四川省綿陽市琴泉職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

四川省綿陽市琴泉職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則下面結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．C．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱D．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：D試題分析：由題意得，根據(jù)給定的圖象可得，所以，所以，即，令，則，解得，所以函數(shù)的解析式為，當時，則，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故選D.考點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).2.閱讀右側(cè)的算法框圖，輸出的結(jié)果的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知集合,,則（

）A．(0,2)

B．[0,2]

C．{0,2}

D．{0,1,2}參考答案：D4.

函數(shù)（

）A．圖象無對稱軸,且在R上不單調(diào)B．圖象無對稱軸,且在R上單調(diào)遞增C．圖象有對稱軸,且在對稱軸右側(cè)不單調(diào)D．圖象有對稱軸,且在對稱軸右側(cè)單調(diào)遞增參考答案：D將題目簡化下,原函數(shù)與|x-1|+|x-2|+|x-3|的圖像性質(zhì)類似可以用圖像,做一條x軸,標出1,2,3的坐標函數(shù)的集合意義即x軸上的點到3個點的距離和然后分x在1點左方,1和2之間,2和3之間,3點右方來討論不難得出上述結(jié)論。其對稱軸為x=1006,在對稱軸的右方單調(diào)遞增，左方單調(diào)遞減。5.已知數(shù)列滿足，，則A.8

B.16

C.32

D.64參考答案：C6.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點（

）A．橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）,再向左平行移動個單位長度B.橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向右平行移動個單位長度C.橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平行移動個單位長度D.橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平行移動個單位長度參考答案：C7.定義一種新運算：，已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點，則的取值范圍為A.(1,2]

B.（1,2）．C.（0,2）

D.（0,1）參考答案：B8.要得到函數(shù)的圖象只需將的圖象

(A)向右平移個單位長度

(B)向左平移個單位長度

(C)向右平移個單位長度

(D)向左平移個單位長度參考答案：C9.從一個棱長為1的正方體中切去若干部分，得到一個幾何體，其三視圖如下圖，則該幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知命題p：x∈[1,2],示，ex-a≥0.若p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A.（-∞，e2]

B.（-∞，e]

C.[e，+∞）

D.[e2，+∞）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若行列式中元素4的代數(shù)余子式的值為，則實數(shù)x的取值集合為．參考答案：【考點】OY：三階矩陣．【分析】求得元素4的代數(shù)余子式，展開，利用二倍角公式，及特殊角的三角函數(shù)值，即可求得實數(shù)x的取值集合．【解答】解：行列式中元素4的代數(shù)余子式A13==，則cos2﹣sin2=，則cosx=，解得：x=2kπ±，k∈Z，實數(shù)x的取值集合，故答案為：．【點評】本題考查行列式的代數(shù)余子式求法，行列式的展開，二倍角公式，特殊角的三角形函數(shù)值，考查計算能力，屬于中檔題．12.若函數(shù)f(x)＝在區(qū)間(m,2m＋1)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則m的取值范圍是__________．參考答案：略13.設(shè)實數(shù)x,y滿足條件：；；，目標函數(shù)的最大值為12，則的最小值是 參考答案：略14.對于函數(shù)，下列5個結(jié)論正確的是__________（把你認為正確的答案全部寫上）．(1)任取，,都有；(2)函數(shù)在[4,5]上單調(diào)遞增；(3)，對一切恒成立；(4)函數(shù)有3個零點；(5)若關(guān)于的方程有且只有兩個不同的實根,，則.參考答案：（1）（4）（5）15.設(shè)向量，，若，則實數(shù)________.參考答案：16.在中，角，，所對的邊分別為，，，且，則=

．參考答案：根據(jù)余弦定理可得，所以。17.已知，則的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題

，.如果對任意實數(shù),.求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解析:

當是真命題是

又當命題是真命題時得

由題意知;

