2023年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學一模試卷含答案解析

2023年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題〔本大題共6題，每題4分，共24分〕1．在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，以下條件中不能判定DE∥BC的是〔〕A．= B．= C．= D．=2．將二次函數(shù)y=x2﹣1的圖象向右平移一個單位，向下平移2個單位得到〔〕A．y=〔x﹣1〕2+1 B．y=〔x+1〕2+1 C．y=〔x﹣1〕2﹣3 D．y=〔x+1〕2+33．α為銳角，且sinα=，那么α的余弦值為〔〕A． B． C． D．4．拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點和第一、二、三象限，那么以下結論成立的是〔〕A．a(chǎn)＞0，b＞0，c=0 B．a(chǎn)＞0，b＜0，c=0 C．a(chǎn)＜0，b＞0，c=0 D．a(chǎn)＜0，b＜0，c=05．在比例尺為1：10000的地圖上，一塊面積為2cm2的區(qū)域表示的實際面積是〔〕A．2000000cm2 B．20000m2 C．4000000m2 D．40000m26．如圖，矩形ABCD的長為6，寬為3，點O1為矩形的中心，⊙O2的半徑為1，O1O2⊥AB于點P，O1O2=6．假設⊙O2繞點P按順時針方向旋轉360°，在旋轉過程中，⊙O2與矩形的邊只有一個公共點的情況一共出現(xiàn)〔〕A．3次 B．4次 C．5次 D．6次二、填空題〔本大題共12小題，每題4分，總分值48分〕7．如果，那么=．8．如果兩個相似三角形周長的比是2：3，那么它們的相似比是．9．線段AB的長為2厘米，點P是線段AB的黃金分割點〔AP＜BP〕，那么BP的長是厘米．10．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點F在邊AC的延長線上，且FD⊥AB，垂足為點D，如果AD=6，AB=10，ED=2，那么FD=．11．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=2，那么BC=．12．一條斜坡，向上前進5米，水平高度升高了4米，那么坡比為．13．過△ABC的重心作DE∥BC，分別交AB于點D，AC于點E，如果=，=，那么=．14．方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的兩根為﹣3和1，那么拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕的對稱軸是直線．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，以點A為圓心作⊙A，要使B、C兩點中的一點在圓外，另一點在圓內(nèi)，那么⊙A的半徑長r的取值范圍為．16．⊙O1與⊙O2內(nèi)切，⊙O1的半徑長是3厘米，圓心距O1O2=2厘米，那么⊙O2的半徑長等于厘米．17．閔行體育公園的圓形噴水池的水柱〔如圖1〕如果曲線APB表示落點B離點O最遠的一條水流〔如圖2〕，其上的水珠的高度〕y〔米〕關于水平距離x〔米〕的函數(shù)解析式為y=﹣x2+4x+，那么圓形水池的半徑至少為米時，才能使噴出的水流不落在水池外．18．將一副三角尺如圖擺放，其中在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt△EDF中，∠EDF=90°，∠E=45°．點D為邊AB的中點，DE交AC于點P，DF經(jīng)過點C，將△EDF繞點D順時針方向旋轉角α〔0°＜α＜60°〕后得△E′DF′，DE′交AC于點M，DF′交BC于點N，那么的值為．三、解答題〔本大題共7小題，總分值78分〕19．如圖，Rt△ABC的斜邊AB在x軸上，斜邊上的高CO在y軸的正半軸上，且OA=1，OC=2，求經(jīng)過A、B、C三點的二次函數(shù)解析式．20．：如圖，在⊙O中，弦CD垂直于直徑AB，垂足為點E，如果∠BAD=30°，且BE=2，求弦CD的長．21．如圖，四邊形ABCD，點P、Q、R分別是對角線AC、BD和邊AB的中點，設=，=．〔1〕試用，的線性組合表示向量；〔需寫出必要的說理過程〕〔2〕畫出向量分別在，方向上的分向量．