2020年廣西防城港市中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

2020年廣西防城港市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．）1．（3分）下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（）A．B．1C．0D．﹣52．（3分）下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．3．（3分）2020年2月至5月，由廣西教育廳主辦，南寧市教育局承辦的廣西中小學(xué)“空中課堂”是同期全國服務(wù)中小學(xué)學(xué)科最齊、學(xué)段最全、上線最早的線上學(xué)習(xí)課程，深受廣大師生歡迎．其中某節(jié)數(shù)學(xué)課的點(diǎn)擊觀看次數(shù)約889000次，則數(shù)據(jù)889000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．88.9×103B．88.9×104C．8.89×105D．8.89×1064．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2x2+x2＝2x4B．x3?x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x25．（3分）以下調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）A．檢測(cè)長征運(yùn)載火箭的零部件質(zhì)量情況B．了解全國中小學(xué)生課外閱讀情況C．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力D．檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量6．（3分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根D．無法確定7．（3分）如圖，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則∠DCE的度數(shù)為（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．（3分）一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都隨機(jī)選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如圖，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一邊在BC上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，AD交EF于點(diǎn)N，則AN的長為（）A．15B．20C．25D．3010．（3分）甲、乙兩地相距600km，提速前動(dòng)車的速度為vkm/h，提速后動(dòng)車的速度是提速前的1.2倍，提速后行車時(shí)間比提速前減少20min，則可列方程為（）A．C．﹣＝﹣20＝B．D．＝＝﹣﹣2011．（3分）《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去閫（讀kǔn，門檻的意思）一尺，不合二寸，問門廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開雙門，雙門間隙CD的距離為2寸，點(diǎn)C和點(diǎn)D距離門檻AB都為1尺（1尺＝10寸），則AB的長是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸12．（3分）如圖，點(diǎn)A，B是直線y＝x上的兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)分別作x軸的平行線交雙曲線y＝（x＞0）于點(diǎn)C，D．若AC＝BD，則3OD2﹣OC2的值為（）A．5B．3C．4D．2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）13．（3分）如圖，在數(shù)軸上表示的x的取值范圍是．14．（3分）計(jì)算：﹣＝．15．（3分）某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績記錄如下：射擊次數(shù)20154033100782001580.794002310.801000801“射中9環(huán)以上”的次數(shù)“射中9環(huán)以上”的頻率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）0.750.830.780.80根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率是（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．16．（3分）如圖，某校禮堂的座位分為四個(gè)區(qū)域，前區(qū)一共有8排，其中第1排共有20個(gè)座位（含左、右區(qū)域），往后每排增加兩個(gè)座位，前區(qū)最后一排與后區(qū)各排的座位數(shù)相同，后區(qū)一共有10排，則該禮堂的座位總數(shù)是．17．（3分）以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)M（3，4）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為．18．（3分）如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠C＝60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD上的動(dòng)點(diǎn)，且AE＝DF，DE與BF交于點(diǎn)P．當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長為．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（6分）計(jì)算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2．20．（6分）先化簡，再求值：÷（x﹣），其中x＝3．