數(shù)據(jù)模型決策線性規(guī)劃特訓

數(shù)據(jù)模型決策線性規(guī)劃特訓例1如下表：設(shè)

Ⅰ產(chǎn)量–––––Ⅱ產(chǎn)量–––––問如何安排生產(chǎn)，使獲利最多？產(chǎn)品甲產(chǎn)品乙每周可用量104小時0212小時3218小時產(chǎn)品利潤35一、對偶問題的提出例2.1*有一個中間商接到一批加工定單，需用到該公司的三條生產(chǎn)線,有意租用該公司的三條生產(chǎn)線全部可用時間，問中間商應(yīng)如何出價，才能使公司覺得有利可圖肯把設(shè)備出租，又使自己付出的租金最少？中間商

付出的代價最小出讓代價應(yīng)不低于用同等數(shù)量的資源自己生產(chǎn)的利潤。對方能接受公司生產(chǎn)線一生產(chǎn)線二生產(chǎn)線三利潤（百元）１０３３０２２５４時12時18時ⅠⅡD公司能接受的條件：中間商的意愿：出讓代價應(yīng)不低于用同等數(shù)量的資源自己生產(chǎn)的利潤。設(shè)：生產(chǎn)線一—Y1百元／時,生產(chǎn)線二

––y2百元／時,生產(chǎn)線三––y3百元／時對偶問題原問題中間商公司一對對偶問題設(shè)原線性規(guī)劃問題為：則稱下面的線性規(guī)劃問題：為其對偶規(guī)劃，二、原問題與對偶問題的對應(yīng)關(guān)系1：定義表中間的數(shù)(aij)的每一行與xj對應(yīng)地乘起來相加后不大于這一行右邊的數(shù)bi，就是原問題的一個約束條件。最后一行cj與xj對應(yīng)地乘起來相加就是原問題的目標函數(shù)。類似地，把(aij)的每一列與yi對應(yīng)地乘起來相加后不小于cj就是對偶問題的一個約束條件。最后一列與yj對應(yīng)地乘起來相加就是目標函數(shù)。所求對偶問題為：化為定義中的形式對偶規(guī)劃問題（D）為對偶規(guī)劃問題（D）為對偶規(guī)劃問題（D）為：對偶規(guī)劃問題（D）為：原問題（P）對偶問題（D）變量約束：方程約束：變量≥方程≥變量無限制方程=變量≤方程≤方程約束：變量約束：方程=變量無限制方程≤變量≥方程≥變量≤重要結(jié)論２、若原問題存在最優(yōu)解，則其對偶問題一定存在最優(yōu)解，且有相同的最優(yōu)值．1、對偶問題的對偶就是原問題。（即互為對偶規(guī)劃）練習：（P）與(D)的關(guān)系對應(yīng)表：

原問題

對偶問題目標函數(shù)max目標函數(shù)min目標函數(shù)系數(shù)約束方程常數(shù)列約束方程常數(shù)列目標函數(shù)系數(shù)變量個數(shù)n約束方程個數(shù)n約束方程個數(shù)m變量個數(shù)m約束方程≤變量≥0≥≤0=無符號約束變量≥0約束方程≥≤0≤無符號約束=系數(shù)矩陣A對偶解的經(jīng)濟意義

-------影子價格資源的合理利用問題：資源單位消費產(chǎn)品資源限制單位利潤還有現(xiàn)金，問應(yīng)該投資何種資源？決策依據(jù)：比較第i種資源增加一個單位，其余資源不增加時利潤的增加值是否為正。決策依據(jù)：在取得最優(yōu)方案的前提下比較第i種資源增加一個單位，其余資源不增加時利潤的增加值設(shè)是最優(yōu)解，Z*是最優(yōu)值設(shè)其最優(yōu)解最優(yōu)值為Ｗ*則Z*＝Ｗ*此時原問題變?yōu)樽顑?yōu)值為Ｚ**此時目標函數(shù)的增量是Ｚ**-Ｚ*此時由于該對偶問題可行域沒發(fā)生變化，目標函數(shù)中第i個系數(shù)改變很小，所以可以假設(shè)其最優(yōu)解沒有變化，則還是最優(yōu)解，設(shè)此時最優(yōu)值為Ｗ**則Z**＝Ｗ**＝此時對偶問題變?yōu)閆*第i種資源增加一個單位，其余資源不增加時利潤的增加值正好是原問題的對偶問題最優(yōu)解的第i個分量對偶價格邊際價格1、對偶價格的定義對偶價格也稱為影子價格，在用lingo軟件求解原問題時，程序的輸出結(jié)果會給出所有的對偶價格資源單位消費產(chǎn)品甲乙資源限制鋼材52170煤炭23100設(shè)備臺時15150單位利潤（萬元）1018最優(yōu)解X*=(50/7，200/7)最優(yōu)值Z*=4100/7Y*=(0，32/7,6/7)對偶價格對偶價格（影子價格）Y*=(0，32/7,6/7)鋼材煤炭設(shè)備臺時即再增加1噸鋼材，利潤不會增加即再增加1噸煤炭，利潤增加3/7萬元即再增加1個臺時，利潤增加6/7萬元例:某公司利用現(xiàn)有三條生產(chǎn)線生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：問如何安排生產(chǎn)，使獲利最多？產(chǎn)品甲產(chǎn)品乙每周可用量資源單位成本生產(chǎn)線一104小時1百元/小時生產(chǎn)線二0212小時1百元/小時生產(chǎn)線三3218小時1百元/小時產(chǎn)品售價7百元9百元數(shù)學模型一：設(shè)甲產(chǎn)量–––––x1

乙產(chǎn)量–––––x2則生產(chǎn)一個單位甲產(chǎn)品獲利潤7－1×1－3×1＝3（百元）則生產(chǎn)一個單位乙產(chǎn)品獲利潤9－2×1－2×1＝5（百元）最優(yōu)解X*=(2，6)最優(yōu)值Z*=36Y*=(0,1.5,1)對偶價格最優(yōu)解X*=(2,6,2,12,18)最優(yōu)值Z*=36Y*=(1,2.5,2,0,1.5,1)對偶價格數(shù)學模型二：設(shè)甲產(chǎn)量–––––x1

乙產(chǎn)量–––––x2三條生產(chǎn)線實際利用時間分別為x3,x4,x5小時注意：從剛才的兩個模型可以看到：模型一中的對偶價格（影子價格）是指當資源增加一個單位時，總利潤的增加量，因此此時的對偶價格準確來講應(yīng)該稱為影子利潤。模型二中的前三個對偶價格，是指當資源無成本的增加一個單位時總利潤的增加量，它們反映了資源在系統(tǒng)內(nèi)的真正價值，因此他們才是真正意義上的影子價格。例如第二個對偶價格2.5反映了第二種資源在系統(tǒng)內(nèi)的真正價值是250元，比其成本100元要大150元，因此增加一個單位的第二種資源，利潤增加150元。影子價格是一種資源的虛擬價格≠資源的市場價格,是根據(jù)資源在生產(chǎn)中作出的貢獻而作出的估價，它實際上是一種機會成本。為什么叫影子價格？機會成本是指從事某一種業(yè)務(wù)而損失別的業(yè)務(wù)的代價2、影子價格在經(jīng)濟管理中的應(yīng)用影子價格越大的資源，表明：這種資源對目標增益的影