2022-2023學年安徽省合肥市肥東四中學九級數(shù)學九上期末調研模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．2．在圓內接四邊形中，與的比為，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．如圖，P為⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于點A、B，CD切⊙O于點E，分別交PA、PB于點C、D，若PA＝6，則△PCD的周長為（）A．8 B．6 C．12 D．104．如圖，BA=BC，∠ABC=80°，將△BDC繞點B逆時針旋轉至△BEA處，點E，A分別是點D，C旋轉后的對應點，連接DE，則∠BED為（）A．50° B．55° C．60° D．65°5．如圖，矩形ABCD的兩條對角線交于點O，若∠AOD=120°，AB=6，則AC等于（）A．8 B．10 C．12 D．186．在反比例函數(shù)y＝圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）A．k＞2 B．k＞0 C．k≥2 D．k＜27．如圖，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，則cosA可表示為（

）A． B． C． D．8．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．一組數(shù)據(jù)3，7，9，3，4的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．3，9 B．3，3 C．3，4 D．4，710．如圖，反比例函數(shù)第一象限內的圖象經(jīng)過的頂點，，，且軸，點，，的橫坐標分別為1，3，若，則的值為（）A．1 B． C． D．211．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．先關于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向上平移3個單位長度B．先關于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向下平移3個單位長度C．先關于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向上平移3個單位長度D．先關于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向下平移3個單位長度12．在△ABC中，∠C90°．若AB3，BC1，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將半徑為4cm的圓折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，則折痕的長為_____．14．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC∥EF，EF分別與AB，AC，CD相交于點E，M，F(xiàn)，若EM：BC＝2：5，則FC：CD的值是_____．15．若函數(shù)y＝（m+1）x2﹣x+m（m+1）的圖象經(jīng)過原點，則m的值為_____．16．某一時刻，測得一根高1.5m的竹竿在陽光下的影長為2.5m．同時測得旗桿在陽光下的影長為30m，則旗桿的高為__________m．17．已知二次函數(shù)的圖象與軸的一個交點為，則它與軸的另一個交點的坐標是__________．18．已知點A（a，2019）與點A′（﹣2020，b）是關于原點O的對稱點，則a+b的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程（1）x2+4x﹣3＝0（用配方法）（2）3x（2x+3）＝4x+620．（8分）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點和點，與軸交于點，以為邊在軸上方作正方形，點是軸上一動點，連接，過點作的垂線與軸交于點．（1）求該拋物線的函數(shù)關系表達式；（2）當點在線段（點不與重合）上運動至何處時，線段的長有最大值？并求出這個最大值；（3）在第四象限的拋物線上任取一點，連接．請問：的面積是否存在最大值？若存在，求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由．21．（8分）某商場為了方便消費者購物，準備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯．如圖所示，已知原階梯式扶梯AB長為10m，坡角∠ABD＝30°；改造后斜坡式自動扶梯的坡角∠ACB＝9°，請計算改造后的斜坡AC的長度，（結果精確到0.01（sin9°≈0.156，cos9°≈0.988，tan9°≈0.158）22．（10分）如圖，已知，直線垂直平分交于，與邊交于，連接，過點作平行于交于點，連.（1）求證：；（2）求證：四邊形是菱形；（3）若，求菱形的面積.23．（10分）體育文化公司為某學校捐贈甲、乙兩種品牌的體育器材，甲品牌有A、B、C三種型號，乙品牌有D、E兩種型號，現(xiàn)要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購一種型號進行捐贈．

