2022年安徽省安慶市安慶九一六校數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將拋物線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向．上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線的解析式為（）A． B．C． D．2．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則n等于（）A．-4 B．-9 C．4 D．93．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍（）A．且 B． C． D．4．已知、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A． B． C． D．5．如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比是，那么它們的對(duì)應(yīng)中線之比是（）A．1:3 B．1:4 C．1:6 D．1:96．以下事件屬于隨機(jī)事件的是（）A．小明買體育彩票中了一等獎(jiǎng)B．2019年是中華人民共和國(guó)建國(guó)70周年C．正方體共有四個(gè)面D．2比1大7．若將拋物線y=-x2先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到新的拋物線，則新拋物線的表達(dá)式是(

)A． B．C． D．8．二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．9．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．圓10．在△ABC中，I是內(nèi)心，∠BIC=130°，則∠A的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．65° D．80°11．如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E為BC的中點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)F，若BC＝4，∠CBD＝30°，則AE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．12．下列事件中，必然事件是（）A．拋一枚硬幣，正面朝上B．打開電視頻道，正在播放《今日視線》C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)D．地球繞著太陽轉(zhuǎn)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸，垂足為，且，則__________.14．正方形A1B1C2C1，A2B2C3C2，A3B3C4C3按如圖所示的方式放置，點(diǎn)A1、A2、A3和點(diǎn)C1、C2、C3、C4分別在拋物線y＝x2和y軸上，若點(diǎn)C1（0，1），則正方形A3B3C4C3的面積是________．15．如圖：⊙A、⊙B、⊙C兩兩不相交，且半徑均為1，則圖中三個(gè)陰影扇形的面積之和為.16．如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為___；17．請(qǐng)寫出一個(gè)符合以下兩個(gè)條件的反比例函數(shù)的表達(dá)式：___________________．①圖象位于第二、四象限；②如果過圖象上任意一點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，作AC⊥y軸于點(diǎn)C，那么得到的矩形ABOC的面積小于1．18．如圖，為了測(cè)量河寬AB(假設(shè)河的兩岸平行)，測(cè)得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，則河寬AB為m(結(jié)果保留根號(hào))．三、解答題（共78分）19．（8分）方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣1）．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的，并寫出的坐標(biāo)；（2）作出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的，并求出所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．20．（8分）解方程:（1）用公式法解方程：3x2﹣x﹣4=1（2）用配方法解方程：x2﹣4x﹣5＝1．21．（8分）綜合與探究如圖，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)為.(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)坐標(biāo)；(2)在直線上是否存在一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最??？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.(3)在軸上取一動(dòng)點(diǎn)，，過點(diǎn)作軸的垂線，分別交拋物線，，于點(diǎn)，，.①判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由②連接，，，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積最大？最大值為多少？22．（10分）小哲的姑媽經(jīng)營(yíng)一家花店，隨著越來越多的人喜愛“多肉植物”，姑媽也打算銷售“多肉植物”．小哲幫助姑媽針對(duì)某種“多肉植物”做了市場(chǎng)調(diào)查后，繪制了以下兩張圖表：（1）如果在三月份出售這種植物，單株獲利多少元；（2）請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，幫助姑媽求出在哪個(gè)月銷售這種多肉植物，單株獲利最大？（提示：?jiǎn)沃戢@利＝單株售價(jià)﹣單株成本）23．（10分）如圖所示，是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱的高為10米，燈柱與燈桿的夾角為.路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域的長(zhǎng)為13.3米，從，兩處測(cè)得路燈的仰角分別為和，且.求燈桿的長(zhǎng)度.24．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是BC邊上的任一點(diǎn)，連接AM并將線段AM繞M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN，在CD邊上取點(diǎn)P使CP＝BM，連接NP，BP．（1）求證：四邊形BMNP是平行四邊形；（2）線段MN與CD交于點(diǎn)Q，連接AQ，若△MCQ∽△AMQ，則BM與MC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．25．（12分）如圖，直線y＝x+2與拋物線y＝ax2+bx+6相交于A(，)和B(4，m)，直線AB交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式.(2)連結(jié)AC、BC，是否存在一點(diǎn)P，使△ABC的面積等于14？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.(3)若△PAC與△PDE相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo).26．如圖，雨后初睛，李老師在公園散步，看見積水水面上出現(xiàn)階梯上方樹的倒影，于是想利用倒影與物體的對(duì)稱性測(cè)量這顆樹的高度，他的方法是：測(cè)得樹頂?shù)难鼋恰?、測(cè)量點(diǎn)A到水面平臺(tái)的垂直高度AB、看到倒影頂端的視線與水面交點(diǎn)C到AB的水平距離BC．再測(cè)得梯步斜坡的坡角∠2和長(zhǎng)度EF，根據(jù)以下數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，如圖，AB＝2米，BC＝1米，EF＝4米，∠1＝60°，∠2＝45°．已知線段ON和線段OD關(guān)于直線OB對(duì)稱．（以下結(jié)果保留根號(hào)）（1）求梯步的高度MO；（2）求樹高M(jìn)N．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)，再把點(diǎn)(0,0)向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得點(diǎn)(0,-4)，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)(-4,1),然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式.【詳解】解：拋物線先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線解析式為,再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線解析式為,故選:．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線平移，根據(jù)拋物線平移規(guī)律“左移加右移減，上移加下移減”寫出平移后的拋物線解析式.需要注意左平移是加，右平移是減.2、A【分析】將點(diǎn)（-2，6）代入得出k的值，再將代入即可【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴k=（-2）×6=-12，∴又點(diǎn)（3，n）在此反比例函數(shù)的圖象上，

