四川省資陽市陽安中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

四川省資陽市陽安中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，，則圖中陰影部分表示的集合是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.三棱錐S﹣ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱SB的長為（）A．2 B．4 C． D．16參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，底面△ABC為等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，進而根據(jù)勾股定理得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC為等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故選B3.ABCD為長方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為()．A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.如圖，在正四棱錐S－ABCD中，E是BC的中點，P點在側(cè)面內(nèi)及其邊界上運動，并且總是保持PEAC.則動點P的軌跡與△SCD組成的相關(guān)圖形最有可能的是().

參考答案：A5.如圖所示的一個幾何體及其正視圖如圖，則其俯視圖是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】該幾何體的俯視圖即上部分四棱錐的俯視圖，且四條棱都能看見，應(yīng)為實線．【解答】解：因為該組合體上部為四棱錐，且頂點在底面的投影在底面中心，所以該幾何體的俯視圖為C．故選C．【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，是基礎(chǔ)題．6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】幾何體為邊長為2的正方體從一個頂點處切去一個三棱錐．【解答】解：由三視圖可知幾何體為邊長為2的正方體切去一個三棱錐得到的，棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，長度分別是1，1，2．所以幾何體的體積V=23﹣=．故選C．【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．7.若的焦點與橢圓的右焦點重合，則拋物線的準線方程為()

A. B.

C.

D.參考答案：C略8.一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼接成一個三棱柱,這個四棱錐的底面為正方形,且底面邊長與各側(cè)棱長相等,這個三棱錐的底面邊長與各側(cè)棱長也都相等.設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為、、,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B9.若實數(shù)a>0滿足a5–a3+a=2，則（

）（A）a<

（B）<a<

（C）<a<

（D）a>參考答案：C10.若正方體的棱長為，則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由題意可知，凸多面體為八面體，八面體體積是兩個底面邊長為1，高為的四棱錐，求出棱錐的體積，即可求出八面體的體積．【解答】解：所求八面體體積是兩個底面邊長為1，高為的四棱錐的體積和，一個四棱錐體積V1=×1×=，故八面體體積V=2V1=．故選B．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查棱錐的體積，正方體的內(nèi)接多面體，體積的求法常用轉(zhuǎn)化思想，變?yōu)橐浊蟮膸缀误w的體積，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標為，則的值為

。參考答案：12.函數(shù)y=x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為．參考答案：（0，1]【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)題意，先求函數(shù)的定義域，進而求得其導(dǎo)數(shù)，即y′=x﹣=，令其導(dǎo)數(shù)小于等于0，可得≤0，結(jié)合函數(shù)的定義域，解可得答案．【解答】解：對于函數(shù)，易得其定義域為{x|x＞0}，y′=x﹣=，令≤0，又由x＞0，則≤0?x2﹣1≤0，且x＞0；解可得0＜x≤1，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1]，故答案為（0，1]13.下列結(jié)論中：①“”為真是“p或q”為真的充分不必要條件

②為真是為假的必要不充分條件③若橢圓＝1的兩焦點為F1、F2，且弦AB過F1點，則△ABF2的周長為16

④若p為：x∈R，x2＋2x＋2≤0，則p為：x∈R，x2＋2x＋2＞0

正確的序號是

參考答案：⑴⑷14.若直線l過點（2，1），且在x軸、y軸上的截距相等，則直線l的方程為_______。參考答案：15.若“?x∈[0，]，tanx＜m”是假命題，則實數(shù)m的最大值為．參考答案：【分析】把“?x∈[0，]，tanx＜m”為假命題，轉(zhuǎn)化為“?x∈[0，]，tanx≥m”是真命題，由此求出實數(shù)m的最大值．【解答】解：“?x∈[0，]，tanx＜m”為假命題，可得“?x∈[0，]，tanx≥m”是真命題；又x∈[0，]時，0≤tanx≤，∴m≤，即實數(shù)m的最大值為．故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)最值的應(yīng)用問題，也考查了全稱命題與特稱命題的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．16.棱長為1的正四面體在水平面上的正投影面積為，則的最大值為

