3.1.1 勾股定理 同步課件

3.1勾股定理八年級(jí)(上冊(cè))蘇科版第1課時(shí)勾股定理1.經(jīng)歷探求三個(gè)正方形面積間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為三邊數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，從中體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想；2.能夠應(yīng)用勾股定理求直角三角形的未知邊長(zhǎng)的值.學(xué)習(xí)目標(biāo)哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美.——普洛克拉斯（古希臘數(shù)學(xué)家）圖片欣賞你有什么發(fā)現(xiàn)？圖片欣賞1955年希臘發(fā)行的一枚紀(jì)念郵票

這張郵票是紀(jì)念二千五百年前希臘的一個(gè)學(xué)派和宗教團(tuán)體──畢達(dá)哥拉斯學(xué)派.郵票上的圖案是根據(jù)一個(gè)著名的數(shù)學(xué)定理設(shè)計(jì)的.

觀察這枚郵票上的圖案，數(shù)數(shù)圖案中各正方形中小方格的個(gè)數(shù)，你有什么猜想？圖片欣賞畫(huà)圖——計(jì)算——驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)1.將每個(gè)小正方形的面積看作1，以BC為一邊的正方形面積是____；BACDE9以AC為一邊的正方形面積是____；16以AB為一邊的正方形面積怎么計(jì)算呢？用“補(bǔ)”的方法操作與思考實(shí)驗(yàn)1.將每個(gè)小正方形的面積看作1，以BC為一邊的正方形面積是____；BACDE以AC為一邊的正方形面積是____；16用“割”的方法以AB為一邊的正方形面積怎么計(jì)算呢？以AB為一邊的正方形面積是____.25在圖中，3個(gè)正方形面積之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？畫(huà)圖——計(jì)算——驗(yàn)證操作與思考9實(shí)驗(yàn)2.在下面的方格紙上，任意畫(huà)一個(gè)頂點(diǎn)都在在格點(diǎn)上的直角三角形，并分別以這個(gè)直角三角形的各邊為一邊向三角形外部作正方形，仿照上面的方法計(jì)算以斜邊為一邊的正方形的面積.你所畫(huà)的3個(gè)正方形面積之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)與同學(xué)交流.畫(huà)圖——計(jì)算——驗(yàn)證操作與思考SBC

SACSABSBC、SAC

、SAB

之間的關(guān)系1

2

3

4

5

學(xué)生編號(hào)正方形

面積

觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？SBC+SAC=SABa2+b2=c2畫(huà)圖——計(jì)算——驗(yàn)證猜想：兩直角邊a、b與斜邊c

之間的關(guān)系？操作與思考勾股定理：直角三角形兩直角邊分別為a、b的平方和等于斜邊c的平方.ABCabc直角三角形的斜邊、直角邊有如下關(guān)系：符號(hào)語(yǔ)言：∴a2+b2=c2在Rt△ABC中，∠C=90°，勾股弦知識(shí)歸納

在我國(guó)，據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，距今3000多年前的周朝有個(gè)叫商高的宰相，有一次和周公談話時(shí)說(shuō)：“故折矩，以為勾廣三，股修四，徑隅五.”此話的意思是：若折出一個(gè)直角勾是三、股是四，則弦必定是五.在古代漢語(yǔ)中勾指較短直角邊、股指較長(zhǎng)直角邊、弦指斜邊因此這個(gè)定理在中國(guó)又稱“勾股定理(商高定理)”.勾股勾股弦勾2+股2=弦2知識(shí)窗例1求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2=AC2+BC2x2=100x2=62+82∵x>0，

y2+52=132

y2=132-52y2=144∴y=12.(2)在Rt△ABC中，由勾股定理得:AC2+BC2=AB2∵y>0，A68xCB5y13CAB∴x=10.(1)(2)典例精析方法總結(jié)：利用勾股定理建立方程例2如圖，以Rt△ABC的三條邊為直徑的半圓的面積分別為S1、S2、S3，已知S1=9，S3=25，求S2.

典例精析勾股圖中的面積關(guān)系：

以直角三角形的三邊為基礎(chǔ)，分別向外作半圓、正方形、等邊三角形，如圖，它們都形成了簡(jiǎn)單的勾股圖.對(duì)于這些勾股圖，它們都具有相同的結(jié)論，即S3=S1+S2.與直角三角形三邊相連的圖形還可以換成正五邊形、正六邊形等，結(jié)論同樣成立.知識(shí)延伸勾股圖中的面積關(guān)系：如圖，求S正方形D+S正方形E+S正方形F+S正方形G知識(shí)延伸1.求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng).512x8x17x1620新知鞏固2.求下列圖中未知數(shù)x、y、z的值.x=15y=5z=78116xy144169z625576新知鞏固3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c.(1)若c=15，b=12，求a的長(zhǎng);(2)若a=11，b=60，求c的長(zhǎng);(3)若a∶b=3∶4，c=10，求a、b的長(zhǎng).解：(1)∵a2+b2=c2，∴a2=c2-b2=152-122=81.∴a=9.(2)∵a2+b2=c2，∴c2=112+602=3721.

∴c=61.(3)∵a∶b=3∶4，∴設(shè)a=3x，b=4x(x>0).∵a2+b2=c2，∴(3x)2+(4x)2=102,整理，得25x2=100，∴x2=4.∴x=2.∴a=3x=6，b=4x=8.新知鞏固勾股定理內(nèi)容應(yīng)用a2+b2=c2能運(yùn)用勾股定理求直角三角形的邊長(zhǎng)探索勾股定理基本圖形的拓展課堂小結(jié)1.如圖，一個(gè)高3米，寬4米的大門(mén)，需在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木條，則木條的長(zhǎng)為()A.3米B.4米

C.5米D.6米C34CBA當(dāng)堂檢測(cè)2.如圖，正方形中的數(shù)據(jù)表示它的面積，則第三個(gè)正方形的面積為(

)A.69 B.18 C.19 D.20C2544ABC當(dāng)堂檢測(cè)3.如圖，根據(jù)圖中的標(biāo)注求各直角三角形中的未知邊長(zhǎng)x、y、z的值.x=

，y=

，z=

.

12815當(dāng)堂檢測(cè)解:在Rt△ABC中，∠B=90°,∴由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=1+1=2.

在Rt△ACD中，∠ACD=90°,∴由勾股定理得：∴AD2=AC2+CD2=2+1=3，

即x2=3.4.求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度.BACD111x當(dāng)堂檢測(cè)5.如圖，在△ABC中，AB=AC，BM=CM，AB=13cm，BC=24cm.求△ABC的面積.BACM

當(dāng)堂檢測(cè)6.如圖，△ABC和△DEF都不是直角三角形，分別以△ABC和△DEF的各邊為一邊向三角形外部作正方形，其中兩個(gè)小正方形面積的和等于大正方形的面積嗎？當(dāng)堂檢測(cè)在Rt△ABC中，a=5，b=12，求c2.解：由勾股定理得：c2=a2+b2=52+122=169.上面的