四川省成都市青白江中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

四川省成都市青白江中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a，b∈R，則“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：若a＞b，①a＞b≥0，不等式a|a|＞b|b|等價(jià)為a?a＞b?b，此時(shí)成立．②0＞a＞b，不等式a|a|＞b|b|等價(jià)為﹣a?a＞﹣b?b，即a2＜b2，此時(shí)成立．③a≥0＞b，不等式a|a|＞b|b|等價(jià)為a?a＞﹣b?b，即a2＞﹣b2，此時(shí)成立，即充分性成立．若a|a|＞b|b|，①當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，a|a|＞b|b|去掉絕對(duì)值得，（a﹣b）（a+b）＞0，因?yàn)閍+b＞0，所以a﹣b＞0，即a＞b．②當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，a＞b．③當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，a|a|＞b|b|去掉絕對(duì)值得，（a﹣b）（a+b）＜0，因?yàn)閍+b＜0，所以a﹣b＞0，即a＞b．即必要性成立，綜上“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充要條件，故選：C．2.設(shè)正弦函數(shù)y=sinx在x=0和x=附近的平均變化率為k1，k2，則k1，k2的大小關(guān)系為（）A．k1＞k2 B．k1＜k2 C．k1=k2 D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】根據(jù)平均變化率列出相應(yīng)的式子，在討論自變量的情況下，比較兩個(gè)數(shù)的大小．【解答】解：當(dāng)自變量從0到0+△x時(shí)，k1==，當(dāng)自變量從到+△x時(shí)，k2==當(dāng)△x＞0時(shí)，k1＞0，k2＜0即k1＞k2；當(dāng)△x＜0時(shí)，k1﹣k2=﹣=∵△x＜0，△x﹣＜﹣，sin（△x﹣）＜﹣，sin（△x﹣）+1＜0，∴k1＞k2綜上所述，k1＞k2．故選A．3.點(diǎn)在橢圓上，則的最大值為A．

B．

C．5

D．6參考答案：A4.已知直線x﹣y﹣=0經(jīng)過(guò)橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（）A． B． C．D．參考答案：B【分析】求出直線與x，y軸的交點(diǎn)，得到橢圓的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，然后求解橢圓的離心率．【解答】解：直線x﹣y﹣=0經(jīng)過(guò)橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，可得橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)（，0），一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，﹣1），所以c=，b=1，則a=，所以e==．故選：B．5.在ABC中，，，AC=3，D在邊BC上，且CD=2DB，則AD=(

)

A

B．

C．5

D．參考答案：A略6.已知直線l的方向向量，平面α的一個(gè)法向量為，則直線l與平面α所成的角為（）A．120° B．60° C．30° D．150°參考答案： C【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】利用面積向量的數(shù)量積，直接求解直線l與平面α所成的角的正弦值即可得出結(jié)果．【解答】解：直線l的方向向量，平面α的一個(gè)法向量為，直線l與平面α所成的角的正弦值=|cos＜，＞|===．直線l與平面α所成的角為：30°．故選：C．7.函數(shù)的定義域是（

）．（A）（0，2）

（B）[0，2]

（C）

（D）參考答案：D略8.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.若規(guī)定則不等式的解集是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.復(fù)數(shù)的模為（）A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是焦點(diǎn)，且，則△F1PF2的周長(zhǎng)為

