2022年江蘇省鎮(zhèn)江丹徒區(qū)七校聯(lián)考九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．，，，π四個實數(shù)，任取一個數(shù)是無理數(shù)的概率為()A． B． C． D．12．如圖,直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G,且AB∥CD,若BO=6cm,OC=8cm則BE+CG的長等于()A．13 B．12 C．11 D．103．函數(shù)y=-x2-3的圖象頂點是（）A． B． C． D．4．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標桿，它的影長五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長為（）A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺5．如圖，平行四邊形的頂點在雙曲線上，頂點在雙曲線上，中點恰好落在軸上，已知，，則的值為（）A． B． C． D．6．數(shù)據(jù)0，-1，-2，2，1，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A．-2 B．2 C．0.5 D．07．函數(shù)與在同一直角坐標系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．8．如圖，將Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）A．55° B．70° C．125° D．145°9．下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．10．如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD相交于點F，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在中，，點在直線上，，點為邊的中點，連接，射線交于點，則的值為________.12．點向左平移兩個單位后恰好位于雙曲線上，則__________．13．若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是__________．14．若，則______．15．飛機著陸后滑行的距離y（m）與滑行時間x（s）的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x2+60x，則飛機著陸后滑行_____m才停下來．16．若一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為3cm，圓心角為120°的扇形，則該圓錐的底面半徑為__________cm．17．已知關(guān)于的二次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的方程的根為__________18．如圖，在平面直角坐標系中，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點，分別落在點，處，點在軸上，再將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點在軸上，再將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點在軸上，依次進行下去，……，若點，，則點B2016的坐標為______.三、解答題(共66分)19．（10分）把函數(shù)C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的圖象繞點P（m，0）旋轉(zhuǎn)180°，得到新函數(shù)C2的圖象，我們稱C2是C1關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)．C2的圖象的對稱軸與x軸交點坐標為（t，0）．（1）填空：t的值為（用含m的代數(shù)式表示）（2）若a＝﹣1，當≤x≤t時，函數(shù)C1的最大值為y1，最小值為y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）當m＝0時，C2的圖象與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的右側(cè)）．與y軸相交于點D．把線段AD原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到它的對應線段A′D′，若線A′D′與C2的圖象有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．20．（6分）（1）計算：|﹣2|+（π﹣3）1+2sin61°．（2）解下列方程：x2﹣3x﹣1＝1．21．（6分）（1）如圖①，在△ABC中，AB＝m，AC＝n（n＞m），點P在邊AC上．當AP＝時，△APB∽△ABC；（2）如圖②，已知△DEF（DE＞DF），請用直尺和圓規(guī)在直線DF上求作一點Q，使DE是線段DF和DQ的比例項．（保留作圖痕跡，不寫作法）22．（8分）某企業(yè)設計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．求出每天的銷售利潤元與銷售單價元之間的函數(shù)關(guān)系式；求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應控制在什么范圍內(nèi)？每天的總成本每件的成本每天的銷售量23．（8分）解方程．（1）1x1﹣6x﹣1＝0；（1）1y（y+1）﹣y＝1．24．（8分）先化簡，再求值：，其中x滿足x2﹣x﹣1=1．25．（10分）如圖，在△ABC中，sinB=，cosC=，AB=5，求△ABC的面積．26．（10分）在平面直角坐標系中，的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）.（1）畫出關(guān)于原點對稱的；（2）將繞順時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的，并直接寫出此過程中線段掃過圖形的面積.（結(jié)果保留）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先求出無理數(shù)的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論；【詳解】∵共有4種結(jié)果，其中無理數(shù)有：，π共2種情況，∴任取一個數(shù)是無理數(shù)的概率；故選B.