2022-2023學(xué)年湖南省漣源市六畝塘中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，則的值是（）A． B．2 C． D．2．下列方程是一元二次方程的是（）A．2x2－5x+3 B．2x2－y+1=0 C．x2=0 D．+x=23．如圖，點C在弧ACB上，若∠OAB=20°，則∠ACB的度數(shù)為()A． B． C． D．4．在雙曲線的每一分支上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A．2 B．3 C．0 D．15．把二次函數(shù)化為的形式是A． B．C． D．6．如圖所示是濱河公園中的兩個物體一天中四個不同時刻在太陽光的照射下落在地面上的影子，按照時間的先后順序排列正確的是（）A．(3)(4)(1)(2) B．(4)(3)(1)(2)C．(4)(3)(2)(1) D．(2)(4)(3)(1)7．相鄰兩根電桿都用鍋索在地面上固定，如圖，一根電桿鋼索系在離地面4米處，另一根電桿鋼索系在離地面6米處，則中間兩根鋼索相交處點P離地面（）A．2.4米B．8米C．3米D．必須知道兩根電線桿的距離才能求出點P離地面距離8．如圖，有一塊三角形余料ABC，它的面積為36，邊cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，則加工成的正方形零件的邊長為()cmA．8 B．6 C．4 D．39．如圖，△AOB縮小后得到△COD，△AOB與△COD的相似比是3，若C（1，2），則點A的坐標(biāo)為（）A．（2，4） B．（2，6） C．（3，6） D．（3，4）10．如圖，一只箱子沿著斜面向上運動，箱高AB＝1.3cm，當(dāng)BC＝2.6m時，點B離地面的距離BE＝1m，則此時點A離地面的距離是（）A．2.2m B．2m C．1.8m D．1.6m二、填空題(每小題3分,共24分)11．某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當(dāng)氣體體積為時，氣壓是__________．12．如圖，與正五邊形ABCDE的邊AB、DE分別相切于點B、D，則劣弧所對的圓心角的大小為_____度．13．已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C為圓心，以r為半徑作圓．若此圓與線段AB只有一個交點，則r的取值范圍為_____．14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，以原點為位似中心，相似比為．把縮小，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)分別是_____，_____．15．在平面直角坐標(biāo)系中，解析式為的直線、解析式為的直線如圖所示，直線交軸于點，以為邊作第一個等邊三角形，過點作軸的平行線交直線于點，以為邊作第二個等邊三角形，……順次這樣做下去，第2020個等邊三角形的邊長為______．16．如圖，ΔABC內(nèi)接于⊙O，∠B=90°,AB=BC，D是⊙O上與點B關(guān)于圓心O成中心對稱的點，P是BC邊上一點，連結(jié)AD、DC、AP．已知AB=4，CP=1，Q是線段AP上一動點，連結(jié)BQ并延長交四邊形ABCD的一邊于點R，且滿足AP=BR，則17．反比例函數(shù)y＝﹣的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+5的圖象相交，其中一個交點坐標(biāo)為(a，b)，則＝_____．18．有4根細(xì)木棒，長度分別為2cm、3cm、4cm、5cm，從中任選3根，恰好能搭成一個三角形的概率是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，中，，以為直徑作，交于點，交于點．（1）求證：．（2）若，求的度數(shù)．20．（6分）四川是聞名天下的“熊貓之鄉(xiāng)”，每年到大熊貓基地游玩的游客絡(luò)繹不絕，大學(xué)生小張加入創(chuàng)業(yè)項目，項目幫助她在基地附近租店賣創(chuàng)意熊貓紀(jì)念品．已知某款熊貓紀(jì)念物成本為30元/件，當(dāng)售價為45元/件時，每天銷售250件，售價每上漲1元，銷量下降10件．（1）求每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每天該熊貓紀(jì)念物的銷售量不低于240件的情況下，當(dāng)銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少？（3）小張決定從這款紀(jì)念品每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后這款紀(jì)念品每天剩余利潤不低于3600元，試確定該熊貓紀(jì)念物銷售單價的范圍．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點，與軸交于點，且與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點，軸于點，.（1）求點的坐標(biāo)；（2）動點在軸上，軸交反比例函數(shù)的圖象于點.若，求點的坐標(biāo).22．（8分）如圖，在中，，，點在邊上，且線段繞著點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)能與重合，點是與的交點．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．23．（8分）三臺縣教育和體育局為幫助萬福村李大爺“精準(zhǔn)脫貧”，在網(wǎng)上銷售李大爺自己手工做的竹簾，其成本為每張40元，當(dāng)售價為每張80元時，每月可銷售100張.為了吸引更多顧客，采取降價措施.據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價每降1元，則每月可多銷售5張.設(shè)每張竹簾的售價為元（為正整數(shù)），每月的銷售量為張．（1）直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤為元，當(dāng)銷售單價降低多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（3）李大爺深感扶貧政策給自己帶來的好處，為了回報社會，他決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學(xué)生.為了保證捐款后每月利潤不低于4220元，求銷售單價應(yīng)該定在什么范圍內(nèi)？24．（8分）如圖①，在中，，是邊上任意一點（點與點，不重合），以為一直角邊作，，連接，.若和是等腰直角三角形.（1）猜想線段，之間的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論；（2）現(xiàn)將圖①中的繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，得到圖②，請判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由.25．（10分）周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量家門前小河的寬．測量時，他們選擇了河對岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A，在他們所在的岸邊選擇了點B，使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標(biāo)桿BC，再在AB的延長線上選擇點D豎起標(biāo)桿DE，使得點E與點C、A共線．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．測量示意圖如圖所示．請根據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬AB．

