2022-2023學(xué)年江蘇省南京一中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．小蘇和小林在如圖所示①的跑道上進(jìn)行米折返跑．在整個(gè)過(guò)程中，跑步者距起跑線的距離單位：與跑步時(shí)間單位：的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示②．下列敘述正確的是（）A．兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；B．小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度；C．小蘇前15s跑過(guò)的路程大于小林前15s跑過(guò)的路程；D．小林在跑最后100m的過(guò)程中，與小蘇相遇2次；2．若的半徑為3，且點(diǎn)到的圓的距離是5，則點(diǎn)在()A．內(nèi) B．上 C．外 D．都有可能3．對(duì)于二次函數(shù)y＝﹣2x2，下列結(jié)論正確的是（）A．y隨x的增大而增大 B．圖象關(guān)于直線x＝0對(duì)稱C．圖象開(kāi)口向上 D．無(wú)論x取何值，y的值總是負(fù)數(shù)4．如圖是一個(gè)半徑為5cm的圓柱形輸油管的橫截面，若油面寬AB=8cm，則油面的深度為（）A．1cm B．1．5cm C．2cm D．2．5cm5．拋物線可以由拋物線平移得到，下列平移正確的是（）A．先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向上平移1個(gè)單位B．先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向下平移1個(gè)單位C．先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向上平移1個(gè)單位D．先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向下平移1個(gè)單位6．如圖，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，使得DC∥AB，則∠BAE等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，若AC=，∠C=45°，tan∠ABC=3，則BD等于（）A．2 B．3 C． D．8．四條線段成比例,其中＝3，，，則等于(

)A．2㎝ B．㎝ C． D．8㎝9．已知，若，則它們的周長(zhǎng)之比是（）A．4：9 B．16：81C．9：4 D．2：310．如圖，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=55°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．25° B．55° C．45° D．27.5°11．已知某二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為（）A．y＝﹣3（x﹣1）2+3 B．y＝3（x﹣1）2+3C．y＝﹣3（x+1）2+3 D．y＝3（x+1）2+312．如圖,在菱形ABCD中,AB=5,對(duì)角線AC=6.若過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E,則AE的長(zhǎng)為()A．4 B．2.4 C．4.8 D．5二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，連接AC，以對(duì)角線AC為邊，按逆時(shí)針?lè)较蜃骶匦蜛BCD的相似矩形AB1C1C，再連接AC1，以對(duì)角線AC1為邊作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,......，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則矩形AB2019C2019C2018的面積為_(kāi)____．14．如圖，若以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對(duì)邊CD相切于點(diǎn)D，則∠C=_______度．15．如圖，已知⊙O的半徑為2，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ABC＝∠AOC，且AD＝CD，則圖中陰影部分的面積等于______．16．對(duì)于拋物線，下列結(jié)論：①拋物線的開(kāi)口向下；②對(duì)稱軸為直線；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為；④時(shí)，圖像從左至右呈下降趨勢(shì).其中正確的結(jié)論是_______________（只填序號(hào)）.17．繞著A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到，若，，則旋轉(zhuǎn)角等于_____．18．如果，那么______（用向量、表示向量）.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，4），B（4，4），C(6，0）.（1）△ABC的面積是.（2）請(qǐng)以原點(diǎn)O為位似中心，畫出△A'B'C'，使它與△ABC的相似比為1：2，變換后點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'、B'，點(diǎn)B'在第一象限；（3）若P（a,b)為線段BC上的任一點(diǎn)，則變換后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為.20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣4x2﹣8mx﹣m2+2m的頂點(diǎn)p．（1）點(diǎn)p的坐標(biāo)為（含m的式子表示）（2）當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，y的最大值為5，則m的值為多少；（3）若拋物線與x軸（不包括x軸上的點(diǎn)）所圍成的封閉區(qū)域只含有1個(gè)整數(shù)點(diǎn)，求m的取值范圍．21．（8分）如圖是由兩個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體，這兩個(gè)長(zhǎng)方體的底面都是正方形，畫出圖中幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖.22．（10分）閱讀理解：如圖，在紙面上畫出了直線l與⊙O，直線l與⊙O相離，P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線PM，切點(diǎn)為M，連接OM、OP，當(dāng)△OPM的面積最小時(shí)，稱△OPM為直線l與⊙O的“最美三角形”．解決問(wèn)題：（1）如圖1，⊙A的半徑為1，A(0，2)，分別過(guò)x軸上B、O、C三點(diǎn)作⊙A的切線BM、OP、CQ，切點(diǎn)分別是M、P、Q，下列三角形中，是x軸與⊙A的“最美三角形”的是．(填序號(hào))①ABM；②AOP；③ACQ（2）如圖2，⊙A的半徑為1，A(0，2)，直線y=kx（k≠0）與⊙A的“最美三角形”的面積為，求k的值．（3）點(diǎn)B在x軸上，以B為圓心，為半徑畫⊙B，若直線y=x+3與⊙B的“最美三角形”的面積小于，請(qǐng)直接寫出圓心B的橫坐標(biāo)的取值范圍．23．（10分）商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可銷售20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡量減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)5元，商場(chǎng)平均每天可多售出10件．求：（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）要使商場(chǎng)平均每天盈利1600元，可能嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E兩點(diǎn)分別在AC，BC上，且DE∥AB，將△CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：當(dāng)α＝0°時(shí)，的值為；（2）拓展探究：當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，若△EDC旋轉(zhuǎn)到如圖2的情況時(shí)，求出的值；（3）問(wèn)題解決：當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A，B，E三點(diǎn)共線時(shí)，若設(shè)CE＝5，AC＝4，直接寫出線段BE的長(zhǎng)．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點(diǎn)B，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，且與AB相交于點(diǎn)D，OB=4，AD=1．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（1）求經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式．26．如圖，于，以直徑作，交于點(diǎn)恰有，連接．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接分別交，于點(diǎn)連接試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若，求的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】依據(jù)函數(shù)圖象中跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時(shí)間t（單位：s）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知：兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，先后到達(dá)終點(diǎn)，小林先到達(dá)終點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)圖象兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，小林先到達(dá)終點(diǎn)，小蘇后到達(dá)終點(diǎn)，小蘇用的時(shí)間多，而路程相同，所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B錯(cuò)誤；小蘇前15s跑過(guò)的路程小于小林前15s跑過(guò)的路程，故C錯(cuò)誤；小林在跑最后100m的過(guò)程中，兩人相遇時(shí)，即實(shí)線與虛線相交的地方，由圖象可知2次，故D正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．2、C【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，設(shè)點(diǎn)與圓心的距離d，則d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．【詳解】解：∵點(diǎn)到圓心的距離5，大于圓的半徑3，

