四川省樂(lè)山市甘露中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

四川省樂(lè)山市甘露中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若變量x、y滿足，若的最大值為，則

（

）A．－1

B．1

C．－2

D．2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．E5

【答案解析】A

解析：由約束條件作出可行域如圖，令z=，化為直線方程的斜截式y(tǒng)=2x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)C（﹣a﹣2，a）時(shí)z=2x﹣y取得最大值﹣1．即﹣2a﹣4﹣a=﹣1，即a=﹣1．故選：A．【思路點(diǎn)撥】由約束條件作出可行域，令z=，化為斜截式，由圖得到最優(yōu)解求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)，由其值等于﹣1求得a的值．2.給出下列函數(shù)：①f（x）=sinx；②f（x）=tanx；③f（x）=；④f（x）=．它們共同具有的性質(zhì)是（）A．周期性 B．偶函數(shù) C．奇函數(shù) D．無(wú)最大值參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】分別根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①f（x）=sinx是奇函數(shù)，具備周期性，有最大值1；②f（x）=tanx是奇函數(shù)，具備周期性，無(wú)最大值；③f（x）=是奇函數(shù)，不具備周期性，無(wú)最大值；④f（x）=是奇函數(shù)，不具備周期性，無(wú)最大值；∴它們共同具有的性質(zhì)是奇函數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的判斷，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．3.已知空間直線不在平面內(nèi)，則“直線上有兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等”是“”的（

）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D．非充分非必要條件參考答案：B4.如圖所示，線段BD是正方形ABCD的一條對(duì)角線，現(xiàn)以BD為一條邊，作正方形BEFD，記正方形ABCD與BEFD的公共部分為（如圖中陰影部分所示），則往五邊形ABEFD中投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在內(nèi)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】五邊形ABEFD的面積，陰影的面積為，得到概率.【詳解】不妨設(shè)，故五邊形ABEFD的面積，陰影的面積為，故所求概率為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.5.函數(shù)的大致圖像是

（

）A

B

C

D

參考答案：B6.將函數(shù)的圖象按向量a=平移后得到的函數(shù)的圖象的解析式是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:A7.把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個(gè)單位，那么所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知R，則“”是“”的 （

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件]C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B．當(dāng)a、b小于0時(shí)，不滿足充分性。9.若，是第三象限的角，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由，是第三象限的角，所以，.故選D.

10.已知函數(shù),若有,則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不難證明：一個(gè)邊長(zhǎng)為a，面積為S的正三角形的內(nèi)切圓半徑，由此類比到空間，若一個(gè)正四面體的一個(gè)面的面積為S，體積為V，則其內(nèi)切球的半徑為

．參考答案：由題意得，故．將此方法類比到正四面體，設(shè)正四面體內(nèi)切球的半徑為R，則，∴，即內(nèi)切球的半徑為．

12.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的取值范圍是

．參考答案：[－9,6]根據(jù)不等式組畫出可行域，是一個(gè)封閉的三角形區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)化簡(jiǎn)為當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)（0，2）時(shí)取得最大值6，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)和2x+3y+9=0重合時(shí)取得最小值-9.故答案為：[－9,6].

13.設(shè)，，是單位向量，且，則向量，的夾角等于

．參考答案：設(shè)，的夾角為，因?yàn)椋?，即，即，所以，所以，的夾角為或。14.定義在上的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的，如果存在非零常數(shù)（），使得對(duì)任意的，都有，則稱為“倍增函數(shù)”，為“倍增系數(shù)”，下列命題為真命題的是___（寫出所有真命題對(duì)應(yīng)的序號(hào)）．①若函數(shù)是倍增系數(shù)的倍增函數(shù)，則至少有1個(gè)零點(diǎn)；②函數(shù)是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)；③函數(shù)是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù).

參考答案：①③15.設(shè)集合A＝｛x｜－＜x＜2｝，B＝｛x｜｝，則A∪B＝___________．參考答案：｛x｜－1≤x＜2｝略16.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足，，則Sn=________.參考答案：或n【分析】根據(jù)和q=1兩種情況求的值。【詳解】由題當(dāng)時(shí)，，解得(q+2)(q-1)=0，得q=2，此時(shí)；得當(dāng)q=1時(shí)，，，滿足題意，則此時(shí)；綜上或n【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和。17.已知等差數(shù)列（公差不為零）和等差數(shù)列，如果關(guān)于x的方程

有解，那么以下九個(gè)方程，

中，無(wú)解的方程最多有

個(gè)。參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）函數(shù)的定義域?yàn)榧螹，函數(shù)的定義域?yàn)榧螻．求：（1）集合M，N；

（2）集合，參考答案：解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

.19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且離心率是，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的任一直線交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，且|NF2|+|MF2|=4．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且與圓x2+y2=1相切，（i）求證：m2=k2+1；（ii）求?的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由|NF2|+|MF2|=4，得2a=4，由離心率是，可得c和b即可．（Ⅱ）（i）由圓心（0，0）到直線l的距離等于半徑，即，?m2=k2+1；（ii）設(shè)A（x1、y1），B（x2、y2），由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，x1+x2=，x1x2=，?=x1x2+y1y2=．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)M（x，y）是橢圓上任一點(diǎn)，則N（﹣x，﹣y），∵|NF2|+|MF2|=4，∴即，∴M（x，y）到點(diǎn)（c，0），（﹣c，0）的距離和為4，所以2a=4，a=2，又∵離心率是，∴c=1，b=，∴橢圓C的方程為：．（Ⅱ）（i）證明：∵直線l：y=kx+m與圓x2+y2=1相切，則圓心（0，0）到直線l的距離等于半徑1，即?m2=k2+1；（ii）設(shè)A（x1、y1），B（x2、y2），由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，x1+x2=，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=．∴?=x1x2+y1y2=，∵m2=k2+1，∴?=x1x2+y1y2==﹣∵當(dāng)k2=0時(shí)，?有最小值為﹣．20.（1）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為．（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值．（2）在直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為。（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求|PA|+|PB|。參考答案：解：（Ⅰ）由點(diǎn)的極坐標(biāo)為得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，所以直線的直角坐標(biāo)方程為．（Ⅱ）由曲線的參數(shù)方程化為普通方程為，圓心為，半徑為．由于點(diǎn)M在曲線C外，故點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離最小值為．（2）解：（Ⅰ）由得即（Ⅱ）將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得，即由于，故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根，所以故由上式及t的幾何意義得：|PA|+|PB|==。略21.其市有小型超市72個(gè)，中型超市24個(gè)，大型超市12個(gè)，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取9個(gè)超市對(duì)其銷售商品質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查，

（I） 求應(yīng)從小型、中型、大型超市分別抽取的個(gè)數(shù)

（II） 若從抽取的9個(gè)超市中隨機(jī)抽取3個(gè)做進(jìn)一步跟蹤分析，記隨機(jī)變量X為抽取的小型超市的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).參考答案：解：（1）抽取大型超市個(gè)數(shù)：（個(gè)）抽取中型超市個(gè)數(shù)：（個(gè)）抽取小型超市個(gè)數(shù)：（個(gè)）

（2）;;

分布列為X0123P

所以略22.（本小題滿分12分）

中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，已知成等比數(shù)列，且．

（1）求的值；

（2）設(shè)，求的值．參考答案：解：（1）由，得………1分由及正弦定理得……