四川省德陽市八角中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

四川省德陽市八角中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A．0＜a≤ B．0≤a≤ C．0＜a＜ D．a(chǎn)＞參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)a取值討論是否為二次函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)建立不等關(guān)系，最后將符合條件的求并集．【解答】解：當a=0時，f（x）=﹣2x+2，符合題意當a≠0時，要使函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上為減函數(shù)∴?0＜a≤綜上所述0≤a≤故選B【點評】本題主要考查了已知函數(shù)再某區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)a的范圍的問題，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．2.若向量滿足：，且則與的夾角是（）。A.

B.

C.

D.參考答案：B3.設(shè)且，則銳角為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略4.函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a=（）A． B．2 C．4 D．參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】由y=ax的單調(diào)性，可得其在x=0和1時，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案．【解答】解：根據(jù)題意，由y=ax的單調(diào)性，可知其在[0，1]上是單調(diào)函數(shù)，即當x=0和1時，取得最值，即a0+a1=3，再根據(jù)其圖象，可得a0=1，則a1=2，即a=2，故選B．5.如圖是某市夏季某一天從6時到24時的氣溫變化曲線，若該曲線近似地滿足函數(shù)，則該市這一天20時的氣溫大約是(A)11℃

(B)13℃

(C)27℃

(D)28℃參考答案：B根據(jù)圖像可知，，解得，，解得，當時，函數(shù)取得最大值，所以，解得，所以函數(shù)解析式是，，故選B.

6.在△ABC中，若，則（

）A.15° B.75° C.75°或105° D.15°或75°參考答案：D分析：先根據(jù)正弦定理求C，再根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系求A.詳解：因為，所以所以因此，選D.點睛：在已知三角形兩邊及其中一邊的對角，求該三角形的其它邊角的問題時，首先必須判斷是否有解，如果有解，是一解還是兩解，注意“大邊對大角”在判定中的應(yīng)用．7.下列函數(shù)中，既為偶函數(shù)，又在(0，+∞)上為增函數(shù)的是A．

B．y=2－x2

C．y=x2+log2|x|

D．y=2|x|－x2參考答案：C8.若a>b，則下列各項正確的是（

）A．a(chǎn)c>bc

B．a(chǎn)x2>bx2

C．a(chǎn)2>b2

D．a(chǎn)2x>b2x參考答案：D9.M（為圓內(nèi)異于圓心的一點，則直線與該圓的位置關(guān)系（

）

A．相切

B．相交

C．相離

D．相切或相交參考答案：C10.棱長和底面邊長均為1的正四棱錐的側(cè)面積為（

）A.

B.2

C.3

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知球的直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，則棱錐S—ABC的體積為________．參考答案：12.函數(shù)的定義域為

參考答案：略13.已知，，則tanα的值為．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，可得cosα=，進而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式，可得答案．【解答】解：∵，∴cosα=，∵，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，故答案為：．【點評】本題考查的知識點是誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式，難度基礎(chǔ)．14.直線2x﹣5y﹣10=0與坐標軸所圍成的三角形面積是．參考答案：5【分析】求出直線與坐標軸的交點，即可求解三角形的面積．【解答】解：直線2x﹣5y﹣10=0與坐標軸的交點坐標為（0，﹣2），（5，0），所以直線2x﹣5y﹣10=0與坐標軸所圍成的三角形面積是：=5．故答案為：5．15.在四邊形ABCD中，已知AD⊥DC，AB⊥BC，AB=1，AD=2，∠BAD=120°，則BD=

，AC=

．參考答案：，．【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】由余弦定理求出BD，利用AC為直徑，根據(jù)正弦定理，即可求出．【解答】解：△ABD中，由余弦定理可得BD==∵AD⊥DC，AB⊥BC，∴A，B，C，D四點共圓，AC為直徑，∴AC==．故答案為：，．【點評】本題考查余弦定理、正弦定理的運用，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．16.三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，其最小內(nèi)角的弧度數(shù)為．參考答案：【考點】余弦定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】設(shè)最小的角為α，則其它的兩個角為2α、3α，再利用三角形的內(nèi)角和公式求得α的值．【解答】解：∵三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，設(shè)最小的角為α，則其它的兩個角為2α、3α．再由三角形的內(nèi)角和公式可得α+2α+3α=π，可得α=，故其最小內(nèi)角的弧度數(shù)為，故答案為：．【點評】本題主要考查三角形的內(nèi)角和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.已知△ABC的內(nèi)角B＝60°，且AB＝1，BC＝4，則邊BC上的中線AD的長為________。參考答案： 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的一個上界.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；（3）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：（1）因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，即，得，而當時不合題意，故.

（2）由（1）得：，下面證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明略.

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為，所以，故函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成集合為.

（3）由題意知，在上恒成立.

，.

在上恒成立. 設(shè)，，，由得設(shè),,所以在上遞減，在上遞增，在上的最大值為，在上的最小值為.所以實數(shù)的取值范圍為.略19.如圖所示，四邊形ABCD為正方形，△BCE為等腰直角三角形，

（1）找出圖中與共線的向量；（2）找出圖中與相等的向量；（3）找出圖中與｜｜相等的向量；（4）找出圖中與相等的向量.

參考答案：解析：∵E、F分別是AC、AB的中點∴EF∥BC且EF＝BC又因為D是BC的中點∴①與共線的向量有：，②與的模大小相等的向量有③與相等的向量有：20.（12分）如圖，已知角α的終邊在第二象限，且與單位圓交于點P（m，）．（1）求實數(shù)m的值；（2）求的值．參考答案：（Ⅰ）根據(jù)題意得：=1，且m＜0，

解得：m=﹣；（II）略21.參考答案：解：（Ⅰ）取PC中點M，連ME，MF.∵FM//CD，F(xiàn)M=，AE//CD，AE=，∴AE//FM，且AE=FM，即四邊形AFME是平行四邊形.∴AF//EM.∵AF平面PCE，AF//平面PCE.

……………（6分）（Ⅱ）延長DA，CE交于N.過A作AH⊥CN于H，連PH．∵PA⊥平面ABCD，.平面.又平面，.∴∠PHA為二面角P—EC—A的平面角.∵AD=10，CD=15，∴CN=25，即.又,∴AH=..∴二面角P—EC—A的大小為．……………（12分）

22.（本小題滿分12分）如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知，，且，設(shè)，綠地面積為．（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式