∴點(diǎn)在圓外．故選C．【點(diǎn)睛】判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，也就是比較點(diǎn)與圓心的距離和半徑的大小關(guān)系．3、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷A、B、C，代入x=0，可判斷D.【詳解】解：∵a＝﹣2＜0，b=0，∴二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下；對(duì)稱軸為x＝0；當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而減小，故A，C錯(cuò)誤，B正確，當(dāng)x=0時(shí)，y=0，故D錯(cuò)誤，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題關(guān)鍵.4、A【分析】過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)垂徑定理可求出AD的長(zhǎng)，再在Rt△AOD中，利用勾股定理求出OD的長(zhǎng)即可得到答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，∵AB=8cm，∴AD=AB=4cm，在Rt△AOD中，OD===2（cm），∴油面深度為：5-2=1（cm）故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．5、B【分析】拋物線平移問(wèn)題可以以平移前后兩個(gè)解析式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為基準(zhǔn)研究．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)為(0,0)，拋物線的頂點(diǎn)為(-3,-1)，拋物線向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向下平移1個(gè)單位得到拋物線．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)圖象平移問(wèn)題，解答是最簡(jiǎn)單的方法是確定平移前后拋物線頂點(diǎn)，從而確定平移方向．6、C【解析】試題分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°."∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°."∴∠BAE=50°．故選C．考點(diǎn)：1.面動(dòng)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題；2.平行線的性質(zhì)；3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；4.等腰三角形的性質(zhì)．7、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義可得AD=AC?sin45°，從而可得AD的長(zhǎng)，再利用正切定義可得BD的長(zhǎng)．【詳解】∵AC=6，∠C=45°∴AD=AC?sin45°=6×=6，∵tan∠ABC=3，∴=3，∴BD==2，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，三角函數(shù)的知識(shí)，熟記知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】四條線段a，b，c，d成比例，則=，代入即可求得b的值．【詳解】解：∵四條線段a，b，c，d成比例，

