四川省綿陽(yáng)市游仙區(qū)玉河中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

四川省綿陽(yáng)市游仙區(qū)玉河中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知sin（α+）=，＜α＜π，則求sin（﹣α）=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用已知條件求出cos（α+），由sin（﹣α）=sin（﹣﹣α）=sin，運(yùn)用兩角差的正弦公式和誘導(dǎo)公式：﹣α，即可得到答案．【解答】解：由于＜α＜π，則＜α+＜，又sin（α+）=，則＜α+＜π，即有cos（α+）=﹣=﹣，則sin（﹣α）=sin（﹣﹣α）=sin===（﹣﹣）=﹣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的求值，考查同角的平方關(guān)系和誘導(dǎo)公式及兩角差的正弦公式，注意角的變換，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．2.的值是A.

B.

C.

D.

參考答案：B略3.已知A（﹣1，1），B（3，1），C（1，3），則△ABC的BC邊上的高所在的直線的方程為（）A．x+y+2=0 B．x+y=0 C．x﹣y+2=0 D．x﹣y=0參考答案：C【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；直線與圓．【分析】根據(jù)垂直關(guān)系求出高線的斜率，利用點(diǎn)斜式方程求出．【解答】解：邊BC所在直線的斜率kBC==﹣1，∴BC邊上的高線斜率k=1．又∵BC邊上的高線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，1），∴BC邊上的高線方程為y﹣1=x+1，即x﹣y+2=0．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．4.某個(gè)貨場(chǎng)有2005輛車排隊(duì)等待裝貨，要求第一輛車必須裝9箱貨物，每相鄰的4輛車裝的貨物總數(shù)為34箱，為滿足上述要求，至少應(yīng)該有貨物的箱數(shù)是 （

）

A．17043

B．17044

C．17045

D．17046參考答案：A

提示：設(shè)第輛車裝貨物箱，由題意得：，…實(shí)際象以4為周期的數(shù)列，答案為5.設(shè)全集，若，，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B因?yàn)楦鶕?jù)已知中集合的交集補(bǔ)集，以及并集的關(guān)系可知，那么結(jié)合韋恩圖可知,集合A={1,3,5,8},B={2,3,5,6.},故選B。

6.若是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：略7.函數(shù)f（x）=x2﹣2mx與g（x）=在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則m的取值范圍是（）A．[2，3） B．[2，3] C．[2，+∞） D．（﹣∞，3）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則m≥2，結(jié)合反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：若函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則3﹣m＞0，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2mx的圖象是開口向上，且以直線x=m為對(duì)稱軸的拋物線，故f（x）=x2﹣2mx在（﹣∞，m]上為減函數(shù)，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則m≥2，又∵g（x）==+m，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則3﹣m＞0，則m＜3，故m的取值范圍是[2，3），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．8.已知兩個(gè)非零向量，滿足，則下面結(jié)論正確的是（

）．A. B. C. D.參考答案：B試題分析：，所以，故選B。9.不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍是

（

▲

）A

B

C

D參考答案：C略10.若0＜b＜1＜a，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)b2＜ab＜aB．a(chǎn)＜ab＜ab2C．a(chǎn)b2＜a＜abD．a(chǎn)＜ab2＜ab參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為，則其外接球的表面積是

.參考答案：略12.已知，則

▲

．參考答案：113.已知函數(shù)滿足f（c2）=．則f（x）的值域?yàn)?/p>

．參考答案：（1，]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）的定義域便可看出0＜c＜1，從而可判斷0＜c2＜c，從而可求出，這樣便可求出c=，然后根據(jù)一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)性定義即可求出每段上f（x）的范圍，然后求并集便可得出f（x）的值域．【解答】解：根據(jù)f（x）解析式看出0＜c＜1；∴0＜c2＜c；∴；∴；∴；①0時(shí)，f（x）=為增函數(shù)；∴；即；②時(shí)，f（x）=2﹣4x+1為減函數(shù)；∴；即；∴綜上得f（x）的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋海军c(diǎn)評(píng)】考查分段函數(shù)的概念，知道0＜c＜1時(shí)，c2＜c，以及一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)性的定義，函數(shù)值域的概念，分段函數(shù)值域的求法．14.已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如圖陰影部分所表示的集合為．參考答案：{2}【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；集合．【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當(dāng)不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A∩（?UB）．B={x∈Z|x2≤3}={﹣1，0，1}，則?UB={x∈Z|x≠0且x≠±1}，則A∩（?UB）={2}，故答案為：{2}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．15.直線3x+4y-12=0和6x+8y+6=0間的距離是