（1）下列事件是不可能事件的是．A．選購乙品牌的D型號B．既選購甲品牌也選購乙品牌C．選購甲品牌的A型號和乙品牌的D型號D．只選購甲品牌的A型號（2）寫出所有的選購方案（用列表法或樹狀圖）；（3）如果在上述選購方案中，每種方案被選中的可能性相同，那么A型器材被選中的概率是多少？24．（10分）計算：（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）（x+3y）（2）（+a+3）÷25．（12分）計算或解方程：（1）（2）26．定義：如圖1，在中，把繞點逆時針旋轉（）并延長一倍得到，把繞點順時針旋轉并延長一倍得到，連接．當時，稱是的“倍旋三角形”，邊上的中線叫做的“倍旋中線”．特例感知：（1）如圖1，當，時，則“倍旋中線”長為______；如圖2，當為等邊三角形時，“倍旋中線”與的數(shù)量關系為______；猜想論證：（2）在圖3中，當為任意三角形時，猜想“倍旋中線”與的數(shù)量關系，并給予證明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)左視圖是從左邊看得到的圖形，可得答案．【詳解】從左邊看一個正方形被分成兩部分，正方形中間有一條橫向的虛線，如圖：故選：D．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，從左邊看得到的是左視圖．2、C【分析】根據(jù)圓內接四邊形對角互補的性質即可求得．【詳解】∵在圓內接四邊形ABCD中，：＝3：2，∴∠B：∠D＝3：2，∵∠B＋∠D＝180°，∴∠B＝180°×＝．故選C.【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，熟練掌握圓內接四邊形的性質是解題的關鍵．3、C【解析】由切線長定理可求得PA＝PB，AC＝CE，BD＝ED，則可求得答案．【詳解】∵PA、PB分別切⊙O于點A、B，CD切⊙O于點E，∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝6+6＝12，即△PCD的周長為12，故選：C．【點睛】本題主要考查切線的性質，利用切線長定理求得PA＝PB、AC＝CE和BD＝ED是解題的關鍵．4、A【分析】首先根據(jù)旋轉的性質，得出∠CBD=∠ABE，BD=BE；其次結合圖形，由等量代換，得∠EBD=∠ABC；最后根據(jù)等腰三角形的性質，得出∠BED=∠BDE，利用三角形內角和定理求解即可．【詳解】∵△BDC繞點B逆時針旋轉至△BEA處，點E，A分別是點D，C旋轉后的對應點，∴∠CBD=∠ABE，BD=BE，∵∠ABC=∠CBD+∠ABD，∠EBD=∠ABE+∠ABD，∠ABC=80°，∴∠EBD=∠ABC=80°，∵BD=BE，∴∠BED=∠BDE=（180°-∠EBD）=（180°-80°）=50°，故選：A．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質、等腰三角形的性質，以及三角形內角和定理．解題的關鍵是根據(jù)旋轉的性質得出旋轉前后的對應角、對應邊分別相等，利用等腰三角形的性質得出“等邊對等角”，再結合三角形內角和定理，即可得解．5、C【分析】根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得OA=OB=AC，根據(jù)鄰補角的定義求出∠AOB，然后判斷出△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質可得OA=AB，然后求解即可．【詳解】∵矩形ABCD的兩條對角線交于點O，∴OA=OB=AC，∵∠AOD=10°，∴∠AOB=180°-∠AOD=180°-10°=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=AB=6，∴AC=2OA=2×6=1．故選C．【點睛】本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定與性質，熟記矩形的對角線互相平分且相等是解題的關鍵．6、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質，可求k的取值范圍．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，∴k﹣2＜0，∴k＜2故選：D．【點睛】考核知識點：反比例函數(shù).理解反比例函數(shù)性質是關鍵.7、C【解析】解：cosA=，故選C．8、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確．故選D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．9、C【分析】由題意直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行分析求解判斷即可．【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為3，3，4，7，9，∴眾數(shù)為3，中位數(shù)為4.故選：C．【點睛】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是解題的關鍵．10、C【分析】先表示出CD，AD的長，然后在Rt△ACD中利用∠ACD的正切列方程求解即可．【詳解】過點作，∵點、點的橫坐標分別為1，3，且，均在反比例函數(shù)第一象限內的圖象上，∴，，∴CD=2，AD=k-，∵，，，∴，，∵tan∠ACD=，∴，即，∴．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，解直角三角形，以及反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵．11、A【分析】先求出兩個二次函數(shù)的頂點坐標，然后根據(jù)頂點坐標即可判斷對稱或平移的方式.【詳解】的頂點坐標為的頂點坐標為∴點先關于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向上平移3個單位長度可得到點故選A【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關鍵.12、A【解析】∵在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=1，∴sinA=.故選A.二、填空題（每題4分，共24分）13、4cm【分析】連接AO，過O作OD⊥AB，交于點D，交弦AB于點E，根據(jù)折疊的性質可知OE=DE，再根據(jù)垂徑定理可知AE=BE，在Rt△AOE中利用勾股定理即可求出AE的長，進而可求出AB的長．【詳解】解：如圖，連接AO，過O作OD⊥AB，交于點D，交弦AB于點E，∵折疊后恰好經(jīng)過圓心，∴OE=DE，∵⊙O的半徑為4cm，∴OE=OD=×4=2(cm)，∵OD⊥AB，∴AE=AB，在Rt△AOE中，AE===2(cm)．∴AB=2AE=4cm．故答案為：4cm．