吉林省四平市第三中學2023年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

吉林省四平市第三中學2023年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知在區(qū)間上有最大值3，最小值2，則的取值范圍是（A） （B） （C） （D）參考答案：D2.如圖，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α內(nèi)不同的兩點，B，D是β內(nèi)不同的兩點，且A，B，C，D?直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點．下列判斷正確的是()A．當|CD|＝2|AB|時，M，N兩點不可能重合B．M，N兩點可能重合，但此時直線AC與l不可能相交C．當AB與CD相交，直線AC平行于l時，直線BD可以與l相交D．當AB，CD是異面直線時，直線MN可能與l平行參考答案：B3.若把一個函數(shù)y=圖象按平移后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)y=的解析式為

（

）A、

B、C、

D、參考答案：D4.若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=3x的反函數(shù)，則f（）的值為（）A．﹣log23 B．﹣log32 C． D．參考答案：B【考點】反函數(shù)．【分析】由題意可得f（x）=log3x，代值計算即可．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=3x的反函數(shù)，∴y=f（x）=log3x，∴f（）=log3=﹣log32故選：B5.已知正方形ABCD的邊長為1，則?=（）A．1 B． C． D．2參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】根據(jù)數(shù)量積的計算公式，便可求出．【解答】解：．故選A．【點評】本題考查數(shù)量積的運算公式．6.數(shù)列的前n項和與通項公式滿足關系式

，則

(

)

A．－90

B．－180

C．－360 D．－400參考答案：C略7.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x＞0時f（x）=x（1﹣x），則當x＜0時f（x）的解析式是f（x）=(

)A．﹣x（x﹣1） B．﹣x（x+1） C．x（x﹣1） D．x（x+1）參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：當x＜0時，﹣x＞0，∵當x＞0時f（x）=x（1﹣x），∴f（﹣x）=﹣x（1+x），∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x），故選：D．【點評】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.若關于x的不等式在區(qū)間[1,5]上有解,則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用分離常數(shù)法得出不等式在上成立，根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性，求出的取值范圍【詳解】關于的不等式在區(qū)間上有解在上有解即在上成立，設函數(shù)數(shù)，恒成立在上是單調(diào)減函數(shù)且的值域為要在上有解，則即的取值范圍是故選【點睛】本題是一道關于一元二次不等式的題目，解題的關鍵是掌握一元二次不等式的解法，分離含參量，然后求出結(jié)果，屬于基礎題。9.函數(shù)y=4(x+3)2－4的圖像可以看作由函數(shù)y=4(x－3)2+4的圖象，經(jīng)過下列的平移得到（

）A．.向右平移6，再向下平移8

B．向左平移6，再向下平移8

C．向右平移6，再向上平移8

D．向左平移6，再向上平移8參考答案：B10.所在象限是

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A試題分析：，所以所在象限與所在的象限相同,即第一象限，故選A.考點：象限角二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知：，集合.若，則的值是____參考答案：-612.若的外接圓半徑為2，則

。參考答案：13.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.參考答案：14.冪函數(shù)的圖象關于y軸對稱，則實數(shù)m的值為____________.參考答案：215.在平面直角坐標系中，已知兩點，，點為直線上的動點，則的最大值是__________．參考答案：∵，，直線為：，∴，當時，取最大值．16.已知，則__________參考答案：略17.已知向量（為坐標原點）設是函數(shù)所在直線上的一點，那么的最小值是_____。參考答案：-8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列的前n項和為，且滿足：，。（12分）(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和的最大值，并求取最大值時的值．參考答案：略19.參考答案：（Ⅰ）解：因為cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π,所以sinC=.（Ⅱ）解：當a=2，2sinA=sinC時，由正弦定理，得c=4,由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得,cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0解得

b=或2所以

b=

b=

c=4

或

c=4略20.先化簡，再求值：，其中x=﹣1．參考答案：【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】直接利用有理指數(shù)冪化簡，然后代入x值，求解即可．【解答】解：==x+1，x=﹣1，∴=x+1==．【點評】本題考查有理指數(shù)冪的運算法則的應用，考查計算能力．21.（本小題滿分12分）.已知點，動點P滿足：|PA|=2|PB|.(1)若點P的軌跡為曲線，求此曲線的方程；(2)若點Q在直l1:x+y+3=0上，直線l2經(jīng)過點Q且與曲線只有一個公共點M，求|QM|的最小值。參考答案：(1)(2)4（1）設P點的坐標為（x,y）,由|PA|=2|PB|，得＝２化簡，得即為所求。曲線C是以點（5,0）為圓心，4為半徑的圓。直線l2是圓的切線，連接CQ，則|QM|=

=當CQ