四川省廣元市英萃中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

四川省廣元市英萃中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列對(duì)應(yīng)是從集合S到T的映射的是（

）A.S={0,1,4,9},T={-3,-2,-1,0,1,2,3},對(duì)應(yīng)的法則是開平方B.S=N,T={-1,1},對(duì)應(yīng)的法則是C.S={0,1,2,5},T={1,},對(duì)應(yīng)的法則是取倒數(shù)D.S={},T=,對(duì)應(yīng)的法則是參考答案：B略2.圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的最小距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由題意得，圓心為（2,2），半徑r=1，由圓心到直線的最小距離公式可得，所以圓上動(dòng)點(diǎn)到直線的最小距離為．考點(diǎn)：考查圓上動(dòng)點(diǎn)到直線的最小距離.3.參考答案：A4.已知幾何體的三視圖如右圖所示，它的表面積是（

）

A、

B、C、

D、6參考答案：C略5.若圓柱、圓錐的底面直徑和高都等于球的直徑，則圓柱、圓錐、球的體積的比為A.1：2：3

B.2：3：4

C.3：2：4

D.3：1：2參考答案：D略6.設(shè)集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x≥a}，若則a的范圍是()A．a(chǎn)＜1

B．a(chǎn)≤1C．a(chǎn)＜2

D．a(chǎn)≤2參考答案：B略7.某班設(shè)計(jì)了一個(gè)八邊形的班徽（如圖），它由腰長(zhǎng)為1，頂角為的四個(gè)等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為（

）

A．；

B．C．；

D．參考答案：A略8.已知f(x)是定義域?yàn)镽的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有，則的值為（▲）A.

B.

C.1

D.0參考答案：A因?yàn)楹瘮?shù)是上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，所以恒成立，且，即，解得，所以，所以.

9.已知某個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖是等邊三角形，側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直的三棱錐，底面是斜邊上的高是1的直角三角形，則兩條直角邊是，斜邊是2與底面垂直的側(cè)面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，求出面積．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直的三棱錐，底面是斜邊上的高是1的直角三角形，則兩條直角邊是，斜邊是2，∴底面的面積是=1，與底面垂直的側(cè)面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，∴三棱錐的高是，∴三棱錐的體積是故選B．10.在△ABC，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且，則cosB=（

）A. B. C. D.1參考答案：C【分析】直接利用余弦定理求解.【詳解】由余弦定理得.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

參考答案：略12.已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出f（x）的解析式，帶入不等式解出．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣x+2，∵y=f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x﹣2．∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0．∴f（x）=，（1）當(dāng)x＞0時(shí)，2（x﹣2）﹣1＜0，解得0＜x＜．（2）當(dāng)x=0時(shí)，﹣1＜0，恒成立．（3）當(dāng)x＜0時(shí)，2（x+2）﹣1＜0，解得x＜﹣．綜上所述：2f（x）﹣1＜0的解集是．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性，屬于中檔題．13.已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)與點(diǎn)B、C在同一直線上，則的值為

參考答案：1，∵A（1，1），法（一）由法（二）直線BC的方程為，點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即得。14.設(shè)集合A=，B=，函數(shù)f（x）=若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，則x0的取值范圍是．參考答案：（，）【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】這是一個(gè)分段函數(shù)，從x0∈A入手，依次表達(dá)出里層的解析式，最后得到1﹣2x0∈A，解不等式得到結(jié)果．【解答】解：x0∈A，即，所以，，即，即f（x0）∈B，所以f[f（x0）]=2[1﹣f（x0）]=1﹣2x0∈A，即，解得：，又由，所以．故答案為：（，）15.命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是

．參考答案：若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)逆否命題的定義，先否定原命題的題設(shè)做結(jié)論，再否定原命題的結(jié)論做題設(shè)，就得到原命題的逆否命題．【解答】解：∵“a，b都是奇數(shù)”的否命題是“a，b不都是奇數(shù)”，“a+b是偶數(shù)”的否命題是“a+b不是偶數(shù)”，∴命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)”．故答案為：若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題間的逆否關(guān)系，解題時(shí)要注意四種命題間的相互轉(zhuǎn)化．16.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：略17.有4種不同的蔬菜，從中選出3種，分別種植在不同土質(zhì)的3塊土地上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則不同的種植方法共

