利用概率估計概率課時

利用概率估計概率課時第一頁，共二十五頁，2022年，8月28日普查為了一定的目的,而對考察對象進(jìn)行全面的調(diào)查,稱為普查;頻數(shù)在考察中,每個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù),頻率而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值稱為頻率.總體所要考察對象的全體,稱為總體,個體而組成總體的每一個考察對象稱為個體;抽樣調(diào)查從總體中抽取部分個體進(jìn)行調(diào)查,這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查;樣本從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本;第二頁，共二十五頁，2022年，8月28日必然事件不可能事件可能性0?(50%)1(100%)不可能發(fā)生可能發(fā)生必然發(fā)生隨機(jī)事件(不確定事件)回顧第三頁，共二十五頁，2022年，8月28日概率事件發(fā)生的可能性,也稱為事件發(fā)生的概率.必然事件發(fā)生的概率為1(或100%),

記作P(必然事件)=1;不可能事件發(fā)生的概率為0,

記作P(不可能事件)=0;隨機(jī)事件(不確定事件)發(fā)生的概率介于0~1之間,即0<P(不確定事件)<1.如果A為隨機(jī)事件(不確定事件),

那么0<P(A)<1.第四頁，共二十五頁，2022年，8月28日用列舉法求概率的條件是什么?(1)實驗的所有結(jié)果是有限個(n)(2)各種結(jié)果的可能性相等.當(dāng)實驗的所有結(jié)果不是有限個;或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時.又該如何求事件發(fā)生的概率呢?第五頁，共二十五頁，2022年，8月28日從一定高度落下的圖釘，會有幾種可能的結(jié)果？它們發(fā)生的可能性相等嗎？任意寫三個正整數(shù),一定能夠組成三角形嗎？能夠組成三角形的概率有多大?第六頁，共二十五頁，2022年，8月28日上面的問題,所有可能結(jié)果不是有限個，都不屬于結(jié)果可能性相等的類型.移植中有兩種情況活或死.它們的可能性并不相等,

事件發(fā)生的概率并不都為50%.柑橘是好的還是壞的兩種事件發(fā)生的概率也不相等.因此也不能簡單的用50%來表示它發(fā)生的概率.第七頁，共二十五頁，2022年，8月28日二、新課

材料1：則估計拋擲一枚硬幣正面朝上的概率為＿＿o.5第八頁，共二十五頁，2022年，8月28日二、新課

材料2：則估計油菜籽發(fā)芽的概率為＿＿＿0.9第九頁，共二十五頁，2022年，8月28日數(shù)學(xué)史實

人們在長期的實踐中發(fā)現(xiàn),在隨機(jī)試驗中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復(fù)試驗所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.這稱為大數(shù)法則,亦稱大數(shù)定律.

由頻率可以估計概率是由瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利（1654－1705）最早闡明的，因而他被公認(rèn)為是概率論的先驅(qū)之一．頻率穩(wěn)定性定理第十頁，共二十五頁，2022年，8月28日

結(jié)論

瑞士數(shù)學(xué)家雅各布．伯努利（１６５４－１７０５）最早闡明了可以由頻率估計概率即：

在相同的條件下，大量的重復(fù)實驗時，根據(jù)一個隨機(jī)事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定的常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率第十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日在相同情況下隨機(jī)的抽取若干個體進(jìn)行實驗,進(jìn)行實驗統(tǒng)計.并計算事件發(fā)生的頻率根據(jù)頻率估計該事件發(fā)生的概率.當(dāng)試驗次數(shù)很大時,一個事件發(fā)生頻率也穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近.因此,我們可以通過多次試驗,用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率.第十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日問題1某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件的移植的成活率，應(yīng)采用什么具體做法？幼樹移植成活率是實際問題中的一種概率。這個實際問題中的移植實驗不屬于各種結(jié)果可能性相等的類型，所以成活率要由頻率去估計。在同樣的條件下，大量的對這種幼樹進(jìn)行移植，并統(tǒng)計成活情況，計算成活的頻率。如果隨著移植棵樹n的越來越大，頻率越來越穩(wěn)定于某個常數(shù)，那么這個常數(shù)就可以被當(dāng)作成活率的近似值mn第十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日