21．（8分）如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）連接AD，求證：四邊形ABED是平行四邊形．22．（8分）小手拉大手，共創(chuàng)文明城．某校為了了解家長對(duì)南寧市創(chuàng)建全國文明城市相關(guān)知識(shí)的知曉情況，通過發(fā)放問卷進(jìn)行測(cè)評(píng)，從中隨機(jī)抽取20份答卷，并統(tǒng)計(jì)成績（成績得分用x表示，單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：90829986989690100898387888190931001009692100整理數(shù)據(jù)：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100834a分析數(shù)據(jù)：平均分中位數(shù)眾數(shù)92bc根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述表格中a，b，c的值；（2）該校有1600名家長參加了此次問卷測(cè)評(píng)活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)成績不低于90分的人數(shù)是多少？（3）請(qǐng)從中位數(shù)和眾數(shù)中選擇一個(gè)量，結(jié)合本題解釋它的意義．23．（8分）如圖，一艘漁船位于小島B的北偏東30°方向，距離小島40nmile的點(diǎn)A處，它沿著點(diǎn)A的南偏東15°的方向航行．（1）漁船航行多遠(yuǎn)距離小島B最近（結(jié)果保留根號(hào)）？（2）漁船到達(dá)距離小島B最近點(diǎn)后，按原航向繼續(xù)航行20nmile到點(diǎn)C處時(shí)突然發(fā)生事故，漁船馬上向小島B上的救援隊(duì)求救，問救援隊(duì)從B處出發(fā)沿著哪個(gè)方向航行到達(dá)事故地點(diǎn)航程最短，最短航程是多少（結(jié)果保留根號(hào)）？24．（10分）倡導(dǎo)垃圾分類，共享綠色生活．為了對(duì)回收的垃圾進(jìn)行更精準(zhǔn)的分類，某機(jī)器人公司研發(fā)出A型和B型兩款垃圾分揀機(jī)器人，已知2臺(tái)A型機(jī)器人和5臺(tái)B型機(jī)器人同時(shí)工作2h共分揀垃圾3.6噸，3臺(tái)A型機(jī)器人和2臺(tái)B型機(jī)器人同時(shí)工作5h共分揀垃圾8噸．（1）1臺(tái)A型機(jī)器人和1臺(tái)B型機(jī)器人每小時(shí)各分揀垃圾多少噸？（2）某垃圾處理廠計(jì)劃向機(jī)器人公司購進(jìn)一批A型和B型垃圾分揀機(jī)器人，這批機(jī)器人每小時(shí)一共能分揀垃圾20噸．設(shè)購買A型機(jī)器人a臺(tái)（10≤a≤45），B型機(jī)器人b臺(tái)，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示b；（3）機(jī)器人公司的報(bào)價(jià)如下表：型號(hào)A型B型原價(jià)20萬元/臺(tái)12萬元/臺(tái)購買數(shù)量少于30臺(tái)原價(jià)購買原價(jià)購買購買數(shù)量不少于30臺(tái)打九折打八折在（2）的條件下，設(shè)購買總費(fèi)用為w萬元，問如何購買使得總費(fèi)用w最少？請(qǐng)說明理由．25．（10分）如圖，在△ACE中，以AC為直徑的⊙O交CE于點(diǎn)D，連接AD，且∠DAE＝∠ACE，連接OD并延長交AE的延長線于點(diǎn)P，PB與⊙O相切于點(diǎn)B．（1）求證：AP是⊙O的切線；（2）連接AB交OP于點(diǎn)F，求證：△FAD∽△DAE；（3）若tan∠OAF＝，求的值．26．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x+1與直線l2：x＝﹣2相交于點(diǎn)D，點(diǎn)A是直線l2上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥l1于點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），連接AC，BC．設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為t，△ABC的面積為s．（1）當(dāng)t＝2時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）s關(guān)于t的函數(shù)解析式為s＝出a與b的值；，其圖象如圖2所示，結(jié)合圖1、2的信息，求（3）在l2上是否存在點(diǎn)A，使得△ABC是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)和△ABC的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．2020年廣西防城港市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．）1．（3分）下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（）A．B．1C．0D．﹣5【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，而1，0，﹣5是整數(shù)，也是有理數(shù)，因此【解答】解：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，而1，0，﹣5是有理數(shù)，是無理數(shù)．因此是無理數(shù)，故選：A．2．（3分）下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．（3分）2020年2月至5月，由廣西教育廳主辦，南寧市教育局承辦的廣西中小學(xué)“空中課堂”是同期全國服務(wù)中小學(xué)學(xué)科最齊、學(xué)段最全、上線最早的線上學(xué)習(xí)課程，深受廣大師生歡迎．其中某節(jié)數(shù)學(xué)課的點(diǎn)擊觀看次數(shù)約889000次，則數(shù)據(jù)889000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．