內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴彥包力高鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴彥包力高鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象是把y=3cos3x的圖象平移而得，平移方法是[

]A．向左平移個(gè)單位長度

B．向左平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度

D．向右平移個(gè)單位長度；參考答案：B2.已知均為銳角，且滿足，則與的關(guān)系

（

）

參考答案：解析：．由題設(shè)：．∴．∴．3.設(shè)集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}滿足AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知，是一個(gè)位數(shù)，是一個(gè)位數(shù)，則的值是

（

）

7

8

9

10參考答案：．由題設(shè)：，從而．∴．5.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在區(qū)間(8,+∞)上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f(x+8)為偶函數(shù)，則A.f(6)＞f(7)

B.f(6)＞f(9)

C.f(7)＞f(9)

D.f(7)＞f(10)參考答案：D6.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，，，，則B=（

）A.B=30°或B=150° B.B=150°C.B=30° D.B=60°參考答案：C【分析】將已知代入正弦定理可得，根據(jù)，由三角形中大邊對大角可得：，即可求得.【詳解】解：，，由正弦定理得：故選C.7.如圖，角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M，過點(diǎn)A(1,0)作單位圓的切線與α的終邊所在直線相交于點(diǎn)T，則角α的正切線是_______A.有向線段TA

B.有向線段AT

C.有向線段MP

D.有向線段OM參考答案：B8.設(shè)函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)都有成立，則函數(shù)值,,,中，最小的一個(gè)不可能是（

） A． B． C． D．參考答案：B略9.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

▲）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知集合A={1,a}，B={1,2,3}，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：當(dāng)時(shí)，或．所以“”是“”的充分不必要條件．故A正確．考點(diǎn)：1充分必要條件；2集合間的關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．函數(shù)的定義域?yàn)開__

▲

.

參考答案：12.若正四棱錐的側(cè)棱長為，側(cè)面與底面所成的角是45°，則該正四棱錐的體積是________.參考答案：【分析】過棱錐頂點(diǎn)作,平面，則為的中點(diǎn)，為正方形的中心，連結(jié)，設(shè)正四棱錐的底面長為，根據(jù)已知求出a=2,SO=1,再求該正四棱錐的體積.【詳解】過棱錐頂點(diǎn)作,平面，則為的中點(diǎn)，為正方形的中心，連結(jié)，則為側(cè)面與底面所成角的平面角，即，設(shè)正四棱錐的底面長為，則，所以，在中，∵∴，解得，∴∴棱錐的體積.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查空間線面角的計(jì)算，考查棱錐體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13.一個(gè)牧羊人趕著一群羊通過6個(gè)關(guān)口，每過一個(gè)關(guān)口，守關(guān)人將拿走當(dāng)時(shí)羊的一半，然后退還1只給牧羊人，過完這些關(guān)口后，牧羊人只剩下2只羊，則原來牧羊人到底趕著________只羊.參考答案：2略14.（6分）（2015秋淮北期末）（A類題）如圖，在棱長為1的正方形ABCD﹣A1B1C1D1中選取四個(gè)點(diǎn)A1，C1，B，D，若A1，C1，B，D四個(gè)點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為． 參考答案：3π【考點(diǎn)】球的體積和表面積． 【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何． 【分析】由題意，A1，C1，B，D四個(gè)點(diǎn)都在同一球面上，且為正方體的外接球，球的半徑為，即可求出球的表面積． 【解答】解：由題意，A1，C1，B，D四個(gè)點(diǎn)都在同一球面上，且為正方體的外接球，球的半徑為， ∴球的表面積為=3π． 故答案為：3π． 【點(diǎn)評】本題考查球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)． 15.若f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則實(shí)數(shù)a的值為______．參考答案：5【分析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)由,求得的值,代入解析式即可求解．【詳解】因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,且所以即所以解得故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查了奇函數(shù)的性質(zhì)及簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.16.已知，，則___________．參考答案：5【分析】利用求的值.【詳解】．故答案為：5

17.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為_______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直三棱柱中，，，分別為，的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：平面．

參考答案：證明：因?yàn)槭侵比庵?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，，，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以?/p>

--6分（2）證明：取中點(diǎn)，連接，，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，，又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，所以，，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面?/p>

--12分19.已知線段PQ的端點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(－2,3)，端點(diǎn)P在圓上運(yùn)動.（1）求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡E的方程；（2）若一光線從點(diǎn)Q射出，經(jīng)x軸反射后，與軌跡E相切，求反射光線所在的直線方程.參考答案：解：（1）設(shè)，則代入軌跡的方程為（2）設(shè)關(guān)于軸對稱點(diǎn)設(shè)過的直線，即∵∴或∴反射光線所在即即

20.如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CC1的中點(diǎn).（1）證明：BF//平面ECD1（2）求二面角D1—EC—D的余弦值.參考答案：（1）證明：取CD1中點(diǎn)G，連結(jié)FG∵F為CC1的中點(diǎn).D1

∴且FG//C1D1∵且AB//C1D1∴且FG//BE∴四邊形FGEB為平行四邊形∴BF//GE………4分∵平面ECD1

平面ECD1∴BF//平面ECD1………7分（2）連結(jié)DE∵AD=AA1=1，AB=2,

E為AB的中點(diǎn)∴………9分∵平面ABCD

∴EC又

平面EDD1

平面EDD1∴平面EDD1∴ED1………11分

∴∠DED1為二面角D1—EC—D的平面角.………12分中

∴中∴cos∠DED1………14分21.(本小題滿分12分)已知一四棱錐P－ABCD的三視圖和直觀圖如下，E是側(cè)棱PC上的動點(diǎn)．

(1)求四棱錐P－ABCD的體積；(2)是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE成立？證明你的結(jié)論．參考答案：[解析](1)由三視圖可知，四棱錐中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，PC＝2，∴VP－ABCD＝·PC·S底＝×2×1＝.(2)不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE成立．連接AC，∵BD⊥AC，BD⊥PC，∴BD⊥平面PAC，當(dāng)E在PC上運(yùn)動時(shí)，AE?平面PAC，∴BD⊥AE恒成立．略22.（12分）已知(Ⅰ)若，求的表達(dá)式；（Ⅱ）若函數(shù)和函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，求函數(shù)的解析式；（Ⅲ）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)=2+sinx-cos2x-1+sinx=sin2x+2sinx

……………3分（Ⅱ）設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象上任一點(diǎn)M(x0,y0)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為N(x,y）則x0=-x,y0=-y∵點(diǎn)M在函數(shù)y=f(x)的