【點睛】本題主要考查了概率公式，無理數(shù)，掌握概率公式，無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】根據(jù)切線長定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠OBF+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°，∵OB=6cm，OC=8cm，∴BC=10cm，∴BE+CG=BC=10cm，故選D.【點睛】本題主要考查了切線長定理，涉及到平行線的性質(zhì)、勾股定理等，求得BC的長是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】函數(shù)y=-x2-3的圖象頂點坐標是（0，-3）.故選C.4、B【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結(jié)論．【詳解】設竹竿的長度為x尺，∵竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸=0.5尺，∴，解得x=45（尺），故選B．【點睛】本題考查了相似三角形的應用舉例，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵．5、B【分析】連接BO，過B點和C點分別作y軸的垂線段BE和CD，證明△BEP≌△CDP（AAS），則△BEP面積=△CDP面積；易知△BOE面積=×8=2，△COD面積=|k|．由此可得△BOC面積=△BPO面積+△CPD面積+△COD面積=3+|k|=12，解k即可，注意k＜1．【詳解】連接BO，過B點和C點分別作y軸的垂線段BE和CD，∴∠BEP=∠CDP，又∠BPE=∠CPD，BP=CP，∴△BEP≌△CDP（AAS）．∴△BEP面積=△CDP面積．∵點B在雙曲線上，所以△BOE面積=×8=2．∵點C在雙曲線上，且從圖象得出k＜1，∴△COD面積=|k|．∴△BOC面積=△BPO面積+△CPD面積+△COD面積=2+|k|．∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴平行四邊形ABCO面積=2×△BOC面積=2（2+|k|），∴2（3+|k|）=12，解得k=±3，因為k＜1，所以k=-3．故選：B．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的面積，解決這類問題，要熟知反比例函數(shù)圖象上點到y(tǒng)軸的垂線段與此點與原點的連線組成的三角形面積是|k|．6、D【分析】將數(shù)據(jù)從小到大重新排列，中間的數(shù)即是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】將數(shù)據(jù)重新排列得：-2，-1，0，1，2，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是0，故選：D.【點睛】此題考查數(shù)據(jù)的中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，數(shù)據(jù)是奇數(shù)個時，中間的一個數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；數(shù)據(jù)是偶數(shù)個時，中間兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).7、B【分析】分a>0與a<0兩種情況分類討論即可確定正確的選項.【詳解】解：當a>o時，函數(shù)的圖象位于一、三象限，的開口向下，交y軸的負半軸，選項B符合；當a<o時，函數(shù)的圖象位于二、四象限，的開口向上，交y軸的正半軸，沒有符合的選項.故答案為：B.【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象，理解掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.8、C【解析】試題分析：∵∠B=35°，∠C=90°，∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°．∵點C、A、B1在同一條直線上，∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°．∴旋轉(zhuǎn)角等于125°．故選C．9、C【解析】根據(jù)題中“屬于分解因式的是”可知，本題考查多項式的因式分解的判斷，根據(jù)因式分解的概念，運用因式分解是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，進行分析判斷.【詳解】A．屬于整式乘法的變形.B．不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.C．運用提取公因式法，把多項式分解成了5x與（2x-1）兩個整式相乘的形式.D．不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.故應選C【點睛】本題解題關(guān)鍵：理解因式分解的概念是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.10、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理與相似三角形的性質(zhì)，逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、∵DE∥BC，∴，故本選項正確；B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故本選項錯誤；C、∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故本選項錯誤；D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理和相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎題型，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【分析】分兩種情況討論：①當D在線段BC上時，如圖1，過D作DH∥CE交AB于H．②當D在線段CB延長線上時，如圖2，過B作BH∥CE交AD于H．利用平行線分線段成比例定理解答即可．【詳解】分兩種情況討論：①當D在線段BC上時，如圖1，過D作DH∥CE交AB于H．∵DH∥CE，∴．設BH=x，則HE=3x，∴BE=4x．∵E是AB的中點，∴AE=BE=4x．∵EM∥HD，∴．②當D在線段CB延長線上時，如圖2，過B作BH∥CE交AD于H．∵DC=3DB，∴BC=2DB．∵BH∥CE，∴．設DH=x，則HM=2x．∵E是AB的中點，EM∥BH，∴，∴AM=MH=2x，∴．綜上所述：的值為或．故答案為：或．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理．