∴=，

∴b===2（cm）．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查成比例線段，解題關(guān)鍵是正確理解四條線段a，b，c，d成比例的定義．9、A【分析】根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比解答即可．【詳解】∵△ABC∽△DEF，AC：DF=4：9，

∴△ABC與△DEF的相似比為4：9，

∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比為4：9，

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形性質(zhì)，掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】欲求∠ADC，又已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解．【詳解】∵A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn)，OA⊥BC，∴弧AC＝弧AB（垂徑定理），∴∠ADC＝∠AOB（等弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半）；又∠AOB＝55°，∴∠ADC＝27.5°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、圓周角定理．關(guān)鍵是將證明弧相等的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明所對(duì)的圓心角相等．11、A【分析】利用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式.【詳解】設(shè)二次函數(shù)y=a（x﹣1）1+2，把（0，11）代入可求出a=-1．故二次函數(shù)的解析式為y=﹣1（x﹣1）1+2．故選A．考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式12、C【分析】連接BD，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AO=AC，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出BO長(zhǎng)，再算出菱形的面積，然后再根據(jù)面積公式BC?AE=AC?BD可得答案．【詳解】連接BD，交AC于O點(diǎn)，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∴∴∵AC=6，∴AO=3，∴∴DB=8，∴菱形ABCD的面積是∴BC?AE=24，故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】利用勾股定理可求得AC的長(zhǎng)，根據(jù)面積比等于相似比的平方可得矩形AB1C1C的面積，同理可求出矩形AB2C2C1、AB3C3C2，……的面積，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可求得第2019個(gè)矩形的面積，即可得答案.【詳解】∵在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，∴AC==，∵矩形ABCD與矩形AB1C1C相似，∴矩形AB1C1C與矩形ABCD的相似比為，∴矩形AB1C1C與矩形ABCD的面積比為，∵矩形ABCD的面積為1×2=2，∴矩形AB1C1C的面積為2×=，同理：矩形AB2C2C1的面積為×==，矩形AB3C3C2的面積為×==，……∴矩形ABnCnCn-1面積為，∴矩形AB2019C2019C2018的面積為=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律并熟記相似圖形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.．14、3．【解析】試題分析：解：連接OD．∵CD是⊙O切線，∴OD⊥CD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴AB⊥OD，∴∠AOD=90°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=3°，∴∠C=∠A=3°．故答案為3．考點(diǎn)：3．切線的性質(zhì)；3．平行四邊形的性質(zhì)．15、π﹣【分析】根據(jù)題意可以得出三角形ACD是等邊三角形，進(jìn)而求出∠AOD，再根據(jù)直角三角形求出OE、AD，從而從扇形的面積減去三角形AOD的面積即可得出陰影部分的面積．【詳解】解：連接AC，OD，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AD，垂足為E，∵∠ABC＝∠AOC，∠AOC＝2∠ADC，∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，∵AD＝CD，∴△ACD是正三角形，∴∠AOD＝120°，OE＝2×cos60°＝1，AD＝2×sin60°×2＝2，∴S陰影部分＝S扇形OAD﹣S△AOD＝×π×22﹣×2×1＝π﹣，故答案為：π﹣．【點(diǎn)睛】本題主要考察扇形的面積和三角形的面積，熟練掌握面積公式及計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.16、①③④【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：在拋物線中，∵，∴拋物線的開(kāi)口向下；①正確；∴對(duì)稱軸為直線；②錯(cuò)誤；∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為；③正確；∴時(shí)，圖像從左至右呈下降趨勢(shì)；④正確；∴正確的結(jié)論有：①③④；故答案為：①③④.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及二次函數(shù)的增減性．17、50°或210°【分析】首先根據(jù)題意作圖，然后由∠BAC′=130°，∠BAC=80°，即可求得答案．【詳解】解：∵∠BAC′=130°，∠BAC=80°，