22．如圖，一只貓頭鷹蹲在樹AC上的B處，通過墻頂F發(fā)現(xiàn)一只老鼠在E處，剛想起飛捕捉時，老鼠突然跑到矮墻DF的陰影下，貓頭鷹立即從B處向上飛至樹上C處時，恰巧可以通過墻頂F看到老鼠躲在M處〔A、D、M、E四點在同一條直線上〕．，貓頭鷹從B點觀測E點的俯角為37°，從C點觀察M點的俯角為53°，且DF=3米，AB=6米．求貓頭鷹從B處飛高了多少米時，又發(fā)現(xiàn)了這只老鼠？〔結果精確到0.01米〕〔參考數(shù)據(jù)：sin37°=cos53°=0.602，cos37°=sin53°=0.799，tan37°=cot53°=0.754，cot37°=tan53°=1.327〕．23．如圖，在△ABC中AB=AC，點D為BC邊的中點，點F在邊AB上，點E在線段DF的延長線上，且∠BAE=∠BDF，點M在線段DF上，且∠EBM=∠C．〔1〕求證：EB?BD=BM?AB；〔2〕求證：AE⊥BE．24．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，B點的坐標為〔3，0〕，與y軸交于點C〔0，﹣3〕，點P是直線BC下方拋物線上的任意一點．〔1〕求這個二次函數(shù)y=x2+bx+c的解析式．〔2〕連接PO，PC，并將△POC沿y軸對折，得到四邊形POP′C，如果四邊形POP′C為菱形，求點P的坐標．〔3〕如果點P在運動過程中，能使得以P、C、B為頂點的三角形與△AOC相似，請求出此時點P的坐標．25．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，對角線AC、BD交于點G，AB=BC=3，tan∠BDC=，點E是射線BC上任意一點，過點B作BF⊥DE，垂足為點F，交射線AC于點M，射線DC于點H．〔1〕當點F是線段BH中點時，求線段CH的長；〔2〕當點E在線段BC上時〔點E不與B、C重合〕，設BE=x，CM=y，求y關于x的函數(shù)解析式，并指出x的取值范圍；〔3〕連接GF，如果線段GF與直角梯形ABCD中的一條邊〔AD除外〕垂直時，求x的值．2023年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共6題，每題4分，共24分〕1．在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，以下條件中不能判定DE∥BC的是〔〕A．= B．= C．= D．=【考點】平行線分線段成比例．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理對各個選項進行判斷即可．【解答】解：∵=，∴DE∥BC，選項A不符合題意；∵=，∴DE∥BC，選項B不符合題意；∵=，∴DE∥BC，選項C不符合題意；=，DE∥BC不一定成立，選項D符合題意．應選：D．【點評】此題考查平行線分線段成比例定理，如果一條直線截三角形的兩邊〔或兩邊的延長線〕所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊2．將二次函數(shù)y=x2﹣1的圖象向右平移一個單位，向下平移2個單位得到〔〕A．y=〔x﹣1〕2+1 B．y=〔x+1〕2+1 C．y=〔x﹣1〕2﹣3 D．y=〔x+1〕2+3【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【專題】幾何變換．【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=x2﹣1的頂點坐標為〔0，﹣1〕，再利用點平移的規(guī)律，點〔0，﹣1〕平移后的對應點的坐標為〔1，﹣3〕，然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【解答】解：拋物線y=x2﹣1的頂點坐標為〔0，﹣1〕，把點〔0，﹣1〕向右平移一個單位，向下平移2個單位得到對應點的坐標為〔1，﹣3〕，所以平移后的拋物線解析式為y=〔x﹣1〕2﹣3．應選C．【點評】此題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．3．α為銳角，且sinα=，那么α的余弦值為〔〕A． B． C． D．【考點】同角三角函數(shù)的關系．【專題】計算題．【分析】利用平方關系得到cosα=，然后把sinα=代入計算即可．【解答】解：∵sin2α+cos2α=1，∴cosα===．