88.9×103B．88.9×104C．8.89×105D．8.89×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于889000有6位，所以可以確定n＝6﹣1＝5．【解答】解：889000＝8.89×105．故選：C．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2x2+x2＝2x4B．x3?x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x2【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【解答】解：A、2x2+x2＝3x2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x3?x3＝x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x5）2＝x10，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2x7÷x5＝2x2，正確．故選：D．5．（3分）以下調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）A．檢測(cè)長征運(yùn)載火箭的零部件質(zhì)量情況B．了解全國中小學(xué)生課外閱讀情況C．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力D．檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量【分析】利用全面調(diào)查、抽樣調(diào)查的意義，結(jié)合具體的問題情境進(jìn)行判斷即可．【解答】解：檢測(cè)長征運(yùn)載火箭的零部件質(zhì)量情況適合用全面調(diào)查，而“了解全國中小學(xué)生課外閱讀情況”“調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力”“檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量”則不適合用全面調(diào)查，宜采取抽樣調(diào)查，故選：A．6．（3分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根D．無法確定【分析】先根據(jù)方程的一般式得出a、b、c的值，再計(jì)算出△＝b2﹣4ac的值，繼而利用一元二次方程的根的情況與判別式的值之間的關(guān)系可得答案．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝4﹣4＝0，∴有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故選：B．7．（3分）如圖，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則∠DCE的度數(shù)為（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ACB的度數(shù)，觀察作圖過程可得，進(jìn)而可得∠DCE的度數(shù)．【解答】解：∵BA＝BC，∠B＝80°，∴∠A＝∠ACB＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝130°，觀察作圖過程可知：CE平分∠ACD，∴∠DCE＝ACD＝65°，∴∠DCE的度數(shù)為65°故選：B．8．（3分）一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都隨機(jī)選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是（）A．B．C．D．【分析】由一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)的選擇一條路徑，觀察圖可得：它有6種路徑，且獲得食物的有2種路徑，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：由一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)的選擇一條路徑，觀察圖可得：第一次選擇，它有3種路徑；第二次選擇，每次又都有2種路徑；兩次共6種等可能結(jié)果，其中獲得食物的有2種結(jié)果，∴獲得食物的概率是＝，故選：C．9．（3分）如圖，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一邊在BC上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，AD交EF于點(diǎn)N，則AN的長為（）A．15B．20C．25D．30【分析】設(shè)正方形EFGH的邊長EF＝EH＝x，易證四邊形EHDN是矩形，則DN＝x，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出EF∥BC，推出△AEF∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可得解．【解答】解：設(shè)正方形EFGH的邊長EF＝EH＝x，∵四邊EFGH是正方形，∴∠HEF＝∠EHG＝90°，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD是△ABC的高，∴∠HDN＝90°，∴四邊形EHDN是矩形，∴DN＝EH＝x，∵△AEF∽△ABC，∴＝（相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比等于相似比），∵BC＝120，AD＝60，∴AN＝60﹣x，∴＝，解得：x＝40，∴AN＝60﹣x＝60﹣40＝20．故選：B．10．（3分）甲、乙兩地相距600km，提速前動(dòng)車的速度為vkm/h，提速后動(dòng)車的速度是提速前的1.2倍，提速后行車時(shí)間比提速前減少20min，則可列方程為（）A．C．﹣＝﹣20＝B．D．＝＝﹣﹣20【分析】直接利用總時(shí)間的差值進(jìn)而得出等式求出答案．【解答】解：因?yàn)樘崴偾皠?dòng)車的速度為vkm/h，提速后動(dòng)車的速度是提速前的1.2倍，所以提速后動(dòng)車的速度為1.2vkm/h，根據(jù)題意可得：﹣＝．故選：A．11．