26．（10分）關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+4）x﹣2m﹣12＝0，求證：（1）方程總有兩個實數(shù)根；（2）如果方程的兩根相等，求此時方程的根．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】設(shè)x=5k（k≠0），y=2k（k≠0），代入求值即可．【詳解】解：∵∴x=5k（k≠0），y=2k（k≠0）∴故選：C．【點睛】本題考查分式的性質(zhì)及化簡求值，根據(jù)題意，正確計算是解題關(guān)鍵．2、C【解析】一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是1；（1）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】A、不是方程，故本選項錯誤；B、方程含有兩個未知數(shù)，故本選項錯誤；C、符合一元二次方程的定義，故本選項正確；D、不是整式方程，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1．3、C【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=∠AOB，先求出∠AOB即可求出∠ACB的度數(shù)．【詳解】解：∵∠ACB=∠AOB，

而∠AOB=180°-2×20°=140°，

∴∠ACB=×140°=70°．

故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．4、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k-1＜0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大作答．【詳解】∵在雙曲線的每一條分支上，y都隨x的增大而增大，∴k-1＜0，∴k＜1，故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．對于反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減?。划?dāng)k＜0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．5、B【分析】利用配方法先提出二次項系數(shù)，在加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式．【詳解】原式＝（x2＋4x?4）＝（x2＋4x＋4?8）＝（x＋2）2?2故選：B．【點睛】此題考查了二次函數(shù)一般式與頂點式的轉(zhuǎn)換，解答此類問題時只要把函數(shù)式直接配方即可求解．6、C【解析】試題分析：根據(jù)平行投影的特點和規(guī)律可知，（3），（4）是上午，（1），（2）是下午，根據(jù)影子的長度可知先后為（4）（3）（2）（1）．故選C．考點：平行投影．7、A【分析】如圖，作PE⊥BC于E，由CD//AB可得△APB∽△CPD，可得對應(yīng)高CE與BE之比，根據(jù)CD∥PE可得△BPE∽△BDC，利用對應(yīng)邊成比例可得比例式，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可．【詳解】如圖，作PE⊥BC于E，∵CD∥AB，∴△APB∽△CPD，∴，∴，∵CD∥PE，∴△BPE∽△BDC，∴，∴，解得：PE＝2.1．故選：A．【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；正確作出輔助線構(gòu)建相似三角形并熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．8、C【分析】先求出△ABC的高，再根據(jù)正方形邊的平行關(guān)系，得出對應(yīng)的相似三角形，即△AEF∽△ABC，從而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出正方形的邊長.【詳解】作AH⊥BC，交BC于H，交EF于D.設(shè)正方形的邊長為xcm，則EF=DH=xcm，∵△AB的面積為36，邊cm，∴AH=36×2÷12=6.∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴,∴,∴x=4.故選C.【點睛】本題考查綜合考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用以及正方形的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)得到相似三角形．9、C【解析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可．【詳解】由題意得，點A與點C是對應(yīng)點，△AOB與△COD的相似比是3，∴點A的坐標(biāo)為（1×3，2×3），即（3，6），故選：C．【點睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或﹣k是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】先根據(jù)勾股定理求出CE，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)而求出DF、AF的長即可得出AD的長．