應選D．【點評】此題考查了同角三角函數(shù)的關系：sin2A+cos2A=1．4．拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點和第一、二、三象限，那么以下結論成立的是〔〕A．a(chǎn)＞0，b＞0，c=0 B．a(chǎn)＞0，b＜0，c=0 C．a(chǎn)＜0，b＞0，c=0 D．a(chǎn)＜0，b＜0，c=0【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．【專題】壓軸題．【分析】先根據(jù)圖象經(jīng)過象限的情況判斷出a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理．【解答】解：∵拋物線經(jīng)過原點，∴c=0，∵拋物線經(jīng)過第一，二，三象限，可推測出拋物線開口向上，對稱軸在y軸左側∴a＞0，∵對稱軸在y軸左側，∴對稱軸為x=＜0，又因為a＞0，∴b＞0．應選A．【點評】解決此類題目，可現(xiàn)根據(jù)條件畫出函數(shù)圖象的草圖再做解答．5．在比例尺為1：10000的地圖上，一塊面積為2cm2的區(qū)域表示的實際面積是〔〕A．2000000cm2 B．20000m2 C．4000000m2 D．40000m2【考點】比例線段．【專題】常規(guī)題型．【分析】先根據(jù)面積的比等于比例尺的平方求出實際面積，然后再進行單位轉化．【解答】解：設實際面積是x，那么=〔〕2，解得x=200000000cm2，∵1m2=10000cm2，∴200000000cm2=20000m2．應選B．【點評】此題主要考查了比例線段中的比例尺，利用面積的比等于比例尺的平方是解題的關鍵，此題單位換算容易出錯，需要特別注意．6．如圖，矩形ABCD的長為6，寬為3，點O1為矩形的中心，⊙O2的半徑為1，O1O2⊥AB于點P，O1O2=6．假設⊙O2繞點P按順時針方向旋轉360°，在旋轉過程中，⊙O2與矩形的邊只有一個公共點的情況一共出現(xiàn)〔〕A．3次 B．4次 C．5次 D．6次【考點】直線與圓的位置關系．【專題】分類討論．【分析】根據(jù)題意作出圖形，直接寫出答案即可．【解答】解：如圖，⊙O2與矩形的邊只有一個公共點的情況一共出現(xiàn)4次，應選：B．【點評】此題考查了直線與圓的位置關系，解題的關鍵是了解當圓與直線相切時，點到圓心的距離等于圓的半徑．二、填空題〔本大題共12小題，每題4分，總分值48分〕7．如果，那么=．【考點】比例的性質(zhì)．【分析】由，根據(jù)比例的性質(zhì)，即可求得的值．【解答】解：∵，∴==．故答案為：．【點評】此題考查了比例的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關鍵是注意掌握比例的性質(zhì)與比例變形．8．如果兩個相似三角形周長的比是2：3，那么它們的相似比是2：3．【考點】相似三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵兩個相似三角形周長的比是2：3，∴兩個相似三角形相似比是2：3，故答案為：2：3．【點評】此題考查的是相似三角形性質(zhì)，掌握相似三角形周長的比等于相似比是解題的關鍵．9．線段AB的長為2厘米，點P是線段AB的黃金分割點〔AP＜BP〕，那么BP的長是﹣1厘米．【考點】黃金分割．【分析】根據(jù)黃金比是進行計算即可．【解答】解：∵點P是線段AB的黃金分割點，AP＜BP，∴BP=AB=﹣1厘米．故答案為：﹣1．【點評】此題考查的是黃金分割的概念，把一條線段分成兩局部，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值〔〕叫做黃金比．10．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點F在邊AC的延長線上，且FD⊥AB，垂足為點D，如果AD=6，AB=10，ED=2，那么FD=12．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠BDE=∠ADF=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠F=∠B，推出△ADF∽△BDE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，代入數(shù)據(jù)即可得到結論．