2023年上海市中考數(shù)學(xué)試卷及答案(Word版)3

2023年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題；2．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效；3．除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題：〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕【以下各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．以下式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是〔〕．；．；．；．．2．以下關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是〔〕．；．；．；．．3.如果將拋物線向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是〔〕．；．；．；．．4．?dāng)?shù)據(jù)0，1，1，3，3，4的中位數(shù)和平均數(shù)分別是〔〕．2和2．4；．2和2；．1和2；．3和2．5．如圖1，在△中，點(diǎn)、、分別是邊、、上的點(diǎn)，∥，∥，且，那么等于〔〕．5:8；．3:8；．3:5；．2:5．6．在梯形中，∥，對(duì)角線和交于點(diǎn)，以下條件中，能判斷梯形是等腰梯形的是〔〕．；．；．；．．二、填空題：〔本大題共12題，每題4分，總分值48分〕【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置】7．因式分解：．8．不等式組的解集是．9．計(jì)算：．10．計(jì)算：．11．函數(shù)，那么．12．將“定理〞的英文單詞中的7個(gè)字母分別寫在7張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字面的概率是．13．某校報(bào)名參加甲、乙、丙、丁四個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)如圖2所示，那么報(bào)名參加甲組和丙組的人數(shù)之和占所有報(bào)名人數(shù)的百分比為．14．在⊙中，半徑長(zhǎng)為3，弦長(zhǎng)為4，那么圓心到的距離為．15．如圖3，在△和△中，點(diǎn)、、、在同一直線上，=，A∥D，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△≌△，這個(gè)添加的條件可以是〔只需寫一個(gè)，不添加輔助線〕．16．李老師開車從甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y〔升〕與行駛里程x〔千米〕之間是一次函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖4所示，那么到達(dá)乙地時(shí)油箱剩余油量是升．17．當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形〞，其中稱為“特征角〞．如果一個(gè)“特征三角形〞的“特征角〞為100°，那么這個(gè)“特征三角形〞的最小內(nèi)角的度數(shù)為．18．如圖5，在△中，，，，如果將△沿直線翻折后，點(diǎn)落在邊的中點(diǎn)處，直線與邊交于點(diǎn)，那么的長(zhǎng)為．三、解答題：〔本大題共7題，19~22題10分，23、24題12分，25題14分，總分值總分值78分〕19．計(jì)算：．20．解方程組：．21．平面直角坐標(biāo)系〔如圖6〕，直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在這條直線上，聯(lián)結(jié)，△的面積等于1．〔1〕求的值；〔2〕如果反比例函數(shù)〔是常量，〕的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式．22．某地下車庫(kù)出口處“兩段式欄桿〞如圖〔1〕所示，點(diǎn)是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)，點(diǎn)是欄桿兩段的連接點(diǎn)．當(dāng)車輛經(jīng)過(guò)時(shí)，欄桿升起后的位置如圖〔2〕所示，其示意圖如圖〔3〕所示，其中，∥，，米，求當(dāng)車輛經(jīng)過(guò)時(shí)，欄桿段距離地面的高度〔即直線上任意一點(diǎn)到直線的距離〕．〔結(jié)果精確到0.1米，欄桿寬度忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：，，．〕23．如圖8，在△中，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，∥交于點(diǎn)，∥交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．〔1〕求證：；〔2〕聯(lián)結(jié)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求證：．24．如圖9，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和軸正半軸上的點(diǎn)，，．〔1〕求這條拋物線的表達(dá)式；〔2〕聯(lián)結(jié)，求的大??；〔3〕如果點(diǎn)在軸上，且△與△相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25．