．

57.-sinx58.1

59.

60.0．7

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.畫出平面圖形如圖陰影所示

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

83.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

84.

85.86.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性并求其極值．

函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x>O}．

所以當(dāng)x>1時(shí)?ˊ(x)>0，函數(shù)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(1，+∞)；當(dāng)0<x<1時(shí)?ˊ(x)<0，函數(shù)?(x)的單調(diào)減少區(qū)問為(0，1)．?(1)=1為其極小值．

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的分部積分法．

將被積函數(shù)分成兩項(xiàng)，分別用公式法和分部積分法計(jì)算．

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.112.等