【解答】解：∵FD⊥AB，∴∠BDE=∠ADF=90°，∵∠ACB=90°，∠CEF=∠BED，∴∠F=∠B，∴△ADF∽△BDE，∴，即，解得：DF=12，故答案為：12．【點評】此題考查了直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．11．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=2，那么BC=4．【考點】解直角三角形．【分析】根據(jù)∠C=90°，得出cosA=，再根據(jù)AC=2，求出AB，最后根據(jù)勾股定理即可求出BC．【解答】解：∵∠C=90°，∴cosA==，∵AC=2，∴AB=6，∴BC===4．故答案為：4．【點評】此題考查了解直角三角形，用到的知識點銳角三角函數(shù)、勾股定理，關鍵是根據(jù)題意求出AB．12．一條斜坡，向上前進5米，水平高度升高了4米，那么坡比為1：0.75．【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題．【分析】先求出水平方向上前進的距離，然后根據(jù)坡比=豎直方向上升的距離：水平方向前進的距離，即可解題．【解答】解：如下列圖：AC=5米，BC=4米，那么AB==3米，那么坡比===1：0.75．故答案為：1：0.75．【點評】此題考查了解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題，坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式．13．過△ABC的重心作DE∥BC，分別交AB于點D，AC于點E，如果=，=，那么=﹣．【考點】*平面向量；三角形的重心．【分析】由過△ABC的重心作DE∥BC，可得=，再利用三角形法那么求解即可求得答案．【解答】解：∵過△ABC的重心作DE∥BC，∴=，∴==〔﹣〕=﹣．故答案為：﹣．【點評】此題考查了平面向量的知識以及三角形重心的性質(zhì)．注意掌握三角形法那么的應用．14．方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的兩根為﹣3和1，那么拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕的對稱軸是直線x=﹣1．【考點】拋物線與x軸的交點．【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的橫坐標就是方程ax2+bx+c=0的根及兩根之和公式來解決此題．【解答】解：∵函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的橫坐標就是方程ax2+bx+c=0的根，∵x1+x2=﹣3+1=﹣=﹣2．那么對稱軸x=﹣=×〔﹣〕=×〔﹣2〕=﹣1．【點評】要求熟悉二次函數(shù)與一元二次方程的關系和兩根之和公式，并熟練運用．〔利用二次函數(shù)的對稱性解答更直接〕15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，以點A為圓心作⊙A，要使B、C兩點中的一點在圓外，另一點在圓內(nèi)，那么⊙A的半徑長r的取值范圍為12＜r＜13．【考點】點與圓的位置關系．【分析】熟記“設點到圓心的距離為d，那么當d=r時，點在圓上；當d＞r時，點在圓外；當d＜r時，點在圓內(nèi)〞即可求解，【解答】解：如果以點A為圓心作圓，使點C在圓A內(nèi)，那么r＞12，點B在圓A外，那么r＜13，因而圓A半徑r的取值范圍為12＜r＜13．故答案為12＜r＜13．【點評】此題考查了對點與圓的位置關系的判斷．設點到圓心的距離為d，那么當d=r時，點在圓上；當d＞r時，點在圓外；當d＜r時，點在圓內(nèi)．16．⊙O1與⊙O2內(nèi)切，⊙O1的半徑長是3厘米，圓心距O1O2=2厘米，那么⊙O2的半徑長等于5或1厘米．【考點】圓與圓的位置關系．【專題】計算題．【分析】設⊙O2的半徑為r，根據(jù)內(nèi)切的判定方法得到r﹣3=2或3﹣r=2，然后解方程即可．【解答】解：設⊙O2的半徑為r，∵⊙O1與⊙O2內(nèi)切，∴r﹣3=2或3﹣r=2，∴r=5或r=1．故答案為5或1．