四川省瀘州市馬嶺中學2022年高二數(shù)學文期末試題含解析

四川省瀘州市馬嶺中學2022年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則其解析式可以是A．B．C．D．參考答案：B2.在中，，則的面積S的值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.若集合，，則A∩B=（

）A.[2,3] B.[－3,2] C.(3,+∞) D.[3,+∞)參考答案：A【分析】求出的定義域，化簡集合，再利用交集的定義求解即可.【詳解】因為集合，，所以，故選A.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.4.設分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當時，且，則不等式的解是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用已知可判斷出其奇偶性和單調(diào)性，進而即可得出不等式的解集.【詳解】設，由已知得，．當，∴在上為增函數(shù)．又∵為奇函數(shù)，為偶函數(shù)．∴，∴為奇函數(shù)．∴在上也為增函數(shù)．又，∴，.∴的解集為．所以本題答案為D.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性的應用，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，其中恰當構(gòu)造函數(shù)，熟練掌握函數(shù)的奇偶性單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.5.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知A=，a=，b=1，則c=(

)A．1 B．2 C．﹣1 D．參考答案：B【考點】正弦定理的應用；余弦定理的應用．【專題】計算題．【分析】方法一：可根據(jù)余弦定理直接求，但要注意邊一定大于0；方法二：可根據(jù)正弦定理求出sinB，進而求出c，要注意判斷角的范圍．【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c2﹣2bccosA得：3=1+c2﹣2c×1×cos=1+c2﹣c，∴c2﹣c﹣2=0，∴c=2或﹣1（舍）．解法二：（正弦定理）由=，得：=，∴sinB=，∵b＜a，∴B=，從而C=，∴c2=a2+b2=4，∴c=2．【點評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用．在解三角形時一般就用這兩個定理，要熟練掌握．6.如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點E、F分別

是AB、BC的中點，將△ADE，△EBF，△FCD分別沿DE，EF，F(xiàn)D折起，使得A、B、C三點重合于點A′，若四面體A′EFD的四個頂點在同一個球面上，則該球的表面積為（）A．8π B．6π C．11π D．5π參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】把棱錐擴展為正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半徑就是三棱錐的外接球的半徑，從而可求球的表面積．【解答】解：由題意可知△A′EF是等腰直角三角形，且A′D⊥平面A′EF．三棱錐的底面A′EF擴展為邊長為1的正方形，然后擴展為正四棱柱，三棱錐的外接球與正四棱柱的外接球是同一個球，正四棱柱的對角線的長度就是外接球的直徑，直徑為：=．∴球的半徑為，∴球的表面積為=6π．故選：B．7.當直線與曲線有3個公共點時，實數(shù)k的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】當時，曲線；當時，曲線；當時，曲線，根據(jù)數(shù)形結(jié)合可得實數(shù)k的取值范圍.【詳解】當時，曲線；當時，曲線；當時，曲線.如圖所示：直線與曲線有3個公共點時，實數(shù)k的取值范圍是，所以本題答案為A.【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的繪制，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力，解題的關(guān)鍵是要準確作出含有絕對值函數(shù)的圖像.8.一個頻率分布表（樣本容量為30）不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在上的頻率為0.8，則估計樣本在內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)可能是

A．9和10

B．7和6

C．6和9

D．8和9參考答案：C略9.若直線與曲線有交點，則

（

）A．有最大值，最小值

B．有最大值，最小值

C．有最大值0，最小值

D．有最大值0，最小值參考答案：C略10.已知a、b是異面直線,直線c//a,那么c與b（

）A.一定是異面直線

B.一定是相交直線

C.不可能是相交直線D.不可能是平行直線參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.祖暅原理：兩個等高的幾何體，若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等.利用祖暅原理可以求旋轉(zhuǎn)體的體積.比如：設半圓方程為，半圓與x軸正半軸交于點A，作直線，交于點P，連接OP（O為原點），利用祖暅原理可得：半圓繞y軸旋轉(zhuǎn)所得半球的體積與繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積相等.類比這個方法，可得半橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積是_________.參考答案：【分析】根據(jù)題意，作出立體圖像，得到半橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，然后直接求體積即可【詳解】如圖，這是橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，所以半橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體為：橢圓的長半軸為，短半軸為，現(xiàn)構(gòu)造兩個底面半徑為，高為的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐，根據(jù)祖暅原理，得出該幾何體的體積是；答案：【點睛】本題考查圓柱與圓錐的體積問題，結(jié)合立體幾何的圖像求解即可，屬于中檔題12.為虛數(shù)單位，則=_

