四川省眉山市富加中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省眉山市富加中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，，點(diǎn)P在線段B1D1上，的方向?yàn)檎ㄖ鳎┮暦较?，?dāng)AP最短時(shí)，棱錐P-AA1B1B的左（側(cè)）視圖為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】在中，根據(jù)最短距離得到，確定的位置，在得到左視圖.【詳解】在中：當(dāng)最短時(shí)，最短即在中通過(guò)長(zhǎng)度關(guān)系知道P靠近B1：左視圖為B故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了最短距離，三視圖，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.

2.雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過(guò)作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.的外接圓的圓心為,半徑為,,且,則向量在向量方向上的投影為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.不等式表示的平面區(qū)域（用陰影表示）是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】畫出直線,取點(diǎn)代入不等式驗(yàn)證，即可求解.【詳解】畫出直線，如下圖所示取點(diǎn)代入不等式，滿足不等式則不等式表示的不等式區(qū)域，如下圖所示故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域，屬于基礎(chǔ)題.5.點(diǎn)P(2,3)到直線：ax+(a－1)y+3=0的距離d為最大時(shí)，d與a的值依次為

（

）A．3,-3

B．5,1

C．5,2

D．7,1參考答案：B6.某學(xué)生記憶導(dǎo)數(shù)公式如下，其中錯(cuò)誤的一個(gè)是（）A.

B.C.

D.參考答案：C7.已知，若，則A.1

B.4

C.-1

D.-4參考答案：D略8.若，且的展開式中第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是，則展開式中所有項(xiàng)系數(shù)之和為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知U=R，函數(shù)y=ln（1﹣x）的定義域?yàn)镸，集合N={x|0＜x＜2}，則M∩（?UN）=（）A．（﹣∞，0] B．（0，1） C．∪．參考答案：A．10.對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足≥0，則必有

(

)

(A)＜ (B)≤

(C)≥

(D)＞參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式的方法，可求得...的值為：

.參考答案：11.略12.某同學(xué)一個(gè)學(xué)期內(nèi)各次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的莖葉圖如圖所示，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________．參考答案：8313.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________參考答案：略14.已知函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)c的值為

．參考答案：915.中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則它的離心率為

*

.參考答案：略16.在邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)扔一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為________．參考答案：17.正方體與其外接球的體積之比是

。參考答案：2∶π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本小題滿分8分)求傾斜角是直線y＝－x＋1的傾斜角的，且分別滿足下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，－1)；

(2)在y軸上的截距是－5.參考答案：(本小題滿分8分)求傾斜角是直線y＝－x＋1的傾斜角的，且分別滿足下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，－1)；

(2)在y軸上的截距是－5.解：∵直線的方程為y＝－x＋1，∴k＝－，傾斜角α＝120°，由題知所求直線的傾斜角為30°，即斜率為.

……………1分(1)∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，－1)，所求直線方程為y＋1＝(x－)，

即x－3y－6＝0.

……………5分(2)∵直線在y軸上的截距為－5，∴由斜截式知所求直線方程為y＝x－5，即x－3y－15＝0.

……………8分略19.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為,離心率.（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）設(shè)直線,若l與此橢圓相交于P,Q兩點(diǎn),且等于橢圓的短軸長(zhǎng),求m的值。

參考答案：由題意,

,又;;,橢圓方程為：

.

（2）由消去,得,設(shè),,則,,;;,.20.（滿分12分）已知恒不為0，對(duì)于任意等式恒成立.求證：是偶函數(shù).參考答案：略21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求證：a，b，c成等比數(shù)列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；解三角形．【專題】三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】（I）由已知，利用三角函數(shù)的切化弦的原則可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用兩角和的正弦公式及三角形的內(nèi)角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可證（II）由已知結(jié)合余弦定理可求cosB，利用同角平方關(guān)系可求sinB，代入三角形的面積公式S=可求．【解答】（I）證明：∵sinB（tanA+tanC）=tanAtanC∴sinB（）=∴sinB?=∴sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinc∴sinBsin（A+C）=sinAsinC，∵A+B+C=π∴sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比數(shù)列．（II）若a=1，c=2，則b2=ac=2，∴，∵0＜B＜π∴sinB=∴△ABC的面積．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的切化弦及兩角和的正弦公式、三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用及余弦定理和三角形的面積公式的綜合應(yīng)用．22.設(shè)分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)。（1）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且·=求點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）易知