（3分）《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去閫（讀kǔn，門檻的意思）一尺，不合二寸，問門廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開雙門，雙門間隙CD的距離為2寸，點(diǎn)C和點(diǎn)D距離門檻AB都為1尺（1尺＝10寸），則AB的長是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸【分析】畫出直角三角形，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖2所示：由題意得：OA＝OB＝AD＝BC，設(shè)OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，則AB＝2r，DE＝10，OE＝CD＝1，AE＝r﹣1，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，故選：C．12．（3分）如圖，點(diǎn)A，B是直線y＝x上的兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)分別作x軸的平行線交雙曲線y＝（x＞0）于點(diǎn)C，D．若AC＝BD，則3OD2﹣OC2的值為（）A．5B．3C．4D．2【分析】延長CA交y軸于E，延長BD交y軸于F．設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別是a，b，點(diǎn)A、B為直線y＝x上的兩點(diǎn)，A的坐標(biāo)是（a，a），B的坐標(biāo)是（b，b）．則AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．根據(jù)AC＝BD得到a，b的關(guān)系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子從而求解．【解答】解：延長CA交y軸于E，延長BD交y軸于F．設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別是a，b，∵點(diǎn)A、B為直線y＝x上的兩點(diǎn)，∴A的坐標(biāo)是（a，a），B的坐標(biāo)是（b，b）．則AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．∵C、D兩點(diǎn)在交雙曲線y＝（x＞0）上，則CE＝，DF＝．∴BD＝BF﹣DF＝b﹣，AC＝﹣a．又∵AC＝BD，∴﹣a＝（b﹣），兩邊平方得：a2+﹣2＝3（b2+﹣2），即a2+＝3（b2+）﹣4，在直角△ODF中，OD2＝OF2+DF2＝b2+，同理OC2＝a2+，∴3OD2﹣OC2＝3（b2+）﹣（a2+）＝4．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）13．（3分）如圖，在數(shù)軸上表示的x的取值范圍是x＜1．【分析】根據(jù)“小于向左，大于向右及邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)”求解可得．【解答】解：在數(shù)軸上表示的x的取值范圍是x＜1，故答案為：x＜1．14．（3分）計(jì)算：【分析】先化簡【解答】解：﹣＝．＝2＝2，再合并同類二次根式即可．﹣＝．故答案為：．15．（3分）某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績記錄如下：射擊次數(shù)20154033100782001580.794002310.801000801“射中9環(huán)以上”的次數(shù)“射中9環(huán)以上”的頻率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）0.750.830.780.80根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率是0.8（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．【分析】大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．【解答】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知：根據(jù)頻率穩(wěn)定在0.8，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率是0.8．故答案為：0.8．16．（3分）如圖，某校禮堂的座位分為四個(gè)區(qū)域，前區(qū)一共有8排，其中第1排共有20個(gè)座位（含左、右區(qū)域），往后每排增加兩個(gè)座位，前區(qū)最后一排與后區(qū)各排的座位數(shù)相同，后區(qū)一共有10排，則該禮堂的座位總數(shù)是556個(gè)．【分析】根據(jù)題意可得前區(qū)最后一排座位數(shù)為：20+2（8﹣1）＝34，所以前區(qū)座位數(shù)為：（20+34）×8÷2＝216，后區(qū)的座位數(shù)為：10×34＝340，進(jìn)而可得該禮堂的座位總數(shù)．【解答】解：因?yàn)榍皡^(qū)一共有8排，其中第1排共有20個(gè)座位（含左、右區(qū)域），往后每排增加兩個(gè)座位，所以前區(qū)最后一排座位數(shù)為：20+2（8﹣1）＝34，所以前區(qū)座位數(shù)為：（20+34）×8÷2＝216，因?yàn)榍皡^(qū)最后一排與后區(qū)各排的座位數(shù)相同，后區(qū)一共有10排，所以后區(qū)的座位數(shù)為：10×34＝340，所以該禮堂的座位總數(shù)是216+340＝556個(gè)．故答案為：556個(gè)．17．（3分）以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)M（3，4）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣4，3）．【分析】如圖，根據(jù)點(diǎn)M（3，4）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)N，則可得點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣4，3）．【解答】解：如圖，∵點(diǎn)M（3，4）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣4，3）．