∴如圖1，∠CAC′=∠BAC′-∠BAC=50°，

如圖2，∠CAC′=∠BAC′+∠BAC=210°．

∴旋轉(zhuǎn)角等于50°或210°．

故答案為：50°或210°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．18、【分析】將看作關(guān)于的方程，解方程即可.【詳解】∵∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平面向量的運(yùn)算法則.三、解答題（共78分）19、（1）12；（2）作圖見(jiàn)詳解；（3）.【分析】（1）先以AB為底，計(jì)算三角形的高，利用面積公式即可求出△ABC的面積；（2）根據(jù)題意利用位似中心相關(guān)方法，畫出△A'B'C'，使它與△ABC的相似比為1：2即可；（3）根據(jù)（2）的作圖，利用相似比為1：2，直接觀察即可得到答案.【詳解】解：（1）由△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，4），B（4，4），C(6，0），可知底AB=6，高為4，所以△ABC的面積為12；（2）；（3）根據(jù)相似比為1：2，可知P.【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-位似變換，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．20、（1）；（2）m＝1或9或﹣3；（3）或【分析】（1）函數(shù)的對(duì)稱為：x＝﹣m，頂點(diǎn)p的坐標(biāo)為：（﹣m，3m2+2m），即可求解；（2）分m≤﹣1、m≥1、﹣1＜m＜1，三種情況，分別求解即可；（3）由題意得：3m2+2m≤1，即可求解．【詳解】解：（1）函數(shù)的對(duì)稱為：x＝﹣m，頂點(diǎn)p的坐標(biāo)為：（﹣m，3m2+2m），故答案為：（﹣m，3m2+2m）；（2）①當(dāng)m≤﹣1時(shí)，x＝1時(shí)，y＝5，即5＝﹣4﹣8m﹣m2+2m，解得：m＝﹣3；②當(dāng)m≥1時(shí)，x＝﹣1，y＝5，解得：m＝1或9；③﹣1＜m＜1時(shí)，同理可得：m＝1或﹣（舍去）；故m＝1或9或﹣3；（3）函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣4x2﹣8mx﹣m2+2m，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣m2﹣6m﹣4，則1≤y＜2，且函數(shù)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則1≤﹣m2﹣6m﹣4＜2，解得：﹣3+≤m≤﹣1；當(dāng)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)時(shí)，1≤y＜2，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣m2+10m﹣4，則1≤y＜2，即1≤﹣m2+10m﹣4＜2，解得：5﹣2≤m＜5﹣；綜上，﹣3+≤m≤﹣1或5﹣2≤m＜5﹣．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，分情況討論，注意不要漏掉.21、如圖所示見(jiàn)解析.【分析】從正面看，下面一個(gè)長(zhǎng)方形，上面左邊一個(gè)長(zhǎng)方形；從左面看，下面一個(gè)長(zhǎng)方形，上面左邊一個(gè)長(zhǎng)方形；從上面看，一個(gè)正方形左上角一個(gè)小正方形，依此畫出圖形即可.【詳解】如圖所示.【點(diǎn)睛】此題考查了三視圖，用到的知識(shí)點(diǎn)為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．22、（1）②；（2）±1；（3）＜＜或＜＜【分析】（1）本題先利用切線的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理以及三角形面積公式將面積最值轉(zhuǎn)化為線段最值，了解最美三角形的定義，根據(jù)圓心到直線距離最短原則解答本題．（2）本題根據(jù)k的正負(fù)分類討論，作圖后根據(jù)最美三角形的定義求解EF，利用勾股定理求解AF，進(jìn)一步確定∠AOF度數(shù)，最后利用勾股定理確定點(diǎn)F的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求k．（3）本題根據(jù)⊙B在直線兩側(cè)不同位置分類討論，利用直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)確定∠NDB的度數(shù)，繼而按照最美三角形的定義，分別以△BND，△BMN為媒介計(jì)算BD長(zhǎng)度，最后與OD相減求解點(diǎn)B的橫坐標(biāo)范圍．【詳解】（1）如下圖所示：∵PM是⊙O的切線，∴∠PMO=90°，當(dāng)⊙O的半徑OM是定值時(shí)，，∵，∴要使面積最小，則PM最小，即OP最小即可，當(dāng)OP⊥時(shí)，OP最小，符合最美三角形定義．故在圖1三個(gè)三角形中，因?yàn)锳O⊥x軸，故△AOP為⊙A與x軸的最美三角形．故選：②．（2）①當(dāng)k＜0時(shí)，按題意要求作圖并在此基礎(chǔ)作FM⊥x軸，如下所示：按題意可得：△AEF是直線y=kx與⊙A的最美三角形，故△AEF為直角三角形且AF⊥OF．則由已知可得：，故EF=1．在△AEF中，根據(jù)勾股定理得：．∵A(0,2)，即OA=2，∴在直角△AFO中，，∴∠AOF=45°，即∠FOM=45°，故根據(jù)勾股定理可得：MF=MO=1，故F(-1,1)，將F點(diǎn)代入y=kx可得：．②當(dāng)k＞0時(shí)，同理可得k=1．故綜上：．（3）記直線與x、y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D、C，則，，①當(dāng)⊙B在直線CD右側(cè)時(shí)，如下圖所示：在直角△COD中，有，，故，即∠ODC=60°．∵△BMN是直線與⊙B的最美三角形，∴MN⊥BM，BN⊥CD，即∠BND=90°，在直角△BDN中，，故．∵⊙B的半徑為，∴．當(dāng)直線CD與⊙B相切時(shí)，，因?yàn)橹本€CD與⊙B相離，故BN＞，此時(shí)BD＞2，所以O(shè)B=BD-OD＞．由已知得：＜，故MN＜1．在直角△BMN中，＜，此時(shí)可利用勾股定理算得BD＜，＜=，則＜＜．②當(dāng)⊙B在直線CD左側(cè)時(shí)，同理可得：＜＜．故綜上：＜＜或＜＜．【點(diǎn)睛】本題考查圓與直線的綜合問(wèn)題，屬于創(chuàng)新題目，此類型題目解題關(guān)鍵在于了解題干所給示例，涉及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)必須分類討論，保證不重不漏，題目若出現(xiàn)最值問(wèn)題，需要利用轉(zhuǎn)化思想將面積或周長(zhǎng)最值轉(zhuǎn)化為線段最值以降低解題難度，求解幾何線段時(shí)勾股定理極為常見(jiàn)．23、（1）每件襯衫應(yīng)降價(jià)1元．（2）不可能，理由見(jiàn)解析【分析】（1）利用襯衣每件盈利×平均每天售出的件數(shù)=每天銷售這種襯衣利潤(rùn)，列出方程解答即可．