∴3n=-12，

解得：n=-1．

故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．3、A【分析】根據(jù)題意可得k滿足兩個(gè)條件，一是此方程是一元二次方程，所以二次項(xiàng)系數(shù)k不等于0，二是方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以b2-4ac>0，根據(jù)這兩點(diǎn)列式求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意得，k≠0,且(-6)2-36k>0,解得，且.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義及利用一元二次方程根的情況確定字母系數(shù)的取值范圍，根據(jù)需滿足定義及根的情況列式求解是解答此題的重要思路.4、D【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式、一元二次方程根的定義、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系逐一進(jìn)行分析即可.【詳解】x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，這里a=1，b=-2，c=0，b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，根的意義，根與系數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】∵兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比是1:3，∴它們的對(duì)應(yīng)中線之比為1:3.故選A.點(diǎn)睛:本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)高、中線、角平分線的比，都等于相似比,掌握相似三角形的性質(zhì)及靈活運(yùn)用它是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，依據(jù)隨機(jī)事件定義可以作出判斷．【詳解】A、小明買體育彩票中了一等獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)正確；B、2019年是中華人民共和國(guó)建國(guó)70周年是確定性事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正方體共有四個(gè)面是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2比1大是確定性事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、A【分析】按“左加右減括號(hào)內(nèi)，上加下減括號(hào)外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】∵將拋物線先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，∴y=-（x+3）2-2.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數(shù)，a≠0），確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”．8、A【分析】將選項(xiàng)展開后與原式對(duì)比即可；【詳解】A：，故正確；B：，故錯(cuò)誤；C：，故錯(cuò)誤；D：，故錯(cuò)誤；故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，掌握二次函數(shù)的三種形式是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．【詳解】解：A、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；B、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；C、正五邊形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；D、圓是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵．10、D【解析】試題分析：已知∠BIC=130°，則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知∠IBC+∠ICB=50°，則得到∠ABC+∠ACB=100度，則本題易解．解：∵∠BIC=130°，∴∠IBC+∠ICB=50°，又∵I是內(nèi)心即I是三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠A=80°．故選D．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義．11、D【分析】如圖，作EH⊥AB于H，利用∠CBD的余弦可求出BD的長(zhǎng)，利用∠ABD的余弦可求出AB的長(zhǎng)，利用∠EBH的正弦和余弦可求出BH、HE的長(zhǎng)，即可求出AH的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)即可．【詳解】如圖，作EH⊥AB于H，在Rt△BDC中，BC＝4，∠CBD＝30°，∴BD＝BC·cos30°=2，∵BD平分∠ABC，∠CBD＝30°，∴∠ABD=30°，∠EBH=60°，在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，BD＝2，∴AB＝BD·cos30°=3，∵點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，∴BE＝EC＝2，在Rt△BEH中，BH＝BE·cos∠EBH＝1，HE＝EH·sin∠EBH＝，∴AH=AB-BH=2，在Rt△AEH中，AE＝＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)建直角三角形并熟記三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小及必然事件的定義即可作出判斷．【詳解】解:A、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件；B、打開電視頻道，正在播放《今日視線》是隨機(jī)事件；C、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)是隨機(jī)事件；D、地球繞著太陽轉(zhuǎn)是必然事件；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題（每題4分，共24分）13、6【分析】根據(jù)三角形的面積等于即可求出k的值.【詳解】∵由題意得：=3，解得，∵反比例函數(shù)圖象的一個(gè)分支在第一象限，∴k=6，故答案為：6.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，掌握三角形的特點(diǎn)與k的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14、2+．【分析】先根據(jù)點(diǎn)C1（0，1）求出A1的坐標(biāo)，故可得出B1、A2、C2的坐標(biāo)，由此可得出A2C2的長(zhǎng)，可得出B2、C3、A3的坐標(biāo)，同理即可得出A3C3的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)（0，1），四邊形，，均是正方形，點(diǎn)、、和點(diǎn)、、、分別在拋物線和y軸上，∴（1，1），（0，2），∴（，2），∴（0，2+），∵點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)相同，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，∴（，），即，∴．故答案為：2+．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)與幾何的綜合題，熟知正方形的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．15、．【解析】試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°和扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算．試題解析：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴陰影部分的面積=．考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算．16、【解析】構(gòu)造K字型相似模型，直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，而由反比例性質(zhì)可知S△AOD==3，即可得出答案．【詳解】解：過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，