【點評】此題考查了圓和圓的位置關系：設兩圓的圓心距為d，兩圓的半徑分別為R、r：兩圓外離?d＞R+r；兩圓外切?d=R+r；兩圓相交?R﹣r＜d＜R+r〔R≥r〕；兩圓內(nèi)切?d=R﹣r〔R＞r〕；兩圓內(nèi)含?d＜R﹣r〔R＞r〕．17．閔行體育公園的圓形噴水池的水柱〔如圖1〕如果曲線APB表示落點B離點O最遠的一條水流〔如圖2〕，其上的水珠的高度〕y〔米〕關于水平距離x〔米〕的函數(shù)解析式為y=﹣x2+4x+，那么圓形水池的半徑至少為米時，才能使噴出的水流不落在水池外．【考點】二次函數(shù)的應用．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式求得拋物線與x軸的交點坐標的橫坐標，即為所求的結果．【解答】解：當y=0時，即﹣x2+4x+=0，解得x1=，x2=﹣〔舍去〕．答：水池的半徑至少米時，才能使噴出的水流不落在水池外．故答案為：．【點評】此題考查了二次函數(shù)的應用，注意拋物線的解析式的三種形式在解決拋物線的問題中的作用．18．將一副三角尺如圖擺放，其中在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt△EDF中，∠EDF=90°，∠E=45°．點D為邊AB的中點，DE交AC于點P，DF經(jīng)過點C，將△EDF繞點D順時針方向旋轉角α〔0°＜α＜60°〕后得△E′DF′，DE′交AC于點M，DF′交BC于點N，那么的值為．【考點】旋轉的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CD=AD=DB，那么∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根據(jù)旋轉的性質(zhì)得∠PDM=∠CDN=α，于是可判斷△PDM∽△CDN，得到=，然后在Rt△PCD中利用正切的定義求解．【解答】解：∵點D為斜邊AB的中點，∴CD=AD=DB，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，∵∠EDF=90°，∴∠CPD=60°，∴∠MPD=∠NCD，∵△EDF繞點D順時針方向旋轉α〔0°＜α＜60°〕，∴∠PDM=∠CDN=α，∴△PDM∽△CDN，∴=，在Rt△PCD中，∵tan∠PCD=tan30°=，∴=tan30°=．故答案是：．【點評】此題考查了旋轉的性質(zhì)：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．三、解答題〔本大題共7小題，總分值78分〕19．如圖，Rt△ABC的斜邊AB在x軸上，斜邊上的高CO在y軸的正半軸上，且OA=1，OC=2，求經(jīng)過A、B、C三點的二次函數(shù)解析式．【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【分析】由同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，得到三角形AOB與三角形AOC相似，由相似得比例，求出OC的長，即可確定出C坐標；由B與C坐標設出拋物線的二根式，將A坐標代入求出a的值，確定出拋物線解析式即可．【解答】解：∵∠AOC=∠ACB=90°，∴∠CAO+∠ACO=90°，∠CAO+∠ABC=90°，∴∠ACO=∠ABC，又∵∠AOC=∠COB=90°，∴△ACO∽△CBO，∴=，即OC2=OB?OA，∵OA=1，OC=2，∴OB=4，那么B〔4，0〕，∵A〔﹣1，0〕，C〔0，2〕設拋物線解析式為y=a〔x+1〕〔x﹣4〕，將C〔0，2〕代入得：2=﹣4a，即a=﹣，那么過A、B、C三點的拋物線的解析式為y=﹣〔x+1〕〔x﹣4〕=﹣x2+x+2，【點評】此題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到相似三角形的判定與性質(zhì)以及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式等知識，難度適中．20．：如圖，在⊙O中，弦CD垂直于直徑AB，垂足為點E，如果∠BAD=30°，且BE=2，求弦CD的長．【考點】垂徑定理；解直角三角形．【分析】連接OD，設⊙O的半徑為r，那么OE=r﹣2，再根據(jù)圓周角定理得出∠DOE=60°，由直角三角形的性質(zhì)可知OD=2OE，由此可得出r的長，在Rt△OED中根據(jù)勾股定理求出DE的長，進而可得出結論．