例１：張小明承包了一片荒山，他想把這片荒山改造成一個蘋果果園，現(xiàn)在有兩批幼苗可以選擇，它們的成活率如下兩個表格所示：

Ａ類樹苗：B類樹苗：移植總數(shù)（m）成活數(shù)（m）成活的頻率(m/n)10850472702354003697506621500133535003203700063351400012628移植總數(shù)（m）成活數(shù)（m）成活的頻率(m/n)109504927023040036075064115001275350029967000598514000119140.80.940.8700.9230.8830.8900.9150.9050.9020.90.980.850.90.8550.8500.8560.8550.851第十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日觀察圖表,回答問題串１、從表中可以發(fā)現(xiàn)，Ａ類幼樹移植成活的頻率在_____左右擺動，并且隨著統(tǒng)計數(shù)據(jù)的增加，這種規(guī)律愈加明顯，估計Ａ類幼樹移植成活的概率為____，估計Ｂ類幼樹移植成活的概率為___．

２、張小明選擇Ａ類樹苗，還是Ｂ類樹苗呢？_____,若他的荒山需要10000株樹苗，則他實際需要進(jìn)樹苗________株？

3、如果每株樹苗9元，則小明買樹苗共需

________元．0.90.90.85A類11112100008第十五頁，共二十五頁，2022年，8月28日(1)在實驗時為了使實驗結(jié)果更接近現(xiàn)實情況,需要注意些什么問題?（2）小組討論:在進(jìn)行移植試驗時,移植的總數(shù)是越多越好還是越少越好?思考：第十六頁，共二十五頁，2022年，8月28日教師點評

實驗時要避免走兩個極端即既不能為了追求精確的概率而把實驗的次數(shù)無限的增多,也不能為了圖簡單而使實驗次數(shù)很少.

實驗時由于眾多微小因素的影響，每次測得的結(jié)果雖不盡相同具有偶然性，但大量重復(fù)實驗所得的結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律，這稱為大數(shù)定律．第十七頁，共二十五頁，2022年，8月28日

問題2某水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10000千克的柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為多少元比較合適？

銷售人員首先從所有的柑橘中隨機(jī)地抽取若干柑橘，進(jìn)行了“柑橘損壞率”統(tǒng)計，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在表中，請你幫忙完成此表．并思考如果你是柑橘銷售商,在整個銷售過程中應(yīng)注意些什么?第十八頁，共二十五頁，2022年，8月28日51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（）損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克柑橘總質(zhì)量（n）/千克nm0.1010.0970.1030.1010.0980.0990.1030.097

從表可以看出，柑橘損壞的頻率在常數(shù)_____左右擺動，并且隨統(tǒng)計量的增加這種規(guī)律逐漸______，那么可以把柑橘損壞的概率估計為這個常數(shù)．如果估計這個概率為0.1，則柑橘完好的概率為_______．0.1穩(wěn)定０.９第十九頁，共二十五頁，2022年，8月28日根據(jù)估計的概率可以知道，在10000千克柑橘中，完好柑橘的質(zhì)量為10000X0.9=9000千克完好柑橘的實際成本為2X100009000≈2.22(元/千克）設(shè)每千克柑橘的銷價為x元，則有(X—2.22)X9000=5000解得x≈2.8因此，出售柑橘時每千克大約定價為2.8元可獲利潤5000元。第二十頁，共二十五頁，2022年，8月28日教師點評(1)通過這個問題,我們感受到概率在問題決策中的重要作用.告訴我們學(xué)數(shù)學(xué)還要會用數(shù)學(xué)的道理.(2)引導(dǎo)學(xué)生比較兩個問題,注意一個細(xì)節(jié):頻率的精確度與概率的精確度第二十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日概率伴隨著我你他1.在有一個10萬人的小鎮(zhèn),隨機(jī)調(diào)查了2000人,其中有250人看中央電視臺的早間新聞.在該鎮(zhèn)隨便問一個人,他看早間新聞的概率大約是多少?該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的大約是多少人?解:根據(jù)概率的意義,可以認(rèn)為其概率大約等于250/2000=0.125.該鎮(zhèn)約有100000×0.125=12500人看中央電視臺的早間新聞.

例３第二十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日

從一定的高度落下的圖釘，落地后可能圖釘尖著地，也可能圖釘尖不找地，估計一下哪種事件的概率更大，與同學(xué)合作，通過做實驗來驗證

一下你事先估計是否正確？

例４你能估計圖釘尖朝上的概率嗎？大家都來做一做第二十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日課堂檢測1.經(jīng)過大量試驗統(tǒng)計,香樟樹在我市的移植的成活率未95%.(1)丁家營鎮(zhèn)在新村建設(shè)中栽了4000株香樟樹,則成活的香樟樹大約是________株.(2)鹽池河鎮(zhèn)在新村建設(shè)中要栽活28