【詳解】解：由題意可得：AD∥EB，則∠CFD＝∠AFB＝∠CBE，△CDF∽△CEB，∵∠ABF＝∠CEB＝90°，∠AFB＝∠CBE，∴△CBE∽△AFB，∴＝＝，∵BC＝2.6m，BE＝1m，∴EC＝2.4（m），即＝＝，解得：FB＝，AF＝，∵△CDF∽△CEB，∴＝，即解得：DF＝，故AD＝AF+DF＝+＝2.2（m），答：此時點A離地面的距離為2.2m．故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，利用勾股定理，正確利用相似三角形的性質(zhì)得出FD的長是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把A坐標(biāo)代入可得函數(shù)解析式，再將V=1代入即可求得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)，代入得：，解得：，故，當(dāng)氣體體積為，即V=1時，(kPa)，故答案為：1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是建立函數(shù)關(guān)系式，并會運用函數(shù)關(guān)系式解答題目的問題．12、1【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式可求出、，根據(jù)切線的性質(zhì)可求出、，從而可求出，然后根據(jù)圓弧長公式即可解決問題．【詳解】解：五邊形ABCDE是正五邊形，．AB、DE與相切，，，故答案為1．【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)、正五邊形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和公式、熟練掌握切線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．13、3＜r≤1或r＝．【解析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得出相切時有一交點，再結(jié)合圖形得出另一種有一個交點的情況，即可得出答案．【詳解】解：過點C作CD⊥AB于點D，∵AC＝3，BC＝1．∴AB＝5，如果以點C為圓心，r為半徑的圓與斜邊AB只有一個公共點，當(dāng)直線與圓相切時，d＝r，圓與斜邊AB只有一個公共點，∴CD×AB＝AC×BC，∴CD＝r＝，當(dāng)直線與圓如圖所示也可以有一個交點，∴3＜r≤1，故答案為3＜r≤1或r＝．【點睛】此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，結(jié)合題意畫出符合題意的圖形，從而得出答案，此題比較容易漏解．14、(-1，2)或（1，-2）；（-3，-1）或（3，1）【分析】利用以原點為位似中心，相似比為k，位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或?k，分別把A,B點的橫縱坐標(biāo)分別乘以或?即可得到點B′的坐標(biāo)．【詳解】∵以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，∴的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是(-1，2)或（1，-2），點B（?9，?3）的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)是（?3，?1）或（3，1），故答案為：(-1，2)或（1，-2）；（-3，-1）或（3，1）．【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或?k．15、【分析】由題意利用一次函數(shù)的性質(zhì)以及等邊三角形性質(zhì)結(jié)合相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行綜合分析求解.【詳解】解：將代入分別兩個解析式可以求出AO=1，∵為邊作第一個等邊三角形，∴BO=1，過B作x軸的垂線交x軸于點D，由可得，即，∴，，即B的橫軸坐標(biāo)為，∵與軸平行，∴將代入分別兩個解析式可以求出，∵,∴，即相鄰兩個三角形的相似比為2，∴第2020個等邊三角形的邊長為.故答案為：.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖形的性質(zhì)以及等邊三角形性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)的綜合問題，熟練掌握相關(guān)知識并運用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵.16、1或12【詳解】解：因為ΔABC內(nèi)接于圓，∠B=90°,AB=BC，D是⊙O上與點B關(guān)于圓心O成中心對稱的點，∴AB=BC=CD=AD,∴ABCD是正方形∴AD//BC①點R在線段AD上，