掌握輔助線的作法是解答本題的關(guān)鍵．12、【分析】首先求出點P平移后的坐標，然后代入雙曲線即可得解.【詳解】點向左平移兩個單位后的坐標為，代入雙曲線，得∴故答案為-1.【點睛】此題主要考查坐標的平移以及雙曲線的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.13、【分析】一元二次方程有實數(shù)根，即【詳解】解：一元二次方程有實數(shù)根解得【點睛】本題考查與系數(shù)的關(guān)系.14、-1【分析】由可得，，再代入代數(shù)式計算即可．【詳解】∵，∴，∴原式＝，故填：－1．【點睛】本題考查比例的基本性質(zhì)，屬于基礎題型．15、600【分析】根據(jù)飛機從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函數(shù)的最大值.【詳解】解：∵y=﹣x2+60x=﹣(x﹣20)2+600，∴x=20時，y取得最大值，此時y=600，即該型號飛機著陸后滑行600m才能停下來.故答案為600.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，運用二次函數(shù)求最值問題常用公式法或配方法得出是解題關(guān)鍵.16、1【分析】（1）根據(jù)，求出扇形弧長，即圓錐底面周長；（2）根據(jù)，即，求圓錐底面半徑．【詳解】該圓錐的底面半徑=故答案為：1．【點睛】圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，解題關(guān)鍵是理解扇形弧長就是圓錐底面周長．17、0或-1【分析】求關(guān)于的方程的根，其實就是求在二次函數(shù)中，當y=4時x的值，據(jù)此可解．【詳解】解：∵拋物線與x軸的交點為（-4，0），（1，0），∴拋物線的對稱軸是直線x=-1.5，∴拋物線與y軸的交點為（0，4）關(guān)于對稱軸的對稱點坐標是（-1，4），

∴當x=0或-1時，y=4,即=4，即=0∴關(guān)于x的方程ax2+bx=0的根是x1=0，x2=-1．故答案為：x1=0，x2=-1．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，能根據(jù)題意利用數(shù)形結(jié)合把求出方程的解的問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題是解答此題的關(guān)鍵．18、（6048，2）【分析】由題意可得，在直角三角形中，，，根據(jù)勾股定理可得，即可求得的周長為10，由此可得的橫坐標為10，的橫坐標為20，···由此即可求得點的坐標.【詳解】在直角三角形中，，，由勾股定理可得：，的周長為：，∴的橫坐標為：OA+AB1+B1C1=10，的橫坐標為20，···∴.故答案為.【點睛】本題考查了點的坐標的變化規(guī)律，根據(jù)題意正確得出點的變化規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）2m﹣1；（2）C2：y＝x2﹣4x；（3）0＜a或a≥1或a≤﹣．【分析】（1）C1：y＝ax2?2ax?3a＝a（x?1）2?4a，頂點（1，?4a）圍繞點P（m，0）旋轉(zhuǎn)180°的對稱點為（2m?1，4a），即可求解；（2）分≤t＜1、1≤t≤、t＞三種情況，分別求解,（3）分a＞0、a＜0兩種情況，分別求解．【詳解】解：（1）C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，頂點（1，﹣4a）圍繞點P（m，0）旋轉(zhuǎn)180°的對稱點為（2m﹣1，4a），C2：y＝﹣a（x﹣2m+1）2+4a，函數(shù)的對稱軸為：x＝2m﹣1，t＝2m﹣1，故答案為：2m﹣1；（2）a＝﹣1時，C1：y＝﹣（x﹣1）2+4，①當≤t＜1時，x＝時，有最小值y2＝，x＝t時，有最大值y1＝﹣（t﹣1）2+4，則y1﹣y2＝﹣（t﹣1）2+4﹣＝1，無解；②1≤t≤時，x＝1時，有最大值y1＝4，x＝時，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，y1﹣y2＝≠1（舍去）；③當t＞時，x＝1時，有最大值y1＝4，x＝t時，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，y1﹣y2＝（t﹣1）2＝1，解得：t＝0或2（舍去0），故C2：y＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x；（3）m＝0，C2：y＝﹣a（x+1）2+4a，點A、B、D、A′、D′的坐標分別為（1，0）、（﹣3，0）、（0，3a）、（0，1）、（﹣3a，0），當a＞0時，a越大，則OD越大，則點D′越靠左，當C2過點A′時，y＝﹣a（0+1）2+4a＝1，解得：a＝，當C2過點D′時，同理可得：a＝1，故：0＜a≤或a≥1；當a＜0時，當C2過點D′時，﹣3a＝1，解得：a＝﹣，故：a≤﹣；綜上，故：0＜a≤或a≥1或a≤﹣．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、圖形的旋轉(zhuǎn)等，其中（2）（3），要注意分類求解，避免遺漏．20、（1）3；（2）【分析】（1）由題意先計算絕對值、零指數(shù)冪，代入三角函數(shù)值，再進一步計算可得；（2）根據(jù)題意直接利用公式法進行求解即可．【詳解】解：（1）|﹣2|+（π﹣3）1+2sin61°＝2﹣+1+2×＝2﹣+1+＝3；（2）∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，∴△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞1，則x＝，即x1＝，x2＝．【點睛】本題主要考查含三角函數(shù)值的實數(shù)運算以及解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定方法進行分析即可;（2）直接利用相似三角形的判定方法以及結(jié)合做一角等于已知角進而得出答案．【詳解】（1）解：要使△APB∽△ABC成立，∠A是公共角，則,即,∴AP=.（2）解：作∠DEQ＝∠F,如圖點Q就是所求作的點【點睛】本題考查了相似變換，正確掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．22、；當時，；銷售單價應該控制在82元至90元之間．【分析】（1）根據(jù)每天銷售利潤=每件利潤×每天銷售量，可得出函數(shù)關(guān)系式；（2）將（1）的關(guān)系式整理為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的頂點，可得到答案；（3）先求出利潤為4000元時的售價，再結(jié)合二次函數(shù)的增減性可得出答案.【詳解】解：