【解答】解：連接OD，設⊙O的半徑為r，那么OE=r﹣2，∵∠BAD=30°，∴∠DOE=60°，∵CD⊥AB，∴CD=2DE，∠ODE=30°，∴OD=2OE，即r=2〔r﹣2〕，解得r=4；∴OE=4﹣2=2，∴DE===2，∴CD=2DE=4．【點評】此題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵．21．如圖，四邊形ABCD，點P、Q、R分別是對角線AC、BD和邊AB的中點，設=，=．〔1〕試用，的線性組合表示向量；〔需寫出必要的說理過程〕〔2〕畫出向量分別在，方向上的分向量．【考點】*平面向量．【分析】〔1〕由點P、Q、R分別是對角線AC、BD和邊AB的中點，直接利用三角形中位線的性質(zhì)，即可求得==﹣，==，再利用三角形法那么求解即可求得答案；〔2〕利用平行線四邊形法那么求解即可求得答案．【解答】解：〔1〕∵點P、Q、R分別是對角線AC、BD和邊AB的中點，∴==﹣，==，∴=+=﹣+；〔2〕如圖：與即為所求．【點評】此題考查了平行向量的知識．注意掌握三角形法那么與平行四邊形法那么的應用．22．如圖，一只貓頭鷹蹲在樹AC上的B處，通過墻頂F發(fā)現(xiàn)一只老鼠在E處，剛想起飛捕捉時，老鼠突然跑到矮墻DF的陰影下，貓頭鷹立即從B處向上飛至樹上C處時，恰巧可以通過墻頂F看到老鼠躲在M處〔A、D、M、E四點在同一條直線上〕．，貓頭鷹從B點觀測E點的俯角為37°，從C點觀察M點的俯角為53°，且DF=3米，AB=6米．求貓頭鷹從B處飛高了多少米時，又發(fā)現(xiàn)了這只老鼠？〔結果精確到0.01米〕〔參考數(shù)據(jù)：sin37°=cos53°=0.602，cos37°=sin53°=0.799，tan37°=cot53°=0.754，cot37°=tan53°=1.327〕．【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題．【分析】根據(jù)貓頭鷹從B點觀測E點的俯角為37°，可知∠E=37°，在△DEF中，DF的長度即可求得DE的長度，然后證得D是AE的中點，從而求得AE的長度，根據(jù)貓頭鷹從C點觀察M點的俯角為53°，可知∠AMC=53°，進而求得DM，即可求得AM，在△AMC中，根據(jù)余切函數(shù)求得AC，即可求得BC．【解答】解∵DF=3，∠E=37°，cot37°=，∴DE=3?cot37°，∵DF=3米，AB=6米，AC∥DF，∴D是AE的中點，∴AE=2DE=6?cot37°，∵cot53°=，∴DM=3?cot53°，∴AM=AD+DM=3〔cot37°+cot53°〕，∵cot37°=，∴AC=AM?cot37°，∴BC=AC﹣6≈2.28〔米〕．【點評】此題考查了解直角三角形的應用，解答此題的關鍵是構造直角三角形并解直角三角形，利用三角函數(shù)求解相關線段，難度一般．23．如圖，在△ABC中AB=AC，點D為BC邊的中點，點F在邊AB上，點E在線段DF的延長線上，且∠BAE=∠BDF，點M在線段DF上，且∠EBM=∠C．〔1〕求證：EB?BD=BM?AB；〔2〕求證：AE⊥BE．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】〔1〕根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠C，由條件得到∠EBM=∠C，等量代換得到∠EBM=∠ABC，求得∠ABE=∠DBM，推出△BEA∽△BDM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，于是得到結論；〔2〕連接AD，由等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，推出△ABD∽△EBM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠ADB=∠EMB=90°，求得∠AEB=∠BMD=90°，于是得到結論．【解答】證明：〔1〕∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠EBM=∠C，∴∠EBM=∠ABC，∴∠ABE=∠DBM，∵∠BAE=∠BDF，∴△BEA∽△BDM，∴，∴EB?BD=BM?AB；〔2〕連接AD，∵AB=AC，點D為BC邊的中點，∴AD⊥BC，∵，∠ABD=∠EBM，∴△ABD∽△EBM，∴∠ADB=∠EMB=90°，∴∠AEB=∠BMD=90°，∴AE⊥BE．