四川省達(dá)州市絲羅鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

四川省達(dá)州市絲羅鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線l：y=x+6與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A.2或1

B.1

C.0

D.2參考答案：D略2.在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC,將矩形折疊，使O點(diǎn)落在線段BC上，設(shè)折痕所在直線的斜率為，則的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知等差數(shù)列{an}的公差d為整數(shù)，首項(xiàng)為13，從第五項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)，則d為（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意可得，求出d的范圍，結(jié)合d為整數(shù)得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a1=13，a5＜0，得，得，∵公差d為整數(shù)，∴d=﹣4．故選：A．4.△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，則△ABC為(

)A．直角三角形

B．鈍三角形

C．銳角三角形

D．銳角或直角三角形參考答案：A5.已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是A.若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β

B.若m⊥α，n⊥α，則m∥nC.若m∥α，n∥α，則m∥n

D.若m∥α，m∥β，則α∥β參考答案：B6.的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（

）A．120

B．160

C.200

D．240參考答案：B7.已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然數(shù)m,使得對(duì)任意n∈N,都能使m整除f(n)，則最大的m的值為(

)A、30

B、26

C、36

D、6參考答案：C略8.半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為

（

）A

B

C

D

參考答案：9.在等差數(shù)列{an}中，已知a5=21，則a4+a5+a6等于（）A．15 B．33 C．51 D．63參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4+a5+a6=3a5，代入化簡(jiǎn)可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4+a6=2a5，∴a4+a5+a6=3a5=3×21=63故選D10.某學(xué)校高三模擬考試中數(shù)學(xué)成績(jī)X服從正態(tài)分布，考生共有1000人，估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?5分到86分之間的人數(shù)約為（

）人．參考數(shù)據(jù)：，）A.261 B.341 C.477 D.683參考答案：B分析：正態(tài)總體的取值關(guān)于對(duì)稱，位于之間的概率是0.6826，根據(jù)概率求出位于這個(gè)范圍中的個(gè)數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性除以2得到要求的結(jié)果．詳解：正態(tài)總體的取值關(guān)于對(duì)稱，位于之間的概率是，則估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?5分到86分之間的人數(shù)約為人.故選B.點(diǎn)睛：題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績(jī)關(guān)對(duì)稱，利用對(duì)稱寫出要用的一段分?jǐn)?shù)的頻數(shù)，題目得解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一支田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為35的樣本，則抽取的女運(yùn)動(dòng)員有

人．參考答案：15略12.函數(shù)f(x)=x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1既有極大值，又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________。參考答案：或13._______.參考答案：略14.有6名學(xué)生做志愿者服務(wù)，將他們分配到圖書館、科技館、養(yǎng)老院和火車站這四個(gè)地方去服務(wù)，每個(gè)地方至少有一人，則不同的分配方案有_____種（用數(shù)字作答）．參考答案：1560可能的人數(shù)分配方案為：或者，采用方案分配時(shí)，分配方案有種，采用方案分配時(shí)，分配方案有種，不同分配方案有種.點(diǎn)睛：分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理是解決排列組合問(wèn)題的基礎(chǔ)并貫穿始終．(1)分類加法計(jì)數(shù)原理中，完成一件事的方法屬于其中一類并且只屬于其中一類．(2)分步乘法計(jì)數(shù)原理中，各個(gè)步驟相互依存，步與步之間的方法“相互獨(dú)立，分步完成”．15.已知公差為d等差數(shù)列{an}滿足d＞0，且a2是a1，a4的等比中項(xiàng)．記bn=a（n∈N+），則對(duì)任意的正整數(shù)n均有++…+＜2，則公差d的取值范圍是．參考答案：[）【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【分析】因?yàn)閍2是a1和a4的等比中項(xiàng)，所以（a1+d）2=a1（a1+3d），繼而求得a1=d，從而的式子即可求得，列式求解即得到d的取值范圍．【解答】解：因?yàn)閍2是a1和a4的等比中項(xiàng)，所以（a1+d）2=a1（a1+3d），解得a1=d＞0，所以an=nd，因此，bn=2nd，故，==，所以，，故答案為：[）．16.已知x>0，y>0，且x+4y=1,則的最小值為

▲

參考答案：17.在數(shù)列{an}中，若a1=3，an+1=an+2（n≥1且n∈N*），則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和S12=

．參考答案：168【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵a1=3，an+1=an+2（n≥1且n∈N*），∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為3，公差為2．其前n項(xiàng)和S12=12×3+×2=168．故答案為：168．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值﹣．（1）試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C；（2）設(shè)直線l：y=kx+1與曲線C交于M．N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；圓錐曲線的軌跡問(wèn)題．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)出P的坐標(biāo)，利用動(dòng)點(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值，建立方程，化簡(jiǎn)可求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C．（Ⅱ）直線l：y=kx+1與曲線C方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理計(jì)算弦長(zhǎng)，即可求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y），由題意得：kPAkPB=∴，化簡(jiǎn)，整理得故P點(diǎn)的軌跡方程是，（x≠±）（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C的交點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），由得，（1+2k2）x2+4kx=0∴x1+x2=，x1x2=0，|MN|=，整理得，k4+k2﹣2=0，解得k2=1，或k2=﹣2（舍）∴k=±1，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．∴直線l的方程是y=±x+1，即：x﹣y+1=0或x+y﹣1=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程的求解，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查弦長(zhǎng)公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）的三個(gè)頂點(diǎn)為（1）求外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求BC邊中線所在直線截其外接圓的弦長(zhǎng).參考答案：（1）設(shè)其外接圓方程為：，因?yàn)轫旤c(diǎn)在圓上，則：所以外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：……………5分；解法二提示：可以利用邊BC和AB的中垂線的交點(diǎn)為圓心，求之；解法三：可以判斷，可知邊為直徑，中點(diǎn)為圓心，求之；（2）BC的中點(diǎn),,所以直線AD為：……8分，圓心到直線AD的距離，又因?yàn)榘霃綖?，所以半弦長(zhǎng)為：，所以弦長(zhǎng)為……………12分.20.（本題12分）在新年聯(lián)歡晚會(huì)上，游戲獲勝者甲和乙各有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，共有10個(gè)獎(jiǎng)品，其中一等獎(jiǎng)6個(gè)，二等獎(jiǎng)4個(gè)，甲、乙二人依次抽取。（1）甲抽到一等獎(jiǎng)，乙抽到二等獎(jiǎng)的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎(jiǎng)的概率是多少？參考答案：(1)……6分

(2)

……12分21.（12分）已知函數(shù)，，其中(1)當(dāng)時(shí)，判斷的單調(diào)性.(2)若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)增：，無(wú)減

（2）22.中，角、、的對(duì)邊分別為、、，且．（1）求角的大小；（2）若為