[來源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]參考答案：3

略16.已知函數(shù)，則方程的解_____．參考答案：217.已知函數(shù)的最小正周期為π，若將該函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后，所得圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的最小值為________.參考答案：【分析】先利用周期公式求出，再利用平移法則得到新的函數(shù)表達(dá)式，依據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求出的表達(dá)式，即可求出的最小值?！驹斀狻坑傻?，所以，向左平移個(gè)單位后，得到，因?yàn)槠鋱D像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，有，則，故的最小值為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及圖像變換，以及型的函數(shù)奇偶性判斷條件。一般地為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則；為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求不等式的解集．（1）32x﹣1＞（2）3+log2（x﹣1）＜2log4（x+1）參考答案：【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】（1）原不等式化為32x﹣1＞32﹣x，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出不等式的解集；（2）原不等式化為log28（x﹣1）＜log2（x+1），根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出不等式的解集．【解答】解：（1）不等式32x﹣1＞可化為32x﹣1＞32﹣x，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=3x的單調(diào)性得2x﹣1＞2﹣x，解得x＞1，所以原不等式的解集為{x|x＞1}；（2）不等式3+log2（x﹣1）＜2log4（x+1）可化為log223+log2（x﹣1）＜2（x+1），即log28（x﹣1）＜log2（x+1）；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x的單調(diào)性得，解得1＜x＜，所以原不等式的解集為（1，）．19.(8分)已知集合,,,且,求的取值范圍。參考答案：，當(dāng)時(shí)，，而

則

這是矛盾的；當(dāng)時(shí)，，而，20.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1；（1）設(shè)bn=an+1，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)cn=nan，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）an+1=2an+1，兩邊加1，由等比數(shù)列的定義，即可得證；（2）運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得到{an}的通項(xiàng)公式；（3）求出cn，分別運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，以及錯(cuò)位相減法，即可得到所求前n項(xiàng)和Tn．解答： 解：（1）證明：an+1=2an+1，可得an+1+1=2（an+1），即有bn+1=2bn，則數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為a1+1=2，公比為2的等比數(shù)列；（2）由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，bn=2?2n﹣1=2n，即有an=2n﹣1；（3）cn=nan=n?2n﹣n，令Sn=1?2+2?22+3?23+…+n?2n，①2Sn=1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1，②①﹣②可得，﹣Sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1，即有Sn=（n﹣1）?2n+1+2，則前n項(xiàng)和Tn=（n﹣1）?2n+1+2﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)的求法，以及數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，同時(shí)考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式的運(yùn)用，屬于中檔題．21.一只口袋有形狀大小質(zhì)地都相同的4只小球，這4只小球上分別標(biāo)記著數(shù)字1,2,3,4.甲乙丙三名學(xué)生約定：（?。┟總€(gè)不放回地隨機(jī)摸取一個(gè)球；（ⅱ）按照甲乙丙的次序一次摸取；（ⅲ）誰(shuí)摸取的求的數(shù)字對(duì)打，誰(shuí)就獲勝.用有序數(shù)組(a，b，c)表示這個(gè)試驗(yàn)的基本事件，例如：(1,4,3)表示在一次試驗(yàn)中，甲摸取的是數(shù)字1，乙摸取的是數(shù)字4，丙摸取的是數(shù)字3；(3,1,2)表示在一次實(shí)驗(yàn)中，甲摸取的是數(shù)3，乙摸取的是數(shù)字1，丙摸取的是數(shù)字2.（Ⅰ）列出基本事件，并指出基本事件的總數(shù)；（Ⅱ）求甲獲勝的概率；（Ⅲ）寫出乙獲勝的概率，并指出甲乙丙三名同學(xué)獲勝的概率與其摸取的次序是否有關(guān)？參考答案：解：（Ⅰ）基本事件為：，，，.基本事件的總數(shù)是.（Ⅱ）事件“甲獲勝”鎖包含的基本事件為：.甲獲勝的概率為：；（Ⅲ）乙獲勝的概率為；甲乙丙三名同學(xué)獲勝的概率與其摸取的次序無關(guān).

22.（本小題滿分9分）設(shè)，b∈R且≠2，函數(shù)在區(qū)間(－b，b)上是奇函數(shù)．（Ⅰ）求的取值集合；（Ⅱ）討論函數(shù)在(－b，b)上的單調(diào)性．`參考答案：(本小題滿分9分）(1)函數(shù)f(x)＝lg在區(qū)間(－b，b)內(nèi)是奇函數(shù)等價(jià)于對(duì)任意x∈(－b，b)都有由f(－x)＝－f(x)，得lg＝－lg，由此可得＝，即a2x2＝4x2，此式對(duì)任意x∈(－b，b)都成立相當(dāng)于a2＝4，又∵a≠2，

∴a＝－2，

------------(3分)代入>0得>0，即－<x<，此式對(duì)任意x∈(－b，b)都成立，相當(dāng)于－≤－b<b≤，所以b的取值范圍是(0，]．∴的取值集合為[-1，0）.