__．參考答案：-113.已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為

．參考答案：14.已知z=2x﹣y，式中變量x，y滿足約束條件，則z的最大值為

．參考答案：5【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】常規(guī)題型；作圖題．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設z=2x﹣y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x﹣y過可行域內(nèi)的點A時，從而得到z=2x﹣y的最大值即可．【解答】解：依題意，畫出可行域（如圖示），則對于目標函數(shù)y=2x﹣z，當直線經(jīng)過A（2，﹣1）時，z取到最大值，Zmax=5．故答案為：5．【點評】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解．15.在等腰RtABC中，在線段斜邊AB上任取一點M，則AM的長小于AC的長的概率是

。參考答案：16.函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是__----------------------------------______參考答案：

17.若

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一蚊香銷售公司進行了一次市場調(diào)查，并統(tǒng)計了某品牌電熱蚊香片的銷售單價x（元/盒）與平均日銷量y（盒），得到如下的數(shù)據(jù)資料：

x1013172025y5042301810若有相關(guān)資料可知，y與x呈線性相關(guān)關(guān)系(1)試求y與x的回歸方程(2)根據(jù)(1)的結(jié)果估計當銷售單價22（元/盒）時的平均日銷量．（回歸方程，其中

）參考答案：略19.設函數(shù)f（x）=|x﹣|﹣|x+|最大值為M，（1）求實數(shù)M的值；（2）若?x∈R，f（x）≥t2﹣（2+）t恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）根據(jù)解析式分別由x的范圍去絕對值，化簡后可得函數(shù)f（x）的解析式，即可求出最大值M；（2）由（1）中f（x）的解析式，求出f（x）的最小值，由條件和恒成立問題列出不等式，求出解集即可得實數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（1）由題意得，f（x）=|x﹣|﹣|x+|=，∴函數(shù)f（x）的最大值M是2；

（2）由（1）知，函數(shù)f（x）的最小值M是﹣2，∵?x∈R，f（x）≥t2﹣（2+）t恒成立，∴﹣2≥t2﹣（2+）t，化簡得，t2﹣（2+）t+2≤0，解得，所以不等式的解集是[，2]．20.（13分）設的△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=1，b=2，cosC=．（1）求c的值；（2）求cos（A﹣C）的值．參考答案：【考點】余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】解三角形．【分析】（1）利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，b，cosC的值代入即可求出c的值；（2）由cosC的值求出sinC的值，由正弦定理列出關(guān)系式，將a，c，sinC的值代入求出sinA的值，進而求出cosA的值，原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值．【解答】解：（1）∵△ABC中，a=1，b=2，cosC=，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣1=4，則c=2；（2）∵cosC=，∴sinC==，∵a=1，b=c=2，∴由正弦定理=得：=，解得：sinA=，∵a＜b，∴A＜B，即A為銳角，∴cosA==，則cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=×+×=．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．21.甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）玩游戲，他們將4張撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張。

（1）設分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字（方片4用4’表示，紅桃2，紅桃3，紅桃4分別用2，3，4表示），寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；

（2）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？

（3）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝；若甲抽到的牌的牌面數(shù)字不比乙大，則乙勝。你認為此游戲是否公平，說明你的理由。參考答案：解：（1）甲乙二人抽到的牌的所有情況（方片4用4’表示，紅桃2，紅桃3，紅桃4分別用2，3，4表示）為：（2，3）、（2，4）、（2，4’）、（3，2）、（3，4）、（3，4’）、（4，2）、（4，3）、（4，4’）、（4’,

2）、（4’，3）（4’，4）共12種不同情況(沒有寫全面時：只寫出1個不給分，2—4個給1分，5—8個給2分，9—11個給3分)

（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4’因此乙抽到的牌的數(shù)字大于3的概率為

（3）由甲抽到的牌比乙大的有（3，2）、（4，2