四川省宜賓市開佛中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

四川省宜賓市開佛中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x，y滿足若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a>0）的最大值為14，則a=（

）

A．1

B．2

C．23

D．參考答案：B2.若直線3x﹣4y﹣m=0（m＞0）與圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=4相切，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】由條件利用直線和圓相切的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，求得m的值．【解答】解：∵直線3x﹣4y﹣m=0（m＞0）與圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=4相切，∴圓心（3，4）到直線3x﹣4y﹣m=0的距離等于半徑2，即=2，求得m=3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．3.已知函數(shù)，若存在，使得恒成立，則的值是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略4.設(shè)，則、、的大小關(guān)系是A.

B.C.

D.參考答案：A令，則，所以函數(shù)為增函數(shù)，∴，∴，∴.又，∴，選A.5.已知向量，，則是的（

）

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A略6.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與；

②與；③與；

④與。A.①②

B.①③

C.③④

D.①④參考答案：C7.函數(shù)f(x)＝x2－3x－4的零點(diǎn)是 ()A．(1，－4) B．(4，－1)C．1，－4

D．4，－1參考答案：D8.若函數(shù)在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是A．

B．或

C．

D．參考答案：B略9.已知雙曲線＞0，＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F1的直線分別交雙曲線的兩條漸近線于P、Q兩點(diǎn)，若P恰為線段F1Q的中點(diǎn)，且QF1⊥QF2，則此雙曲線的漸近線方程為（

）A、B、C、D、參考答案：D略10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的外接球的表面積S=A．10πB．

C．

D．12π參考答案：B方法一：該多面體如圖示，外接球的半徑為AG，HA為△ABC外接圓的半徑，，，故，方法二：只考慮三棱錐的外接球即可，而此三棱錐的側(cè)棱與底面是垂直的，故其外接球的半徑：（其中是三角形外接圓的半徑）二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________．參考答案：【分析】函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為與的圖象有交點(diǎn)，等價(jià)于的圖象有交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合函數(shù)圖象即可得結(jié)果.【詳解】關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)為，因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象上存在關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，所以與的圖象有交點(diǎn)，方程有解，即有解，時(shí)符合題意，時(shí)轉(zhuǎn)化為有解，即的圖象有交點(diǎn)，是過定點(diǎn)的直線，其斜率為，設(shè)相切時(shí)，切點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，解得，切線斜率為，由圖可知，當(dāng)，即且時(shí)，的圖象有交點(diǎn)，此時(shí)，與的圖象有交點(diǎn)，函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于難題.轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅僅使問題得到了解決，還可以使解決問題的難度大大降低，本題將存在對(duì)稱點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)問題是解題的關(guān)鍵.12.已知的展開式中的系數(shù)為，則常數(shù)a的值為

.參考答案：13.已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于47的概率為參考答案：14.在△ABC中，tan=2sinC，若，則tanB=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角形中的幾何計(jì)算．【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)=可得：3sinB=2sinA①，由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)tan=2sinC，解得cosC=，C為三角形內(nèi)角，可得C=．由①利用兩角差的正弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式即可解得tanB==．【解答】解：∵由正弦定理可得：，∴若=，則3b﹣2a=2sinA﹣3sinB，可得：6RsinB﹣4RsinA=2R（3sinB﹣2sinA）=﹣（3sinB﹣2sinA），∴可得：3sinB=2sinA①，∵tan==2sinC=2sin（A+B）=4sincos，解得：cos2=，∴=，解得：cosC=﹣cos（A+B）=，C為三角形內(nèi)角，可得C=．∴由①可得：3sinB=2sin（B）=cosB+sinB，解得：tanB==．故答案為：．15.設(shè)函數(shù)f（x）=的最大值為M，最小值為m，則M+m=．參考答案：2【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】函數(shù)可化為f（x）==，令，則為奇函數(shù)，從而函數(shù)的最大值與最小值的和為0，由此可得函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的和．【解答】解：函數(shù)可化為f（x）==，令，則為奇函數(shù)，∴的最大值與最小值的和為0．∴函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的和為1+1+0=2．即M+m=2．故答案為：2．16.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若，使得成立，則稱函數(shù)為“美麗函數(shù)”.下列所給出的五個(gè)函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中是“美麗函數(shù)”的序號(hào)有

．參考答案：②③④略17.已知為的三個(gè)內(nèi)角，，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）（Ⅰ）若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，求a的值；（Ⅱ）若不等式對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：19.在△ABC中，分別為A，B，C所對(duì)的邊，且.(1)求角C的大?。?2)若，且△ABC的面積為，求值.參考答案：略20.已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且.（Ⅰ）求B的大??；（Ⅱ）若，△ABC的面積為，求a+c的值.參考答案：（Ⅰ）由已知及正弦定理得，因?yàn)椋?，即又，，所?（Ⅱ）由已知，

由余弦定理得

，即，即，又所以.21.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：.參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】(1),分和兩種情況討論單調(diào)性即可；(2)法一：將不等式變形為，構(gòu)造函數(shù)，證明即可；法二：將不等式變形為，分別設(shè)，求導(dǎo)證明即可.【詳解】(1)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，無減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，單增區(qū)間為上增，單調(diào)減區(qū)間為上遞減。(2)解法1：，即證，令，，，令，，在，上單調(diào)遞增，，，故存在唯一的使得，)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，得證.解法2：要證：，即證：，令，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，；令，，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，，得證.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，最值，證明不等式問題，第