【點睛】本題考查了垂徑定理，翻折變換的性質以及勾股定理，正確作出輔助線是解題的關鍵．14、3【解析】首先得出△AEM∽△ABC，△CFM∽△CDA，進而利用相似三角形的性質求出即可．【詳解】∵AD∥BC∥EF，∴△AEM∽△ABC，△CFM∽△CDA，∵EM：BC=2：5，∴AMAC設AM=2x，則AC=5x，故MC=3x，∴CMAC故答案為：35【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質，得出AMAC15、0或﹣1【分析】根據(jù)題意把原點（0,0）代入解析式，得出關于m的方程，然后解方程即可．【詳解】∵函數(shù)經(jīng)過原點，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m＝﹣1，故答案為0或﹣1．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是知道函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式．16、1．【解析】分析：根據(jù)同一時刻物高與影長成比例，列出比例式再代入數(shù)據(jù)計算即可．詳解：∵==，解得：旗桿的高度=×30=1．故答案為1．點睛：本題考查了相似三角形在測量高度時的應用，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應邊成比例列出方程，建立數(shù)學模型來解決問題．17、【分析】確定函數(shù)的對稱軸=-2，即可求出.【詳解】解：函數(shù)的對稱軸=-2，則與軸的另一個交點的坐標為（-3,0）故答案為（-3,0）【點睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點和函數(shù)圖像上點的坐標的特征，熟練掌握二次函數(shù)與坐標軸的交點、二次函數(shù)的對稱軸是解題的關鍵.18、1．【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出a，b的值，進而得出答案．【詳解】解：∵點A（a，2019）與點A′（﹣2020，b）是關于原點O的對稱點，∴a＝2020，b＝﹣2019，∴a+b＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱的點的性質，正確記憶橫縱坐標的符號是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）x1＝，x2＝﹣．【解析】（1）原式利用配方法求出解即可；（2）原式整理后，利用因式分解法求出解即可．【詳解】（1）方程整理得：x2+4x＝3，配方得：x2+4x+4＝7，即（x+2）2＝7，開方得：x+2＝±，解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）方程整理得：3x（2x+3）﹣2（2x+3）＝0，分解因式得：（3x﹣2）（2x+3）＝0，可得3x﹣2＝0或2x+3＝0，解得：x1＝，x2＝﹣．【點睛】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關鍵．20、（1）；（2）時，線段有最大值．最大值是；（3）時，的面積有最大值，最大值是，此時點的坐標為．【分析】（1）將點的坐標代入二次函數(shù)表達式，即可求解；（2）設，則，由得出比例線段，可表示的長，利用二次函數(shù)的性質可求出線段的最大值；（3）過點作軸交于點，由即可求解．【詳解】解：（1））∵拋物線經(jīng)過，，把兩點坐標代入上式，，解得：，故拋物線函數(shù)關系表達式為；（2）∵，點，∴，∵正方形中，，∴，，∴，又∵，∴，∴，設，則，∴，∴，∵，∴時，線段長有最大值，最大值為．即時，線段有最大值．最大值是．（3）存在．如圖，過點作軸交于點，∵拋物線的解析式為，∴，∴點坐標為，設直線的解析式為，∴，∴，∴直線的解析式為，設，則，∴，∴，∵，∴時，的面積有最大值，最大值是，此時點的坐標為．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質和相似三角形的判定與性質；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標與圖形性質，會利用相似比表示線段之間的關系．利用數(shù)形結合的思想把代數(shù)和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度是解題的關鍵．21、32.05米【分析】先在Rt△ABD中，用三角函數(shù)求出AD，最后在Rt△ACD中用三角函數(shù)即可得出結論．【詳解】解：在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，AB＝10m，∴AD＝ABsin∠ABD＝10×sin30°＝5（m），在Rt△ACD中，∠ACD＝9°，sin9°＝，∴AC＝＝≈32.05（m），答：改造后的斜坡AC的長度為32.05米．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，熟練利用銳角三角函數(shù)關系得出是解題關鍵．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）24.【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質即可得出答案；（2）先判定AECF是平行四邊形，根據(jù)對角線垂直，即可得出答案；（3）根據(jù)勾股定理求出DE的值，根據(jù)“菱形的面積等于對角線乘積的一半”計算即可得出答案.【詳解】（1）證明：由圖可知，又∵，∴，∴；解：（2）由（1）知：∴四邊形是平行四邊形，又∵∴是菱形；（3）在中，∴；【點睛】本題考查的是菱形，難度適中，需要熟練掌握菱形的判定以及菱形面積的公式.23、（1）D；（2）見解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)不可能事件和隨機隨機的定義進行判斷；

（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數(shù)；

（3）找出A型器材被選中的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）只選購甲品牌的A型號為不可能事件．

故答案為D；

（2）畫樹狀圖為：

共有6種等可能的結果數(shù)；

（3）A型器材被選中的結果數(shù)為2，

所以A型器材被選中的概率=．【點睛】此題考查列表法與樹狀圖法，解題關鍵在于利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．24、（1）﹣6xy﹣3y2；（2）【分析】（1）根據(jù)整式的混合運算順序和運算法則,即可求解；（2）根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則即可求解．【詳解】（1）原式＝x2﹣2xy﹣（x2+3xy+xy+3y2）＝x2﹣2xy﹣x2﹣3xy﹣x