∵AD∥BC，

∴∠ARB=∠PBR，∠RAQ=∠APB，

∵AP=BR，

∴△BAP≌ABR，

∴AR=BP，

在△AQR與△PQB中，∵∠RAQ=∠QPB∵ΔAQR?ΔPQB∴BQ=QR∴BQ:QR=1:1②點R在線段CD上，此時△ABP≌△BCR，

∴∠BAP=∠CBR．

∵∠CBR+∠ABR=90°，

∴∠BAP+∠ABR=90°，

∴BQ是直角△ABP斜邊上的高，∴BQ=∴QR=BR-BQ=5-2.4=2.6，∴BQ:QR=12故答案為：1或1213【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理,中心對稱的性質(zhì).解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握判定兩個三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．17、﹣【分析】根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到ab=﹣3，a+b=5，把原式變形，代入計算即可．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象相交，其中一個交點坐標(biāo)為(a，b)，∴ab=﹣3，b+a=5，則，故答案為：﹣．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)題意，使用列舉法可得從有4根細(xì)木棒中任取3根的總共情況數(shù)目以及能搭成一個三角形的情況數(shù)目，根據(jù)概率的計算方法，計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，從有4根細(xì)木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4種取法，而能搭成一個三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三種，得P=.故其概率為：．【點睛】本題考查概率的計算方法，使用列舉法解題時，注意按一定順序，做到不重不漏．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）80°【分析】（1）連接AD，根據(jù)圓周角定理和等腰三角形的三線合一，可得，利用相等的圓周角所對的弧相等即可得證；（2）連接BE，利用同弧所對的圓周角相等可得，再利用等腰三角形的性質(zhì)可求得利用圓周角定理即可求解．【詳解】解：（1）連接AD，，∵為的直徑，∴，即，∵在中，，∴，∴；（2）連接BE，，∵，∴，，∵，∴，∴的度數(shù)為．【點睛】本題考查圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，弧、弦、圓心角和圓周角之間的關(guān)系，熟練應(yīng)用圓的基本性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）為y＝﹣10x+2；（2）3元時每天獲取的利潤最大利潤是4元；（3）45≤x≤1．【分析】（1）根據(jù)每上漲1元，銷量下降10件即可求解；（2）根據(jù)每天獲得利潤等于單件利潤乘以銷售量列出二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)每天剩余利潤不低于3600元和二次函數(shù)圖象即可求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得y＝250﹣10（x﹣45）＝﹣10x+2．答：每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+2．（2）銷售量不低于240件，得﹣10x+2≥240解得x≤3，∴30＜x≤3．設(shè)銷售單價為x元時，每天獲取的利潤是w元，根據(jù)題意，得w＝（x﹣30）（﹣10x+2）＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000∵﹣10＜0，所以x＜50時，w隨x的增大而增大，所以當(dāng)x＝3時，w有最大值，w的最大值為﹣10（3﹣50）2+4000＝4．答：銷售單價為3元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是4元．（3）根據(jù)題意，得w﹣150＝﹣10x2+1000x﹣21000﹣150＝3600即﹣10（x﹣50）2＝﹣250解得x1＝1，x2＝45，根據(jù)圖象得，當(dāng)45≤x≤1時，捐款后每天剩余利潤不低于3600元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值，正確求出二次函數(shù)關(guān)系式，理解二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）或【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)表達(dá)式求出點C坐標(biāo)，再利用“待定系數(shù)法”求出一次函數(shù)表達(dá)式，從而求出坐標(biāo)；（2）根據(jù)“P在軸上，軸交反比例函數(shù)的圖象于點”及k的幾何意義可求出△POQ的面積，從而求得△PAC的面積，利用面積求出點P坐標(biāo)即可.【詳解】解：（1）∵軸于點，，∴點C的橫坐標(biāo)為2，把代入反比例函數(shù)，得，∴，設(shè)直線的解析式為，把，代入，得，解得，∴直線的解析式為，令，解得，∴；（2）∵軸，點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵，∴，∴，∴，由（1）知，∴或.【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，要熟練掌握“待定系數(shù)法”求表達(dá)式及反比例函數(shù)中k的幾何意義，在利用面積求坐標(biāo)時要注意多種情況.22、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明，進(jìn)而得證；（2）結(jié)合（1）得出，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解．【詳解】（1）證明：∵線段繞著點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)能與重合，∴，，∵，，∴，即，∴，∴；（2）解：由（1）知，，，，∴，∴．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）當(dāng)降價10元時，每月獲得最大利潤為4500元；（3）．【分析】（1）根據(jù)“銷售單價每降1元，則每月可多銷售5張”寫出與的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)題意，利用利潤=每件的利潤×數(shù)量即可得出w關(guān)于x的表達(dá)式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到最大值；（3）先求出每月利潤為4220元時對應(yīng)的兩個x值，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得出答案．【詳解】（1）由題意可得：整理得；（2）由題意，得：∵.∴有最大值即當(dāng)時，∴應(yīng)降價（元）答：當(dāng)降價10元時，每月獲得最大利潤為4500元；（3）由題意，得：解之，得：，，∵拋物線開口向下，對稱軸為直線，∴．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．24、（1）BE=AD，BE⊥AD；（2）BE=AD，BE⊥AD仍然成立，理由見解析【分析】（1）由CA=CB，CE=CD，∠ACB