內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市喀喇沁旗乃林高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市喀喇沁旗乃林高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列中,,，則數(shù)列的公比為A. B. C. D.參考答案：D略2.在△abc中，∠a，∠b，∠c的對邊分別是a，b，c．若a2－b2＝，sinc＝sinb，則∠a＝()．a(chǎn)．30°

b．60°

c．120°

d．150°參考答案：A利用正弦定理，sinC＝sinB可化為．又∵，∴，即a2＝7b2，．在△ABC中，，∴∠A＝30°.3.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，則函數(shù)的極小值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.如圖所示的方格紙中有定點O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則=()參考答案：C5.復(fù)平面上矩形ABCD的四個頂點中，A、B、C所對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為、、，則D點對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（

）A. B. C. D.參考答案：B分析：先設(shè)D(x,y),再根據(jù)得到點D的坐標(biāo)，即得D對應(yīng)的復(fù)數(shù).詳解：D(x,y),由題得，因為，所以所以D(-3，-2).所以點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，故答案為：B點睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查向量的坐標(biāo)運算和向量的相等的定義，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本的運算能力.(2)復(fù)數(shù)z=a+bi（a,b∈R）與直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點（a,b）是一一對應(yīng)的.6.試在拋物線上求一點P，使其到焦點F的距離與到的距離之和最小，則該點坐標(biāo)為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.若平面a和的法向量分別為=(3，-4，-3)，（2，-3，6）則(

)

A．a(chǎn)∥

B．a(chǎn)⊥

C．a(chǎn)、相交但不垂直

D．以上都不正確參考答案：B8.等比數(shù)列（

）

A．

B．

C．2

D．4參考答案：C9.已知函數(shù)，若、，，使得成立，則a的取值范圍是（

）．A. B. C. D.或參考答案：B【分析】對的范圍分類討論，當(dāng)時，函數(shù)在上遞增，在上遞減，即可判斷：、，，使得成立.當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，即可判斷：一定不存在、，，使得成立，問題得解.【詳解】當(dāng)時，，函數(shù)在上遞增，在上遞減，則：、，，使得成立.當(dāng)時，，函數(shù)在上遞增，在也遞增，又，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時一定不存在、，，使得成立.故選：B【點睛】本題主要考查了分類思想及轉(zhuǎn)化思想，還考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于難題。10.圖l是某縣參加2007年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為、、…、(如表示身高(單位：)在150，155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù))．圖2是統(tǒng)計圖l中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160～180(含160，不含180)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是A．？

B．

？

C．？

D．？參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項和為，則_____________.參考答案：1512.____________________。參考答案：略13.若雙曲線實軸的長度、虛軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該雙曲線的離心率是

參考答案：略14.已知兩直線的極坐標(biāo)方程和，則兩直線交點的極坐標(biāo)為______________.參考答案：15.已知e1，e2是夾角為的兩個單位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2.若a·b＝0，則實數(shù)k的值為________．參考答案：16.若命題“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：17.按如圖所示的流程圖運算，若輸入x＝20，則輸出的k＝________．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線與橢圓相交于不同的兩點M，N，O為原點.（1）當(dāng)時，求；（2）求面積的最大值及取得最大值時直線l的方程.參考答案：設(shè)（1）當(dāng)時，，聯(lián)立：，兩根，故；（2）聯(lián)立：兩根，，原點到直線的距離，故，令則，取等當(dāng)且僅當(dāng)即即，綜上面積的最大值為，此時直線.19.（本題14分）某次春游活動中，名老師和6名同學(xué)站成前后兩排合影，名老師站在前排，6名同學(xué)站在后排．（１）若甲，乙兩名同學(xué)要站在后排的兩端，共有多少種不同的排法？（２）若甲，乙兩名同學(xué)不能相鄰，共有多少種不同的排法？（３）若甲乙兩名同學(xué)之間恰有兩名同學(xué)，共有多少種不同的排法？（4）在所有老師和學(xué)生都排好后，拍照的師傅覺得隊形不合適，遂決定從后排6人中抽2人調(diào)整到前排．若其他人的相對順序不變，共有多少種不同的調(diào)整方法？參考答案：解：（1）

……3分

（2）

……7分（3）

……11分（4）答：、、、

……15分20.已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率e=，順次連接橢圓四個頂點所得四邊形的面積為2．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線l與橢圓相交于M，N兩點，O為原點，若點O在以MN為直徑的圓上，試求點O到直線l的距離．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：e==，得a=c，2ab=2，a2﹣c2=b2，即可求得a和b的值，求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時，點O在以MN為直徑的圓上，OM⊥ON．求得M和N的坐標(biāo)，即可求得原點O到直線l的距離為，當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=kx+m，代入橢圓方程，由韋達定理求得x1x2=，y1y2=，由?=0，則x1x2+y1y2═0，求得m2=，原點O到直線l的距離為d，則d===．【解答】解：（1）設(shè)橢圓方程為（a＞b＞0），焦距為2c．由e==，得a=c，①∵橢圓頂點連線四邊形面積為2，即2ab=2，②又∵a2﹣c2=b2，③聯(lián)立①②③解得c=1，a=，b=1．故橢圓的方程為：；

…（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時，點O在以MN為直徑的圓上，∴OM⊥ON．根據(jù)橢圓的對稱性，可知直線OM、ON的方程分別為y=x，y=﹣x，可求得M（，），N（，﹣）或M（﹣，﹣），N（﹣，），此時，原點O到直線l的距離為．…（6分）當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=kx+m，點M（x1，y1），N（x2，y2），由，整理得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，…（8分）∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2?﹣km（﹣）+m2=．∵OM⊥ON，∴?=0，即x1x2+y1y2═+==0，即3m2﹣2k2﹣2=0，變形得m2=．設(shè)原點O到直線l的距離為d，則d====．綜上，原點O到直線l的距離為定值．…（10分）【點評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達定理，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，點到直線距離公式的綜合應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題．21.求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

（1）；

（2）；

（3）；參考答案：（1）；（2）；（3）；略22.（本小題滿分13分）

某中學(xué)的高二（1)班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照分層抽樣的方法組建

了一個4人課外興趣小組．（1）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（II）若這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同

學(xué)做實驗，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實驗，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；

（III）試驗結(jié)束后，第一次做試驗的同學(xué)得到的試驗數(shù)據(jù)為68，70，71，72,74，第二次做試驗的同學(xué)得到的試驗數(shù)據(jù)為69,70，70,72,