2010年gct入學(xué)資格考試數(shù)學(xué)精解

2010GCT入學(xué)資格考試數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力試題由于

akbk23436383336393123A由題中的圖可知，直線la0y軸上的截距b0，所以坐標(biāo)為(ab的點(diǎn)在B【答案】x，女員工人數(shù)是y。根據(jù)題意可知45(xy)55x40y2xx1。所以男、女員工的人數(shù)之比是12 故正確答案為C【答案】解法 如下圖所示，取A(2,1)，B(2,5)，C(4,5)，D(4,1)，則四邊形ABCDSABCDSABCDSAAD 1122 272故正確答案為C解法 由題中的圖可知A(2,2)，B(1,5)，C(4,3)，D(2,1)，所SABC

212 512 3

17，2

ADC

212 112 3

17513.52故正確答案為C解法 設(shè)A，B，C，D在x軸上的垂足分別為A，B，C，D，則四邊形AABBBBCCAADDDDCCSABCDSAABBSBBCCSAADDSDDCC3.5206413.5。故正確答案為C。（假設(shè)第一天的細(xì)菌密度是a（百萬(wàn)株/m3），由題意可知第n天的細(xì)菌密度是a2n1（百萬(wàn)株/m3（由a22014（/m3k16D

a2k14

/m3

1620k4yx2axaxx2axa0a24a0a0a4。D?！敬鸢浮恳?yàn)閟in()0.8cos()0.3，所以(sincos)(sincos)sinsinsincoscossincoscos[sinsincoscos][sincoscossincos()sin(0.30.8故正確答案為Cf(xf(0)0f(2)6f(2)6g(2)6f(0)g(f(2)g(2))g2(20f

gx的周期為4g(12)g(120)g(0

gg2

1g(0)22Az1i1i21i31ii11i1i

1i 2A2 取正三角形的邊長(zhǎng)為8厘米，這時(shí)D與A重合，點(diǎn)F在邊AC上（見(jiàn)下圖）。由題設(shè)知CF7厘米，CG4厘米，C60，F(xiàn)E根據(jù)余弦定理， FEGF4272247cos60也是GF

37B 解法 取正三角形邊長(zhǎng)為a(a8)厘米，以G為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸建立平面角坐標(biāo)（見(jiàn)上圖則D(a4,43)，E(a3,33) 1 27322所 的中點(diǎn)為273224 4

D（厘米8BB 2根據(jù)所剩面積變化的對(duì)稱(chēng)性，及所剩面積的最小值為3A。A。解法 a1a2 除了最大股東之外，其他9個(gè)股東中的任意6個(gè)所 要不少于50％，故6aaa

0.5，即a 所以這9個(gè)股東所持

a1a2 a9a1即不少于75％，因此最大股東所持的 做多為25％。故正確答案為A。解法2假設(shè)持股最多的股東所持占總的百分比為x則因?yàn)槭Ｓ?人中隨意6人的之和要不少于50％，所以將剩余的1x均分成9份，才能使得所需的1x達(dá)到最小，x6(1x)50x25％。9故正確答案為Ah1h2，體積分別為V1，V2，則 1 1 記正四面體容器的體積為V，由題設(shè)可知水的體積是V1V7V 7383度與h的比值73832D從123456789，10中任取3個(gè)不同的數(shù)的所有取法共C31098120種，其中能構(gòu)成等比數(shù)列的是1，2，4；1，3，9；2，4，8；4C 36，9共4組，所以要求的概率是4 B33yc33yc2O(a,0)F2(c,xc2kc2

1，故

1ca1ca1 aD【答案】【解析】本題主要考查重要極限limsinx1x 解法2x2 2x21

sinx

2x21

sinx

4x2

x

x2

x2

xx2 故正確答案為C解法 當(dāng)x時(shí)，sin 2，因此 2x2 2x21 4x2

故正確答案為C

xx

x2

xx2因f(x)x2，所以h(x)f(1g(x))[1g(x)]2，h(x)2[1g(x)]g(x)g(x)

1，g(1)

11B

解法 因?yàn)楹瘮?shù)g(x)導(dǎo)數(shù)連續(xù)，其圖像在原點(diǎn)與曲線yln(12x)相切，所以21g(0)0g(0y(0 2，即g(0)limg(xg(0)limg(x21

x

f(xalimf(x)limg(x)2D解法 g(xln(12x，則alimf(xlimln(12x)2

解法 因a，b，c，d成等比數(shù)列，可設(shè)baq，caq2，daq3，其中q0 ,ayax22bxca(x22qxq2)a(xq)2 ,ay1ax3bx2cxd3D解法 取abcd1，則y1x3x2x1，于3yx22x1(x1)20y1x3x2x1單調(diào)遞增。D【答案】 解法 由1f(t)dtx3f(t)dt14求導(dǎo)f(x6)f(x3)0，即f(x6)

f(xx3txt3f(x6)故正確答案為C

f(x3中得f(t9)

f(tf(x以9 解法 變換式子1f(t)dtx3f(t)dt14可得x3f(t)dt141f(t)dt即f(xx3f(t)dtf(xT必須滿足T(x6)x3)9，其中n為正整數(shù)。顯然9f(x 故正確答案為C【答案】y12x 1 1L過(guò)點(diǎn)(00)yx L過(guò)點(diǎn)(10y(x1L過(guò)點(diǎn)(00)和點(diǎn)(10x1成的OABBC

x2

2S1OABC111 yx(1xxS1x(1x)dx

2x3

yBLOC 1yBLOC

SSS111，

1

2故正確答案為CABBAE)B，1 0

A0 10 0A

02 2

0

所以AE可逆，從而rABBr(B2。 2 2

1

a

0 r(B)2a23a5 AS1S2r(S1)r(S2”。由此結(jié)r(S1)r(S2)S1S2不等價(jià)。①，②，③，④中的向量都可由向量組S表示。又1，2，3線性無(wú)關(guān)，所以向量組的秩等于32，向量組③中的1313可由向量組③21及33表示，所以它的秩是2S等價(jià)。112123123 1(,)(,) 1因

1 111 0

0 (

,)(

1,) 1

0 從而可得12,3123可以相互線性表示，因此向量組②與向量組S等價(jià)。113213322433，易得1

1，

1，

1，這表明

,

2

2

3

從而可得12,31234可以互相線性表示。因此向量組④與向量組S等價(jià)。B。A 1 0 [4[]00當(dāng)t0rA)rA)23（3是未知量的個(gè)數(shù)），線性方程組有無(wú)窮多解。當(dāng)t0rA)rA)3（3是未知量的個(gè)數(shù)），線性方程組有唯一的解。DA中的矩