切線的判定新使用的

切線的判定新使用的第一頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日1.直線和圓有哪些位置關(guān)系2.什么叫圓的切線？3.學(xué)過(guò)哪些圓的切線的判斷方法你還記得嗎？第二頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日.Ol相離：.O直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)l相切：直線和圓有唯一的公共點(diǎn)（這時(shí)的直線叫切線，唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn)）.Ol相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系一、用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)區(qū)分.A.A.B切點(diǎn)知識(shí)回顧第三頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日直線和圓相交

直線和圓相切直線和圓相離●O●O相交●O相切

相離r

rr┐dd┐d┐d<rd=rd>r知識(shí)回顧用圓心o到直線l的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來(lái)區(qū)分第四頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日思考：判定直線與圓相切的兩種方法只有一個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)d=r，那么直線l與⊙O相切切線（1）（2）第五頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日

還有圓的切線的判定方法嗎？根據(jù)圓與直線的位置關(guān)系，能否找到圓的切線的判定方法呢？第六頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日

切線的判定定理3.切線28.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系第七頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日

在理解圓的切線的定義的基礎(chǔ)上，了解判定圓的切線的三種方法。

掌握切線的判定定理。

能運(yùn)用切線判定定理解答一些有關(guān)的問(wèn)題，學(xué)會(huì)在解答與切線有關(guān)問(wèn)題時(shí),能正確的添加輔助線.

學(xué)習(xí)要求:第八頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日在⊙O中,經(jīng)過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)A作直線L⊥OA,則圓心O到直線L的距離是多少?______,直線L和⊙O有什么位置關(guān)系?_________.思考:.OAOA相切L經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.畫(huà)一畫(huà)第九頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日O

Arl切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。符號(hào)表示：畫(huà)一畫(huà)①②∵OA是半徑，OA⊥于A∴是⊙O的切線。ll第十頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日說(shuō)明：定理的題設(shè)是：一條直線L滿足兩個(gè)條件：①

經(jīng)過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)A；②

垂直這條半徑OA。結(jié)論：這條直線L是圓的切線。即直線L⊥OA于A，則L為⊙O的切線。⑵定理題設(shè)中的兩個(gè)條件“經(jīng)過(guò)半徑的外端”和“垂直于這條半徑”缺一不可，否則就不是圓的切線。

第十一頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日1.過(guò)半徑的外端的直線是圓的切線()2.與半徑垂直的的直線是圓的切線()3.過(guò)半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線()×××OrlAOrlAOrlA用判定定理時(shí)，要注意直線須具備以下兩個(gè)條件,缺一不可:

(1)直線經(jīng)過(guò)半徑的外端;

(2)直線與這條半徑垂直。判斷下列語(yǔ)句是否正確第十二頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日1.已知⊙A的直徑為6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-4），則⊙A與x

軸的位置關(guān)系是_____,⊙A與y

軸的位置關(guān)系是______。相離相切OXYBC43Axy快速搶答第十三頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日2.如圖,A、B是⊙O上的兩點(diǎn),AC是過(guò)A點(diǎn)的一條直線,如果∠AOB=120°,那么當(dāng)∠CAB的度數(shù)等于______時(shí),AC才能成為⊙O的切線.

60°快速搶答ABC0第十四頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日快速搶答3.已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AD為弦，∠DBC=∠A.

請(qǐng)問(wèn)BC是⊙O的切線嗎？為什么？OEDCBA第十五頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日〖例1〗已知：直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，

CA=CB求證：直線AB是⊙O的切線.OBAC證明：連結(jié)OC(如圖)∵OA＝OB,CA＝CB∴OC是等腰△OAB底邊AB上的中線∴AB⊥OC∵OC是⊙O的半徑∴AB是⊙O的切線.這種證明方法簡(jiǎn)記為：“有交點(diǎn)，連半徑，證垂直”注意：使用此方法時(shí)必須已知直線與圓有一公共點(diǎn)。第十六頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日OABCD〖例2〗已知：O為∠BAC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D,

以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O.求證：⊙O與AC相切.證明：過(guò)O作OE⊥AC于E∵AO平分∠BAC，OD⊥AB，∴OE＝OD.∵OD是⊙O的半徑,∴OE是⊙O的半徑.∴AC是⊙O的切線.E這種證明方法簡(jiǎn)記為：“沒(méi)交點(diǎn),作垂直,證半徑。注意:使用此方法時(shí)不知直線與圓是否有公共點(diǎn)第十七頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日例1與例2的證法有什么不同?(1)如果已知直線經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn),則連結(jié)這點(diǎn)和圓心,得到半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡(jiǎn)記為：有交點(diǎn),連半徑,證垂直。(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn),則過(guò)圓心作直線的垂線段,再證垂線段長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)。簡(jiǎn)記為：沒(méi)交點(diǎn),作垂直,證半徑。OBACOABCED想一想第十八頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日證明：連結(jié)OP∵AB=AC,∴∠B=∠C∵OB=OP，∴∠B=∠OPB∴∠OPB=∠C∴OP∥AC∵PE⊥AC∴PE⊥OP∴PE為⊙0的切線1.如圖,△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O

交邊BC于P，PE⊥AC于E,

求證:PE是⊙O的切線.練一練OABCEP第十九頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日2.如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，且BD=OB，過(guò)點(diǎn)D作射線DE，使∠ADE=30°,求證：DE是⊙O的切線.練一練OABDE30°證明：過(guò)圓心0作OC⊥DE于C∵∠ADE=30°,∴OC=OD.

又∵BD=OB,∴OC＝OB.

即OC為⊙O的半徑.

又∵OC⊥DE,

∴DE是⊙O的切線.C第二十頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日1.判定圓的切線有哪些方法？(1).定義：和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線.(2).數(shù)量（d=r）：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線.(3).定理：經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.回顧與思考第二十一頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日回顧與思考2.證明圓的切線時(shí)常用的輔助線有哪些？(1)如果已知直線經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn),則連結(jié)這點(diǎn)和圓心,得到半徑,再證所作半徑與這直線