∵∠BOA=90°，

∴∠BOC+∠AOD=90°，

∵∠AOD+∠OAD=90°，

∴∠BOC=∠OAD，

又∵∠BCO=∠ADO=90°，

∴△BCO∽△ODA，

∴，

∴，∴S△BCO=S△AOD

∵S△AOD===3，∴S△BCO=×3=1∵經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象在第二象限，

故反比例函數(shù)解析式為：y=．

故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出S△BOC=1是解題關(guān)鍵．17、，答案不唯一【解析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，根據(jù)題意得k<0，|k|<1，當(dāng)k取?5時(shí),反比例函數(shù)解析式為y=?.故答案為y=?.答案不唯一.18、【詳解】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，

∴∠CAD=30°，

∴AD=CD=60m，

在Rt△ABD中，

AB=AD?sin∠ADB=60×=(m).故答案是：.三、解答題（共78分）19、(1)作圖詳見解析；（﹣5，﹣4）；(2)作圖詳見解析；．【解析】試題分析：（1）分別作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可，根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫出點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）分別作出各點(diǎn)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算可得所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．試題解析：（1）如圖，即為所求作三角形（﹣5，﹣4）；（2）如圖，即為所求作三角形，∵=，∴所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)為=．考點(diǎn)：作圖——旋轉(zhuǎn)變換；作圖——軸對(duì)稱變換．20、（1）x1=，x2=-1；（2）x1＝5，x2＝-1.【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的一般形式得出a、b、c的值，利用公式法x=即可得答案；（2）先把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)，再把方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可得完全平方式，直接開平方即可得答案.【詳解】（1）3x2﹣x﹣4=1∵a=3，b=－1，c=－4，∴∴x1=，x1=－1.(2)x2﹣4x﹣5＝1x2﹣4x+4＝5+4（x﹣2）2＝9∴x－2＝3或x－2＝－3∴x1＝5，x2＝－1.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：配方法、直接開平方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵.21、(1)，點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為；(3)①；②當(dāng)為-2時(shí)，四邊形的面積最大，最大值為4.【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求出拋物線解析式，然后化為頂點(diǎn)式求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可；（2）利用軸對(duì)稱-最短路徑方法確定點(diǎn)M，然后用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，進(jìn)而可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）①先求出直線AD的解析式，表示出點(diǎn)F、G、P的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出FG和FP的長(zhǎng)度，然后即可判斷出線段與的數(shù)量關(guān)系；②根據(jù)割補(bǔ)法分別求出△AED和△ACD的面積，然后根據(jù)列出二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：(1)由拋物線與軸交于，兩點(diǎn)得，解得，故拋物線解析式為，由得點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)在直線上存在一點(diǎn)，到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小.根據(jù)拋物線對(duì)稱性，∴，∴使的值最小的點(diǎn)應(yīng)為直線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，∴，設(shè)直線解析式為直線，把、分別代入得，解之得：，∴直線解析式為，把代入得，，∴，即當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小時(shí)的坐標(biāo)為；(3)①，理由為：設(shè)直線解析式為，把、分別代入直線得，解之得：，∴直線解析式為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，同理的坐標(biāo)為，則，，∴；②∵，，，∴AO=3，DM=2，∴S△ACD=S△ADM+S△CDM=.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，∴，∴當(dāng)為-2時(shí)，的最大值為1.∴，∴當(dāng)為-2時(shí)，四邊形的面積最大，最大值為4.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一般式與頂點(diǎn)式的互化，軸對(duì)稱最短的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形的面積公式，割補(bǔ)法求圖形的面積，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法和二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）每株獲利為1元；（2）5月銷售這種多肉植物，單株獲利最大．