，△F1PF2的面積為

．參考答案：6，.【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由由橢圓的定義可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=4，△F1PF2的周長(zhǎng)為丨PF1丨+丨PF2丨+丨F1F2丨=2a+2c=6，由丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨=16，利用余弦定理可知：丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨=4，即可求得丨PF1丨?丨PF2丨=4，△F1PF2的面積S=丨PF1丨?丨PF2丨sin60；利用焦點(diǎn)三角形的面積公式S=b2=b2tan，即可求得△F1PF2的面積．【解答】解：由橢圓，a=2，b=，c=1，由橢圓的定義可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=4，△F1PF2的周長(zhǎng)為丨PF1丨+丨PF2丨+丨F1F2丨=2a+2c=6，∴△F1PF2的周長(zhǎng)為6，方法一：將丨PF1丨+丨PF2丨=2a=4，兩邊平方，得丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨=16，（1）在△F1PF2中，由丨F1F2丨=2c，∠F1PF2=60°，由余弦定理，得丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨cos60°=丨F1F2丨2=4即丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨=4，（2）（1）﹣（2），得：3丨PF1丨?丨PF2丨=12，∴丨PF1丨?丨PF2丨=4．∴△F1PF2的面積S=丨PF1丨?丨PF2丨sin60°=×4×=，方法二：設(shè)∠F1PF2=θ，由焦點(diǎn)三角形的面積公式可知：S=b2=b2tan=3×tan30°=3×=，故答案為：6，，【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，焦點(diǎn)三角形的面積公式，余弦定理，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．12.給定下列命題：①若k＞0，則方程x2+2x-k=0有實(shí)數(shù)根；②“若a＞b，則a+c＞b+c”的否命題；③“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題；④“若xy=0，則x、y中至少有一個(gè)為0”的否命題.其中真命題的序號(hào)是__________________.參考答案：①②④13.有n個(gè)元素的集合的3元子集共有20個(gè)，則=_______.參考答案：6【分析】在個(gè)元素中選取個(gè)元素共有種，解=20即可得解.【詳解】在個(gè)元素中選取個(gè)元素共有種，解=20得，故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查了組合數(shù)在集合中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)集合，且，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，從所有滿足這些條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)所表示的點(diǎn)中任取一個(gè)，若該點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率為，則滿足要求的的最小值為

．參考答案：15.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝n2－n＋1，它的通項(xiàng)公式an=________．參考答案：

16.設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是___________.參考答案：略17.如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形中隨機(jī)撒1000粒豆子，有180粒豆子落到陰影部分，據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為

。參考答案：0.18三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為棱PB上一點(diǎn)．（1）證明：平面EAC⊥平面PBD；（2）若PD∥平面EAC，求三棱錐P-EAD的體積．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）由線線垂直得線面垂直AC⊥平面PBD，再根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)果．（2）根據(jù)等體積法得，再根據(jù)錐體體積公式得結(jié)果.【詳解】(1)證明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（2）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中點(diǎn)，∴E是PB中點(diǎn)．∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴三角形ABD為正三角形．∵PD⊥平面ABCD，∴==．【點(diǎn)睛】本題考查平面與平面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19..如圖，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C，焦距為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)M，N，過(guò)點(diǎn)D作AM的垂線交BN于點(diǎn)E，求與的面積之比.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據(jù)焦距和長(zhǎng)軸長(zhǎng)求得，利用求得，進(jìn)而得到橢圓方程；（Ⅱ）將所求三角形的面積之比變?yōu)?；設(shè)，，，可表示出直線和直線，聯(lián)立求得；由在橢圓上可化簡(jiǎn)，求得，從而可求得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為:焦距為：；長(zhǎng)軸長(zhǎng)：，解得：，橢圓方程為：（Ⅱ）如圖所示：設(shè)，，，

直線的方程為：；直線的方程為：兩個(gè)方程聯(lián)立可得：解得：，即：在橢圓上

，即：

【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、直線與橢圓綜合應(yīng)用中的三角形面積的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)蓚€(gè)三角形面積之比轉(zhuǎn)變?yōu)榭v坐標(biāo)之比，然后利用變量表示出縱坐標(biāo)，化簡(jiǎn)可求得結(jié)果.20.

參考答案：略21.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)(4，－)．點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上．（1）求雙曲線方程；（2）求證：；（3）求△F1MF2面積．參考答案：略22.已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若函數(shù)，其中g(shù)(x)為奇函數(shù)，h(x)為偶函數(shù)，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）原不等式即為，設(shè)t=2x，則不等式化為t﹣t2