故答案為：（﹣4，3）．18．（3分）如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠C＝60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD上的動(dòng)點(diǎn)，且AE＝DF，DE與BF交于點(diǎn)P．當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長為π．【分析】如圖，作△CBD的外接圓⊙O，連接OB，OD．利用全等三角形的性質(zhì)證明∠DPB＝120°，推出B，C，D，P四點(diǎn)共圓，利用弧長公式計(jì)算即可．【解答】解：如圖，作△CBD的外接圓⊙O，連接OB，OD，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠A＝∠C＝60°，AB＝BC＝CD＝AD，∴△ABD，△BCD都是等邊三角形，∴BD＝AD，∠BDF＝∠DAE，∵DF＝AE，∴△BDF≌△DAE（SAS），∴∠DBF＝∠ADE，∵∠ADE+∠BDE＝60°，∴∠DBF+∠BDP＝60°，∴∠BPD＝120°，∵∠C＝60°，∴∠C+∠DPB＝180°，∴B，C，D，P四點(diǎn)共圓，由BC＝CD＝BD＝2，可得OB＝OD＝2，∵∠BOD＝2∠C＝120°，∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)的路徑的長＝故答案為π．＝π．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（6分）計(jì)算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2．【分析】直接利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：原式＝1+9÷（﹣3）×2＝1﹣3×2＝1﹣6＝﹣5．20．（6分）先化簡，再求值：÷（x﹣），其中x＝3．【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可化簡原式，繼而將x的值代入計(jì)算可得答案．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝＝＝÷?，當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝＝．21．（8分）如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）連接AD，求證：四邊形ABED是平行四邊形．【分析】（1）證出BC＝EF，由SSS即可得出結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠DEF，證出AB∥DE，由AB＝DE，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）證明：由（1）得：△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，又∵AB＝DE，∴四邊形ABED是平行四邊形．22．（8分）小手拉大手，共創(chuàng)文明城．某校為了了解家長對(duì)南寧市創(chuàng)建全國文明城市相關(guān)知識(shí)的知曉情況，通過發(fā)放問卷進(jìn)行測(cè)評(píng)，從中隨機(jī)抽取20份答卷，并統(tǒng)計(jì)成績（成績得分用x表示，單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：90829986989690100898387888190931001009692100整理數(shù)據(jù)：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100834a分析數(shù)據(jù)：平均分中位數(shù)眾數(shù)92bc根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述表格中a，b，c的值；（2）該校有1600名家長參加了此次問卷測(cè)評(píng)活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)成績不低于90分的人數(shù)是多少？（3）請(qǐng)從中位數(shù)和眾數(shù)中選擇一個(gè)量，結(jié)合本題解釋它的意義．【分析】（1）將數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中不低于90分的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得；（3）從眾數(shù)和中位數(shù)的意義求解可得．【解答】解：（1）將這組數(shù)據(jù)重新排列為：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，∴a＝5，b＝＝91，c＝100；（2）估計(jì)成績不低于90分的人數(shù)是1600×＝1040（人）；（3）中位數(shù)，在被調(diào)查的20名學(xué)生中，中位數(shù)為91分，有一半的人分?jǐn)?shù)都是在91分以上．23．（8分）如圖，一艘漁船位于小島B的北偏東30°方向，距離小島40nmile的點(diǎn)A處，它沿著點(diǎn)A的南偏東15°的方向航行．（1）漁船航行多遠(yuǎn)距離小島B最近（結(jié)果保留根號(hào)）？（2）漁船到達(dá)距離小島B最近點(diǎn)后，按原航向繼續(xù)航行20nmile到點(diǎn)C處時(shí)突然發(fā)生事故，漁船馬上向小島B上的救援隊(duì)求救，問救援隊(duì)從B處出發(fā)沿著哪個(gè)方向航行到達(dá)事故地點(diǎn)航程最短，最短航程是多少（結(jié)果保留根號(hào)）？【分析】（1）過B作BM⊥AC于M，解直角三角形即可得到結(jié)論；（2）在Rt△BCM中，解直角三角形求得∠CBM＝60°，即可求得∠CBG＝45°，BC＝40nmile，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）過B作BM⊥AC于M，由題意可知∠BAM＝45°，則∠ABM＝45°，在Rt△ABM中，∵∠BAM＝45°，AB＝40nmile，∴BM＝AM＝AB＝20nmile，∴漁船航行20nmile距離小島B最近；（2）∵BM＝20nmile，MC＝20nmile，∴tan∠MBC＝＝＝，∴∠MBC＝60°，∴∠CBG＝180°﹣60°﹣45°﹣30°＝45°，在Rt△BCM中，∵∠CBM＝60°，BM＝20nmile，∴BC＝＝2BM＝40nmile，故救援隊(duì)從B處出發(fā)沿點(diǎn)B的南偏東45°的方向航行到達(dá)事故地點(diǎn)航程最短，最短航程是40nmile．