【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．此題綜合性較強，難度較大，解題的關鍵是準確作出輔助線，掌握轉化思想與數(shù)形結合思想的應用．24．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，B點的坐標為〔3，0〕，與y軸交于點C〔0，﹣3〕，點P是直線BC下方拋物線上的任意一點．〔1〕求這個二次函數(shù)y=x2+bx+c的解析式．〔2〕連接PO，PC，并將△POC沿y軸對折，得到四邊形POP′C，如果四邊形POP′C為菱形，求點P的坐標．〔3〕如果點P在運動過程中，能使得以P、C、B為頂點的三角形與△AOC相似，請求出此時點P的坐標．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】〔1〕根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；〔2〕根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，可得P點的縱坐標，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得答案；〔3〕分類討論：①當∠PCB=90°，根據(jù)互相垂直的兩條直線的一次項系數(shù)互為負倒數(shù)，可得BP的解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得P點坐標；根據(jù)勾股定理，可得BC，CP的長，根據(jù)兩組對邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，可得答案；②當∠BPC=90°時，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得P點的坐標，根據(jù)兩組對邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，可得答案．【解答】解：〔1〕將B、C點代入函數(shù)解析式，得，解得，這個二次函數(shù)y=x2+bx+c的解析式為y=x2﹣2x﹣3；〔2〕四邊形POP′C為菱形，得OC與PP′互相垂直平分，得yP=﹣，即x2﹣2x﹣3=﹣，解得x1=，x2=〔舍〕，P〔，﹣〕；〔3〕∠PBC＜90°，①如圖1，當∠PCB=90°時，過P作PH⊥y軸于點H，BC的解析式為y=x﹣3，CP的解析式為y=﹣x﹣3，設點P的坐標為〔m，﹣3﹣m〕，將點P代入代入y═x2﹣2x﹣3中，解得m1=0〔舍〕，m2=1，即P〔1，﹣4〕；AO=1，OC=3，CB==3，CP==，此時==3，△AOC∽△PCB；②如圖2，當∠BPC=90°時，作PH⊥y軸于H，作BD⊥PH于D，BC的解析式為y=x﹣3，CP的解析式為y=﹣x﹣3，設點P的坐標為〔m，﹣3﹣m〕，CH=﹣3﹣〔m2﹣2m﹣3〕=﹣m2+2m，PH=m，PD=3﹣m，BD=﹣〔m2﹣2m﹣3〕．△CHP∽△PDB，=，即=，解得m=，m=〔不符合題意，舍〕，此時，==≠=3，以P、C、B為頂點的三角形與△AOC不相似；綜上所述：P、C、B為頂點的三角形與△AOC相似，此時點P的坐標〔1，﹣4〕．【點評】此題考查了二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；利用菱形的性質(zhì)得出P點的坐標是解題關鍵；利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出關于m的方程是解題關鍵．25．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，對角線AC、BD交于點G，AB=BC=3，tan∠BDC=，點E是射線BC上任意一點，過點B作BF⊥DE，垂足為點F，交射線AC于點M，射線DC于點H．〔1〕當點F是線段BH中點時，求線段CH的長；〔2〕當點E在線段BC上時〔點E不與B、C重合〕，設BE=x，CM=y，求y關于x的函數(shù)解析式，并指出x的取值范圍；〔3〕連接GF，如果線段GF與直角梯形ABCD中的一條邊〔AD除外〕垂直時，求x的值．【考點】相似形綜合題．【分析】〔1〕〕根據(jù)題意可先求出CD=6，根據(jù)