在矩形中，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，線段的垂直平分線交邊于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，聯(lián)結(jié)〔如圖10〕．，．設(shè)，．〔1〕求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；〔2〕當(dāng)以長(zhǎng)為半徑的⊙和以長(zhǎng)為半徑的⊙外切時(shí)，求的值；〔3〕點(diǎn)在邊上，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為．如果，求的值．2023年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷參考答案選擇題1、B；2、D；3、C；4、B；5、A；6、C填空題7、〔a+1〕〔a﹣1〕；8、x＞1；9、3b；10、2+；11、1；12、；13、40%；14、；15、AC=DF；16、2；17、30°；18、．解答題19．解：原式=2+﹣1﹣1+2=320．解：，由②得：〔x+y〕〔x﹣2y〕=0，x+y=0或x﹣2y=0，原方程組可變形為：或，解得：，21．解：〔1〕過(guò)A作AC⊥y軸，連接OA，∵A〔2，t〕，∴AC=2，對(duì)于直線y=x+b，令x=0，得到y(tǒng)=b，即OB=b，∵S△AOB=OB?AC=OB=1，∴b=1；〔2〕由b=1，得到直線解析式為y=x+1，將A〔2，t〕代入直線解析式得：t=1+1=2，即A〔2，2〕，把A〔2，2〕代入反比例解析式得：k=4，那么反比例解析式為y=．22．解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線AG，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AG于H，那么∠BAG=90°，∠EHA=90°．∵∠EAB=143°，∠BAG=90°，∴∠EAH=∠EAB﹣∠BAG=53°．在△EAH中，∠EHA=90°，∠AEH=90°﹣∠EAH=37°，AE=1.2米，∴EH=AE?cos∠AEH≈1.2×0.80=0.96〔米〕，∵AB=1.2米，∴欄桿EF段距離地面的高度為：AB+EH≈1.2+0.96=2.16≈2.2〔米〕．故欄桿EF段距離地面的高度為2.2米．23．證明：〔1〕∵DE∥BC，CF∥AB，∴四邊形DBCF為平行四邊形，∴DF=BC，∵D為邊AB的中點(diǎn)，DE∥BC，∴DE=BC，∴EF=DF﹣DE=BC﹣CB=CB，∴DE=EF；〔2〕∵四邊形DBCF為平行四邊形，∴DB∥CF，∴∠ADG=∠G，∵∠ACB=90°，D為邊AB的中點(diǎn)，∴CD=DB=AD，∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，∵DG⊥DC，∴∠DCA+∠1=90°，∵∠DCB+∠DCA=90°，∴∠1=∠DCB=∠B，∵∠A+∠ADG=∠1，∴∠A+∠G=∠B．24．解：〔1〕過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠AOE=30°，∴AE=1，EO=，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為：〔﹣1，〕，B點(diǎn)坐標(biāo)為：〔2，0〕，將兩點(diǎn)代入y=ax2+bx得：，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為：y=x2﹣x；〔2〕過(guò)點(diǎn)M作MF⊥OB于點(diǎn)F，∵y=x2﹣x=〔x2﹣2x〕=〔x2﹣2x+1﹣1〕=〔x﹣1〕2﹣，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為：〔1，﹣〕，∴tan∠FOM==，∴∠FOM=30°，∴∠AOM=30°+120°=150°；〔3〕∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠ABO=∠OAB=30°，∴AB=2EO=2，當(dāng)△ABC1∽△AOM，∴=，∵M(jìn)O==，∴=，解得：BC1=2，∴OC1=4，∴C1的坐標(biāo)為：〔4，0〕；當(dāng)△C2AB∽△AOM，∴=，∴=，解得：BC2=6，∴OC2=8，∴C2的坐標(biāo)為：〔8，0〕．綜上所述，△ABC與△AOM相似時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：〔4，0〕或〔8，0〕．25．解：〔1〕在Rt△ABP中，由勾股定理得：BP2=AP2+AB2=x2+25．∵M(jìn)Q是線段BP的垂直平分線，∴BQ=PQ，BM=BP，∠BMQ=90°，∴∠MBQ+∠BQM=90°，∵∠ABP+∠MBQ=90°，∴∠ABP=∠BQM，又∵∠A=∠BMQ=90°，∴△ABP∽△MQB，∴，即，化簡(jiǎn)得：y=BP2=〔x2+25〕．當(dāng)點(diǎn)Q與C重合時(shí)，BQ=PQ=13，在Rt△PQD中，由勾股定理定理得：PQ2=QD2+PD2，即132=52+〔13﹣x〕2，解得x=1；又AP≤AD=13，∴x的取值范圍為：1≤x≤13．∴y=〔x2+25〕〔1≤x≤13〕．〔2〕當(dāng)⊙P與⊙Q相外切時(shí)，如答圖1所示：設(shè)切點(diǎn)為M，那么PQ=PM+QM=AP+QC=AP+〔BC﹣BQ〕=x+〔13﹣y〕=13+x﹣y；∵PQ=BQ，∴13+x﹣y=y，即2y﹣x﹣13=0將y=〔x2+25〕代入上式得：〔x2+25〕﹣x﹣13=0，解此分式方程得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程的解且符合題意．∴x=．〔3〕按照題意畫出圖形，如答圖2所示，連接QE．∵EF=EC，EF⊥PQ，EC⊥QC，∴∠1=∠2