24．（10分）倡導(dǎo)垃圾分類，共享綠色生活．為了對(duì)回收的垃圾進(jìn)行更精準(zhǔn)的分類，某機(jī)器人公司研發(fā)出A型和B型兩款垃圾分揀機(jī)器人，已知2臺(tái)A型機(jī)器人和5臺(tái)B型機(jī)器人同時(shí)工作2h共分揀垃圾3.6噸，3臺(tái)A型機(jī)器人和2臺(tái)B型機(jī)器人同時(shí)工作5h共分揀垃圾8噸．（1）1臺(tái)A型機(jī)器人和1臺(tái)B型機(jī)器人每小時(shí)各分揀垃圾多少噸？（2）某垃圾處理廠計(jì)劃向機(jī)器人公司購進(jìn)一批A型和B型垃圾分揀機(jī)器人，這批機(jī)器人每小時(shí)一共能分揀垃圾20噸．設(shè)購買A型機(jī)器人a臺(tái)（10≤a≤45），B型機(jī)器人b臺(tái)，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示b；（3）機(jī)器人公司的報(bào)價(jià)如下表：型號(hào)A型B型原價(jià)20萬元/臺(tái)12萬元/臺(tái)購買數(shù)量少于30臺(tái)原價(jià)購買原價(jià)購買購買數(shù)量不少于30臺(tái)打九折打八折在（2）的條件下，設(shè)購買總費(fèi)用為w萬元，問如何購買使得總費(fèi)用w最少？請(qǐng)說明理由．【分析】（1）1臺(tái)A型機(jī)器人和1臺(tái)B型機(jī)器人每小時(shí)各分揀垃圾x噸和y噸，根據(jù)題意列出方程組即可求出答案．（2）根據(jù)題意列出方程即可求出答案．（3）根據(jù)a的取值，求出w與a的函數(shù)關(guān)系，從而求出w的最小值．【解答】解：（1）1臺(tái)A型機(jī)器人和1臺(tái)B型機(jī)器人每小時(shí)各分揀垃圾x噸和y噸，由題意可知：解得：，，答：1臺(tái)A型機(jī)器人和1臺(tái)B型機(jī)器人每小時(shí)各分揀垃圾0.4噸和0.2噸．（2）由題意可知：0.4a+0.2b＝20，∴b＝100﹣2a（10≤a≤45）．（3）當(dāng)10≤a＜30時(shí)，此時(shí)40＜b≤80，∴w＝20×a+0.8×12（100﹣2a）＝0.8a+960，當(dāng)a＝10時(shí)，此時(shí)w有最小值，w＝968，當(dāng)30≤a≤35時(shí)，此時(shí)30≤b≤40，∴w＝0.9×20a+0.8×12（100﹣2a）＝﹣1.2a+960，當(dāng)a＝35時(shí)，此時(shí)w有最小值，w＝918，當(dāng)35＜a≤45時(shí)，此時(shí)10≤b＜30，∴w＝0.9×20a+12（100﹣2a）＝﹣6a+1200當(dāng)a＝45時(shí)，w有最小值，此時(shí)w＝930，答：選購A型號(hào)機(jī)器人35臺(tái)時(shí)，總費(fèi)用w最少，此時(shí)需要918萬元．25．（10分）如圖，在△ACE中，以AC為直徑的⊙O交CE于點(diǎn)D，連接AD，且∠DAE＝∠ACE，連接OD并延長交AE的延長線于點(diǎn)P，PB與⊙O相切于點(diǎn)B．（1）求證：AP是⊙O的切線；（2）連接AB交OP于點(diǎn)F，求證：△FAD∽△DAE；（3）若tan∠OAF＝，求的值．【分析】（1）由AC為直徑得∠ADC＝90°，再由直角三角形兩銳角互余和已知條件得∠DAC+∠DAE＝90°，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）由切線長定理得PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，進(jìn)而證明△PAD≌△PBD，得AD＝BD，得∠BAD＝∠BDA，再由圓周角定理得∠DAF＝∠EAD，進(jìn)而便可得：△FAD∽△DAE；（3）證明△AOF∽△POA，得AP＝2OA，再證明△AFD∽△CAE，求得【解答】解：（1）∵AC為直徑，∴∠ADC＝90°，的值，即得的值．∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵∠DAE＝∠ACE，∴∠DAC+∠DAE＝90°，即∠CAE＝90°，∴AP是⊙O的切線；（2）連接DB，如圖1，∵PA和PB都是切線，∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，PO⊥AB，∵PD＝PD，∴△DPA≌△DPB（SAS），∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD，∵∠ACD＝∠ABD，又∠DAE＝∠ACE，∴∠DAF＝∠DAE，∵AC是直徑，∴∠ADE＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠AFD＝90°，∴△FAD∽△DAE；（3）∵∠AFO＝∠OAP＝90°，∠AOF＝∠POA，∴△AOF∽△POA，∴∴，，∴PA＝2AO＝AC，∵∠AFD＝∠CAE＝90°，∠DAF＝∠ABD＝∠ACE，∴△AFD∽△CAE，∴∴∵，，，不妨設(shè)OF＝x，則AF＝2x，∴∴，，∴，∴．26．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x+1與直線l2：x＝﹣2相交于點(diǎn)D，點(diǎn)A是直線l2上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥l1于點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），連接AC，BC．設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為t，△ABC的面積為s．（1）當(dāng)t＝2時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）s關(guān)于t的函數(shù)解析式為s＝出a與b的值；，其圖象如圖2所示，結(jié)合圖1、2的信息，求（3）在l2上是否存在點(diǎn)A，使得△ABC是直角三角