吉林省長春市鮑家鎮(zhèn)中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

吉林省長春市鮑家鎮(zhèn)中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙、丙、丁四位同學各自對A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則哪位同學的試驗結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強的線性相關(guān)性A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：D2.直三棱柱中，若，，則異面直線與所成的角等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C3.過點的直線與圓交于兩點，若，則直線的方程為（

）

A．B．C．D．參考答案：A略4.下表是x與y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的線性回歸方程必過()x0123y1357

A.點(2,2)

B．點(1.5,2)C．點(1,2)

D．點(1.5,4)

參考答案：D5.若變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為（）A．4 B．9 C．12 D．14參考答案：C【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合定點最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，得A（3，3），化目標函數(shù)z=3x+y為y=﹣3x+z，由圖可知，當直線y=﹣3x+z過點A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為9+3=12．故選：C．6.右圖程序運行的結(jié)果是

（

）A.515

B.23

C.21

D.19參考答案：C7.已知S，T是兩個非空集合，定義集合，則結(jié)果是(

)A.T B.S C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)定義集合分析元素特征即可得解.【詳解】因為表示元素在中但不屬于，那么表示元素在中且在中即，故選C.【點睛】本題考查了集合的運算，結(jié)合題中給出的運算規(guī)則即可進行運算,屬于基礎(chǔ)題,8.隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為，點數(shù)之和大于5的概率記為，點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為，則

A．

B．C．

D．參考答案：C9.設(shè)，則變形到需增添項數(shù)為(

)A．項

B．項

C．2項

D．1項參考答案：B10.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5﹣S4=3，則S9=．參考答案：27【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由數(shù)列性質(zhì)得a5=S5﹣S4=3，由等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式得S9==9a5，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，∵S5﹣S4=3，∴a5=S5﹣S4=3，∴S9==9a5=27．故答案為：27．12.甲乙丙三人代表班級參加校運會的跑步，跳遠，鉛球比賽，每人參加一項，每項都要有人參加，他們的身高各不同，現(xiàn)了解到已下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的是沒報鉛球；（3）最矮的參加了跳遠；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步．可以判斷丙參加的比賽項目是．參考答案：跑步【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】由（4）可知，乙參加了鉛球比賽，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠，即可得出結(jié)論．【解答】解：由（4）可知，乙參加了鉛球比賽，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠，所以丙最高，參加了跑步比賽．故答案為跑步．13.過點A（3，2）且與直線2x﹣y+1=0平行的直線方程是．參考答案：2x﹣y﹣4=0【考點】直線的點斜式方程．【分析】設(shè)過點A（3，2）且與直線2x﹣y+1=0平行的直線方程是2x﹣y+m=0，把A（3，2）代入方程求出m，即得所求的直線方程．【解答】解：設(shè)過點A（3，2）且與直線2x﹣y+1=0平行的直線方程是2x﹣y+m=0，把A（3，2）代入方程得6﹣2+m=0，∴m=﹣4，故所求的直線方程為2x﹣y﹣4=0，故答案為：2x﹣y﹣4=0．14.設(shè)P為有公共焦點F1，F(xiàn)2的橢圓C1與雙曲線C2的一個交點，且，若橢圓C1的離心率為，雙曲線C2的離心率為，則的最小值為

▲

.參考答案：8【分析】由題設(shè)中的條件，設(shè)焦距為2c，橢圓的長軸長2a，雙曲線的實軸長為2m，根據(jù)橢圓和雙曲線的性質(zhì)以及勾弦定理建立方程，聯(lián)立可得m，a，c的等式，整理即可得到+=2，再利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【詳解】由題意設(shè)焦距為2c，橢圓的長軸長2a，雙曲線的實軸長為2m，不妨令P在雙曲線的右支上由雙曲線的定義|PF1|﹣|PF2|=2m

①由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a

②又∠F1PF2=90°，故|PF1|2+|PF2|2=4c2③①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④將④代入③得a2+m2=2c2，可得+=2，∴=（+）（）=（10++）≥（10+6）=8故答案為：8．

15.橢圓的短軸長為6，焦距為8，則它的長軸長等于．參考答案：10【考點】橢圓的標準方程．【分析】由已知條件可求出b，c的值，代入a2=b2+c2即可求出a的值，則答案可求．【解答】解：橢圓的短軸為6，則2b=6，b=3，焦距為8，則2c=8，c=4，又a2=b2+c2=25，∴a=5．則它的長軸長等于2a=10．故答案為：10．16.

如圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為________．參考答案：17.復數(shù)滿足，則復數(shù)的實部與虛部之差為

參考答案：0

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題p：“方程x2+kx+=0沒有實數(shù)根”（k∈R）；命題q：y=log2（kx2+kx+1）定義域為R，若命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】直接求出p，q兩個命題成立時的k的范圍，然后利用p∨q為真命題，p∧q為假命題，得到命題p，q一個為真，一個為假．即可求解結(jié)果．【解答】（本小題滿分12分）解：p：由（k﹣3）（k+3）＜0得：﹣3＜k＜3…，q：令t=kx2+kx+1，由t＞0對x∈R恒成立．…（1）當k=0時，1＞0，∴k=0符合題意．…（2）當k≠0時，，由△=k2﹣4×k×1＜0得k（k﹣4）＜0，解得：0＜k＜4…綜上得：q：0≤k＜4．…因為p∨q為真命題，p∧q為假命題，所以命題p，q一個為真，一個為假．…∴或…∴﹣3＜k＜0或3≤k＜4…說明：k=0沒討論其它將錯就錯對的扣19.某產(chǎn)品的廣告支出x（單位：萬元）與銷售收入y（單位：萬元）之間有下表所對應(yīng)的數(shù)據(jù)：廣告支出x（單位：萬元）1234銷售收入y（單位：萬元）12284256（Ⅰ）求出y對x的線性回歸方程；（Ⅱ）若廣告費為9萬元，則銷售收入約為多少萬元？（線性回歸方程系數(shù)公式：==，=﹣．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（I）觀察散點圖可知各點大致分布在一條直線附近，得到這組數(shù)據(jù)符合線性相關(guān)，求出利用最小二乘法所需要的數(shù)據(jù)，做出線性回歸方程的系數(shù)，得到方程．（Ⅱ）把x=9代入線性回歸方程，估計出當廣告費為9萬元時，銷售收入約為129.4萬元．【解答】解：（Ⅰ）列出下列表格，xi1234yi1228425614916xiyi1256126224xiyi=418，=30，=，=…代入公式得：b==，…a=﹣b=﹣×=﹣2．…故y與x的線性回歸方程為y=x﹣2．…（Ⅱ）當x=9萬元時，y=×9﹣2=129.4（萬元）．…所以當廣告費為9萬元時，可預測銷售收入約為129.4萬元．…．20.已知拋物線的焦點為F，拋物線上的點到準線的距離為．（1）求拋物線的標準方程；（2）設(shè)直線MF與拋物線的另一交點為N，求的值.參考答案：（1）由題意，消去得，因為，解得，所以，所以拋物線標準方程為.

(5分）

（2）因為，,所以,直線的方程為，聯(lián)立方程得方程組，消去得，解得或，將代入，解得，由焦半徑公式,又所以.

（12分）21.

參考答案：解析：因為均勻的粒子落在正方形內(nèi)任何一點是等可能的所以符合幾何概型的條件。設(shè)A＝“粒子落在中間帶形區(qū)域”則依題意得正方形面積為：25×25＝625兩個等腰直角三角形的面積為：2××23×23＝529帶形區(qū)域的面積為：625－529＝96∴

P（A）＝22.已知真命題:“函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形”的充要條件為“函數(shù)是奇函數(shù)”．(Ⅰ)將函數(shù)的圖象向左平移1個單位,再向上平移2個單位,求此時圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式,并利用題設(shè)中的真命題求函數(shù)圖象對稱中心的坐標;(Ⅱ)求函數(shù)圖象對稱中心的坐標;(Ⅲ)已知命題:“函數(shù)的圖象關(guān)于某直線成軸對稱圖象”的充要條件為“存在實數(shù)和,使得函數(shù)是偶函數(shù)”.判斷該命題的真假.如果是真命題,請給予證明;如果是假命題,請說明理由,并類比題設(shè)的真命題對它進行修改,使之成為真命題(不必證明)．參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)此命題是假命題試題分析：（1）先寫出平移后圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=（x+1）3-3（x+1）2+2，整理得y=x3-3x，由于函數(shù)y=x3-3x是奇函數(shù)，利用題設(shè)真命題知，函數(shù)g（x）圖象對稱中心．（2）設(shè)的對稱中心為P（a，b），由題設(shè)知函數(shù)h（x+a）-b是奇函數(shù)，從而求出a，b的值，即可得出圖象對稱中心的坐標．（3）此命題是假命題．舉反例說明：函數(shù)f（x）=x的圖象關(guān)于直線y=-x成軸對稱圖象，但是對任意實數(shù)a和b，函數(shù)y=f（x+a）-b，即y=x+a-b總不是偶函數(shù)．修改后的真命題：“函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a成軸對稱圖象”的充要條件是“函數(shù)y=f（x+a）是偶函數(shù)”．試題解析：(Ⅰ)平移后圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為,整理得,由于函數(shù)是奇函數(shù),由題設(shè)真命題