。參考答案：17.在中，,則_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集U=R，非空集合A=，B={x|（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）≤0}（m＞0）（Ⅰ）當m=1時，求（?UB）∩A；（Ⅱ）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；交、并、補集的混合運算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；集合；簡易邏輯．【分析】（I）由，解得﹣2≤x≤10，可得A．當m=1時，B==．可得?UB．即可得出（?UB）∩A．（II）由m＞0，可得B=．由q是p的必要不充分條件，可得B?A．【解答】解：（I）由，解得﹣2≤x≤10，可得A=．當m=1時，B==．?UB=（﹣∞，0）∪（2，+∞）．∴（?UB）∩A=．（II）∵m＞0，∴B=．∵q是p的必要不充分條件，∴B?A．∴，m＞0，且等號不能同時成立．解得0＜m≤3．【點評】本題查克拉不等式的解法、集合的運算性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）當時，求a的取值范圍．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）對求導(dǎo)并因式分解，對分成四種情況，討論函數(shù)的單調(diào)性.（2）先將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為，當時，，符合題意.當時，由分離常數(shù)得到，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得的值域，由此求得的取值范圍.【詳解】解：（1），①當時，，令得，可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為．②當時，由，當時，；當時，，故，此時函數(shù)在上單調(diào)遞增，增區(qū)間為，沒有減區(qū)間．③當時，令得或，此時函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為．④當時，令得：或，此時函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為．（2）由①當時，，符合題意；②當時，若，有，得令，有，故函數(shù)為增函數(shù)，，故，由上知實數(shù)a的取值范圍為．【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性很強，屬于難題.20.（2012?楊浦區(qū)一模）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若，S⊿ABC=，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）∵（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，由正弦定理，得（2sinB﹣sinC）cosA﹣sinAcosC=0，∴2sinBcosA﹣sin（A+C）=0，sinB（2cosA﹣1）=0，∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴，∵0＜A＜π，∴．（Ⅱ）∵，即∴bc=3①由余弦定理可知cosA==∴b2+c2=6，②由①②得，∴△ABC為等邊三角形考點：正弦定理；余弦定理．

專題：計算題．分析：（1）先利用正弦定理把（2b﹣c）cosA﹣acosC=0中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，進而化簡整理得sinB（2cosA﹣1）=0，求得cosA，進而求得A．（2）根據(jù)三角形面積公式求得bc，進而利用余弦定理求得b2+c2進而求得b和c，結(jié)果為a=b=c，進而判斷出∴△ABC為等邊三角形．解答：解：（Ⅰ）∵（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，由正弦定理，得（2sinB﹣sinC）cosA﹣sinAcosC=0，∴2sinBcosA﹣sin（A+C）=0，sinB（2cosA﹣1）=0，∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴，∵0＜A＜π，∴．（Ⅱ）∵，即∴bc=3①由余弦定理可知cosA==∴b2+c2=6，②由①②得，∴△ABC為等邊三角形．點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問題和靈活運用所學(xué)知識的能力．21.已知，，且f(x)的最小值為．（1）求f(x)的表達式；（2）對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)c的取值范圍．參考答案：（1）（2）【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)條件絕對值的幾何意義分析求解；（2）運用分類整合思想分類求解：（1），依題意得，即，解得，∴．（2）當時，，∴，當時，；當時，，∴.綜上，，依題意得，故實數(shù)的取值范圍為．點睛：本題是含絕對值符號的絕對值問題，旨在考查等價轉(zhuǎn)化思想、分類整合思想與化歸轉(zhuǎn)化的能力及運用所學(xué)知識去分析問題和解決問題的能力。求解第一問時，先依據(jù)題設(shè)條件與絕對值的幾何意義先求出其中的參數(shù)，進而確函數(shù)的解析式從而使得問題獲解；解答第二問時，對變量進行分類建立方程分析求解，最終進行整合求得參數(shù)的取值范圍使得問題獲解。22.某公司的廣告費支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)x24568y3040605070回歸方程為＝x＋，其中，(1)畫出散點圖，并判斷廣告費與銷售額是否具有相關(guān)關(guān)系；(2)根據(jù)表中提供