▲

種．參考答案：24；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC邊上的中點(diǎn)．（I）求中線AM的直線方程；（II）求AB邊上的高所在的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（I）求出M的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式，即可求中線AM的直線方程；（II）求出直線AB的斜率，利用點(diǎn)斜式求AB邊上的高所在的直線方程．【解答】解：（I）∵B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC邊上的中點(diǎn)，∴M（1，1），∴中線AM的直線方程為：，…即2x+y﹣3=0…（II）直線AB的斜率kAB=6，∴直線AB邊的高所在的直線方程為：y﹣3=﹣（x﹣4），…（9分）即x+6y﹣22﹣0（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程，考查兩點(diǎn)式，點(diǎn)斜式的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．19.（10分）我們把平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)上的點(diǎn)，滿足的點(diǎn)稱為函數(shù)的“正格點(diǎn)”．⑴請(qǐng)你選取一個(gè)的值，使對(duì)函數(shù)的圖像上有正格點(diǎn)，并寫出函數(shù)的一個(gè)正格點(diǎn)坐標(biāo)．⑵若函數(shù)，與函數(shù)的圖像有正格點(diǎn)交點(diǎn)，求m的值，并寫出兩個(gè)函數(shù)圖像的所有交點(diǎn)個(gè)數(shù)．⑶對(duì)于⑵中的值，函數(shù)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（10分）解：（1）若取時(shí)，正格點(diǎn)坐標(biāo)等（答案不唯一）…………（2分）（2）作出兩個(gè)函數(shù)圖像，可知函數(shù)，與函數(shù)的圖像有正格點(diǎn)交點(diǎn)只有一個(gè)點(diǎn)為，………………（4分）

可得．………（6分）根據(jù)圖像可知：兩個(gè)函數(shù)圖像的所有交點(diǎn)個(gè)數(shù)為5個(gè)．（注意：最后兩個(gè)點(diǎn)非常接近，幾乎粘合在一起。）……（7分）（3）由（2）知，ⅰ）當(dāng)時(shí)，不等式不能成立……（8分）ⅱ）當(dāng)時(shí)，由圖（2）像可知………（10分）略20.如圖，長(zhǎng)方體中，DA=DC=2，，E是的中點(diǎn)，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)。(1）求證：(2）求證：參考答案：(1)連接AC交BD于O點(diǎn)，連接OF，可得OF是△ACE的中位線，OF∥AE，又AE?平面BDF，OF?平面BDF，所以EA∥平面BDF.(2)計(jì)算可得DE＝DC＝2，又F是CE的中點(diǎn)，所以DF⊥CE，又BC⊥平面CDD1C1，所以DF⊥BC，又BC∩CE＝C，所以DF⊥平面BCE，又DF?平面BDF，所以平面BDF⊥平面BCE.21.設(shè)直線l的方程為．（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）（2）的取值范圍是【分析】（1）分別求出橫截距與縱截距，令其相等即可解出a的值，代入方程即可得到直線方程；（2）由于不過(guò)第二象限所以斜率大于等于0，縱截距小于等于0，由題意列不等式組即可求得參數(shù)范圍.【詳解】（1）令方程橫截距與縱截距相等：，解得：或0，代入直線方程即可求得方程：，；（2）由l的方程為y＝－(a＋1)x＋a－2，欲使l不經(jīng)過(guò)第二象限，當(dāng)且僅當(dāng)解得a≤－1，故所求的a的取值范圍為(－∞，－1]．【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的系數(shù)與直線的位置關(guān)系，縱截距決定直線與y軸的交點(diǎn)，斜率決定直線的傾斜程度，解題時(shí)注意斜率與截距等于0的特殊情況，需要分別討論，避免漏解.22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O為AD中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，AD=2BC．（1）求證：平面POB⊥平面PAD；（2）若點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，求證：PA∥平面BMO．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由已知得四邊形BCDO為平行四邊形，OB⊥AD，從而BO⊥平面PAD，由此能證明平面POB⊥平面PAD．（2）連結(jié)AC，交BO于N，連結(jié)MN，由已知得MN∥PA，由此能證明PA∥平面BMO．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，BC=AD，O為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDO為平行四邊形，∴CD∥BO．

∵∠ADC=90°，∴∠AOB=90°

即OB⊥AD