【解析】（1）從左圖看，3月份售價(jià)為5元，從右圖看，3月份的成本為4元，則每株獲利為5﹣4＝1（元），即可求解；（2）點(diǎn)（3，5）、（6，3）為一次函數(shù)上的點(diǎn)，求得直線的表達(dá)式為：y1＝﹣x+7；同理，拋物線的表達(dá)式為：y2＝（x﹣6）2+1，故：y1﹣y2＝﹣x+7-（x﹣6）2﹣1＝﹣（x﹣5）2+，即可求解．【詳解】（1）從左圖看，3月份售價(jià)為5元，從右圖看，3月份的成本為4元，則每株獲利為5﹣4＝1（元），（2）設(shè)直線的表達(dá)式為：y1＝kx+b（k≠0），把點(diǎn)（3，5）、（6，3）代入上式得：，解得：，∴直線的表達(dá)式為：y1＝﹣x+7；設(shè)：拋物線的表達(dá)式為：y2＝a（x﹣m）2+n，∵頂點(diǎn)為（6，1），則函數(shù)表達(dá)式為：y2＝a（x﹣6）2+1，把點(diǎn)（3，4）代入上式得：4＝a（3﹣6）2+1，解得：a＝，則拋物線的表達(dá)式為：y2＝（x﹣6）2+1，∴y1﹣y2＝﹣x+7-（x﹣6）2﹣1＝﹣（x﹣5）2+，∵a＝﹣＜0，∴x＝5時(shí)，函數(shù)取得最大值，故：5月銷售這種多肉植物，單株獲利最大．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大利潤(rùn)的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．23、2.8米【分析】過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則米.設(shè).根據(jù)正切函數(shù)關(guān)系得，可進(jìn)一步求解.【詳解】解：由題意得，.過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則米.設(shè).，.在中，，.，..（米）.，.（米）.答：燈桿的長(zhǎng)度為2.8米.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：解直角三角形應(yīng)用.構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形性質(zhì)求解是關(guān)鍵.24、（1）證明見解析；（2）BM=MC．理由見解析．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC，∠ABC=∠C，然后利用“邊角邊”證明△ABM和△BCP全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AM=BP，∠BAM=∠CBP，再求出AM⊥BP，從而得到MN∥BP，然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）根據(jù)同角的余角相等求出∠BAM=∠CMQ，然后求出△ABM和△MCQ相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得，再求出△AMQ∽△ABM，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得，從而得到，即可得解．【詳解】（1）證明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠C，在△ABM和△BCP中，，∴△ABM≌△BCP（SAS），∴AM=BP，∠BAM=∠CBP，∵∠BAM+∠AMB=90°，∴∠CBP+∠AMB=90°，∴AM⊥BP，∵AM并將線段AM繞M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN，∴AM⊥MN，且AM=MN，∴MN∥BP，∴四邊形BMNP是平行四邊形；（2）解：BM=MC．理由如下：∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°，∴∠BAM=∠CMQ，又∵∠ABC=∠C=90°，∴△ABM∽△MCQ，∴，∵△MCQ∽△AMQ，∴△AMQ∽△ABM，∴，∴，∴BM=MC．25、(1)y＝2x2﹣8x+6；(2)不存在一點(diǎn)P，使△ABC的面積等于14；(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，5)或(，).【分析】(1)由B(4，m)在直線y＝x+2上，可求得m的值，已知拋物線圖象上的A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，可將其代入拋物線的解析式中，通過待定系數(shù)法即可求得解析式；(2)設(shè)出P點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表示出P、C的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到關(guān)于PC的長(zhǎng)度與P點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)三角形面積公式列出方程，即可解答；(3)根據(jù)△PAC與△PDE相似，可得△PAC為直角三角形，根據(jù)直角頂點(diǎn)的不同，有3種情形，分類討論，即可分別求解.【詳解】(1)∵B(4，m)在直線y＝x+2上，∴m＝4+2＝6，∴B(4，6)，∵A(，)，B(4，6)在拋物線y＝ax2+bx+6上，∴，解得，∴拋物線的解析式為y＝2x2﹣8x+6；(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(n，n+2)，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為(n，2n2﹣8n+6)，∵點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，∴，∴PC＝(n+2)﹣(2n2﹣8n+6)＝﹣2n2+9n﹣4，假設(shè)△ABC的面積等于14，則PC?(xB﹣xA)＝14，∴，即：2n2﹣9n+12＝0，∵△＝(-9)2﹣4×2×12＜0，∴一元二次方程無實(shí)數(shù)解，∴假設(shè)不成立，即：不存在一