當;當

綜上可知,實數(shù)的取值范圍是:19.8分和15分的郵票可以無限制地取用．某些郵資額數(shù)，例如7分、29分，不能夠剛好湊成．求不能湊成的最大額數(shù)n，即大于n的額數(shù)都能夠湊成，并證明你的答案．參考答案：證明：因為98＝8·1＋15·699＝8·3＋15·5100＝8·5＋15·4101＝8·7＋15·3102＝8·9＋15·2103＝8·11＋15·1104＝8·13＋15·0105＝8·0＋15·7比105大的數(shù)，可用以上8數(shù)加上8的適當倍數(shù)而得到．而97不能用8與15湊成．故所求的n值為97．20.已知函數(shù)f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期及對稱中心；（2）若x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域；三角函數(shù)的最值．【專題】計算題．【分析】（1）先通過兩角和公式對函數(shù)解析式進行化簡，得f（x）=2sin（2x+），根據(jù)正弦函數(shù)的周期性和對稱性可的f（x）的最小正周期及對稱中心．（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性及x的取值范圍進而求得函數(shù)的最值．【解答】解：（1）∴f（x）的最小正周期為，令，則，∴f（x）的對稱中心為；（2）∵∴∴∴﹣1≤f（x）≤2∴當時，f（x）的最小值為﹣1；當時，f（x）的最大值為2．【點評】本題主要考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)．三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性、對稱性等性質(zhì)是近幾年高考的重點，平時應(yīng)加強這方面的訓(xùn)練．21.如圖1，在矩形ABCD中，AB=，BC=4，E是邊AD上一點，且AE=3，把△ABE沿BE翻折，使得點A到A′，滿足平面A′BE與平面BCDE垂直（如圖2）．（1）若點P在棱A′C上，且CP=3PA′，求證：DP∥平面A′BE；（2）求二面角B﹣A′E﹣D的余弦值的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【專題】向量法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）若點P在棱A′C上，且CP=3PA′，根據(jù)線面平行的判定定理即可證明DP∥平面A′BE；（2）建立空間坐標系，求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角B﹣A′E﹣D的余弦值的大小．【解答】解：（1）在圖2中，過P作PQ∥BC交A'B于Q．…∵CP=3PA'，∴，∵BC=4，∴PQ=1，…∵DE∥BC．DE=1，∴，得DE∥QP．∴DP∥EQ…∵DP?平面A'BE，EQ?平面A'BE∴DP∥平面A'BE．…（2）在圖2中，過A'作A'F⊥BE于F．∵平面A'BE⊥平面BCDE，∴A'F⊥平面BCDE

…∵∠BA′E=90°，A′B=，A′E=3，∴∠A'EB=30°，A′F=，EF=，過F作FG⊥DE交DE延長線于G，則FG=，EG=…如圖，建立空間直角坐標系D﹣xyz，，=（，，0），=（1，0，0）…設(shè)平面A'BE的法向量，則，可取

…設(shè)平面A'DE的法向量，則，可取

…，∴

…∵二面角B﹣A'E﹣D為鈍角，∴二面角B﹣A'E﹣D的余弦的大小為．

…【點評】本題主要考查直線和平面平行的判定以及二面角的求解，利用線面平行的判定定理以及建立坐標系，利用向量法是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強，運算量較大．22.定義符號函數(shù)sgn（x）=，已知a，b∈R，f（x）=x|x﹣a|sgn（x﹣1）+b．（1）求f（2）﹣f（1）關(guān)于a的表達式，并求f（2）﹣f（1）的最小值．（2）當b=時，函數(shù)f（x）在（0，1）上有唯一零點，求a的取值范圍．（3）已知存在a，使得f（x）＜0對任意的x∈[1，2]恒成立，求b的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；分類討論；向量法；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)已知求出f（2）﹣f（1）=2|2﹣a|﹣|1﹣a|=，分析其單調(diào)性可得函數(shù)的最小值；（2）當x∈（0，1）時，f（x）=，由f（x）=0得：，即，令g（x）=|x﹣a|，h（x）=，在同一坐標系中分別作出兩個函數(shù)在（0，1）上的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案；（3）若存在a，使得f（x）＜0對任意的x∈[1，2]恒成立，則+x＜a＜+x對任意的x∈[1，2]恒成立，分類討論可得答案．【解答】解：（1）∵函數(shù)sgn（x）=，f（x）=x|x﹣a|sgn（x﹣1）+b．∴f（2）=2|2﹣a|+b，f（1）=|1﹣a|+b，∴f（2）﹣f（1）=2|2﹣a|﹣|1﹣a|=，由f（2）﹣f（1）在（﹣∞，2]上為減函數(shù)，在（2，+∞）上為增函數(shù)，故當a=2時，f（2）﹣f（1）的最小值為﹣1；（2）當b=時，函數(shù)f（x）=﹣x|x﹣a|+=，當x∈（0，1）時，f（x）=，由f（x）=0得：，即，令g（x）=|x﹣a|，h（x）=，在同一坐標系中分別作出兩個函數(shù)在（0，1）上的圖象，如下圖所示：由圖可得：當a∈（﹣∞，）∪{}∪[，+∞）時，兩個函數(shù)圖象有且只有一個交點，即函數(shù)f（x）在（0，1）上有唯一零點；（3）x∈[1，2]時，f（x）=x|x﹣a|+b，由f