解直角三角形 名師獲獎

解直角三角形你認(rèn)為貨船繼續(xù)向西航行途中會有觸礁的危險嗎?B船有無觸礁的危險嗎？1、審題，畫圖。

茫茫大海中有一個小島A,該島四周16海里內(nèi)有暗礁.今有貨船由東向西航行,開始在距A島30海里南偏東600的B處,貨船繼續(xù)向西航行。60o觀測點被觀測點A北C30海里？這個問題歸結(jié)為:在Rt△ABC中,已知∠A=60°,斜邊AB=30,求AC的長在Rt△ABC中,（1）根據(jù)∠A=60°,斜邊AB=30,A在直角三角形的六個元素中,除直角外,如果知道兩個元素,就可以求出其余三個元素.(其中至少有一個是邊),你發(fā)現(xiàn)了什么BC∠BACBC∠A∠BAB一角一邊兩邊（2）根據(jù)AC=，BC=你能求出這個三角形的其他元素嗎？兩角（3）根∠A=60°,∠B=30°,

你能求出這個三角形的其他元素嗎?不能你能求出這個三角形的其他元素嗎?要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端,梯子與地面所成的角α一般要滿足50°≤α

≤75°.現(xiàn)有一個長6m的梯子.問:問題情景(1)使用這個梯子最高可以安全攀上多高的平房?(精確到0.1m)這個問題歸結(jié)為:在Rt△ABC中,已知∠A=75°,斜邊AB=6,求BC的長角α越大,攀上的高度就越高.ACB要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端,梯子與地面所成的角α一般要滿足50°≤α

≤75°.現(xiàn)有一個長6m的梯子.問:(2)當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時,梯子與地面所成的角α等于多少(精確到1°)?這時人能否安全使用這個梯子?這個問題歸結(jié)為:在Rt△ABC中,已知AC=2.4m,斜邊AB=6,求銳角α的度數(shù)?ACB探究:在Rt△ABC中,(1)根據(jù)∠A=75°,斜邊AB=6,你能求出這個三角形的其他元素嗎?(2)根據(jù)AC=2.4m,斜邊AB=6,你能求出這個三角形的其他元素嗎?三角形有六個元素,分別是三條邊和三個角.在直角三角形的六個元素中,除直角外,如果知道兩個元素,就可以求出其余三個元素.(3)根據(jù)∠A=60°,∠B=30°,你能求出這個三角形的其他元素嗎?ACB(其中至少有一個是邊),在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程,叫解直角三角形解直角三角形的依據(jù)ＡＣＢabc(1)三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)銳角之間的關(guān)系:∠

A＋∠

B＝90o；(3)邊角之間的關(guān)系:tanA＝absinA＝accosA＝bc歸納（4）面積公式：例1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=,解這個直角三角形.√2√6例2:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解這個直角三角形.(精確到0.1)ＡＣＢabc參考值tan35≈0.70sin35≈0.57Cos35≈0.82解:∵盡量選擇原始數(shù)據(jù),避免累積錯誤35°20？？？在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程,叫解直角三角形

1、在下列直角三角形中不能求解的是（）A、已知一直角邊一銳角 B、已知一斜邊一銳角C、已知兩邊D、已知兩角D1.在Rt△ABC中,∠C=90°,根據(jù)下列條件解直角三角形

a=30b=20∠B=72°c=14ABC“斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5mα你能求出塔偏離垂直中心線有多少度嗎?

2.如圖所示，一棵大樹在一次強烈的地震中于離地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處.大樹在折斷之前高多少？解

利用勾股定理可以求出折斷倒下部分的長度為:26＋10＝36（米）.答:大樹在折斷之前高為36米.例3:如圖,