（2）同樣列出方程，若方程有實(shí)數(shù)根則可以，否則不可以．【詳解】（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元．

根據(jù)題意，得（40-x）（1+2x）=110

整理，得x2-30x+10=0

解得x1=10，x2=1．

∵“擴(kuò)大銷售量，減少庫(kù)存”，

∴x1=10應(yīng)略去，

∴x=1．

答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)1元．

（2）不可能．理由如下：

令y=（40-x）（1+2x），當(dāng)y=1600時(shí)，（40-x）（1+2x）=1600整理得x2-30x+400=0

∵△=900-4×400＜0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．

∴商場(chǎng)平均每天不可能盈利1600元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用和根的判別式，利用基本數(shù)量關(guān)系：平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售的利潤(rùn)是解題關(guān)鍵．24、（1）；（2）；（3）7或1．【分析】（1）先證△DEC為等腰直角三角形，求出，再通過(guò)平行線分線段成比例的性質(zhì)可直接寫出的值；（2）證△BCE∽△ACD，由相似三角形的性質(zhì)可求出的值；（3）分兩種情況討論，一種是點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上，一種是點(diǎn)E在線段BA上，可分別通過(guò)勾股定理求出AE的長(zhǎng)，即可寫出線段BE的長(zhǎng)．【詳解】（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC為等腰直角三角形，∠B=45°．∵DE∥AB，∴∠DEC=∠B=45°，∠CDE=∠A=90°，∴△DEC為等腰直角三角形，∴cos∠C．∵DE∥AB，∴．故答案為：；（2）由（1）知，△BAC和△CDE均為等腰直角三角形，∴．又∵∠BCE=∠ACD=α，∴△BCE∽△ACD，∴，即；（3）①如圖3﹣1，當(dāng)點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)．∵∠BAC=90°，∴∠CAE=90°，∴AE3，∴BE=BA+AE=4+3=7；②如圖3﹣2，當(dāng)點(diǎn)E在線段BA上時(shí)，AE3