四川省達(dá)州市柏水鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

四川省達(dá)州市柏水鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件,則的最大值等于 ()A．9

B．12

C．27

D．36參考答案：B2.設(shè)集合A＝｛x|＜0，B＝｛x||x－1|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠φ”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件

(C)充要條件(D)既不充分又不必要條件參考答案：A3.

函數(shù)在下列各區(qū)間中單調(diào)遞增的區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B4.展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C設(shè)r+1項(xiàng)系數(shù)最大，則有即又∵0≤r≤7,∴r=5.∴系數(shù)最大項(xiàng)為T6=x2·25y5=.5.設(shè)為非零向量，則“，”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】利用向量的運(yùn)算性質(zhì)不等式的性質(zhì)證明充分性以及必要性即可.【詳解】證充分性所以，即充分性成立證必要性因?yàn)樗?，即則向量反向，即存在，使得由，則所以，，即必要性成立所以“，”是“”的充分必要條件故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了證明充分必要條件等，屬于中檔題.6.若復(fù)數(shù)滿足，是虛數(shù)單位，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.圓與直線相切于點(diǎn)，則直線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是A.2 B.C. D.參考答案：D9.設(shè)全集U=，集合A={1,3}，B={3,5}，（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在［0，+∞］上是增函數(shù)，不等式f(ax+1)≤f(x–2)對(duì)任意x∈[，1]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

） A．［–3，–1］ B．［–2，0］ C．［–5，1］ D．［–2，1］參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),則

.參考答案：

略12.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在閉區(qū)間[a，b]?D，使得函數(shù)f（x）滿足：（1）f（x）在[a，b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇2a，2b]，則稱區(qū)間[a，b]為y=f（x）的“美麗區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“美麗區(qū)間”的是

（只需填符合題意的函數(shù)序號(hào)）．①f（x）=x2（x≥0）；

②f（x）=ex（x∈R）；③f（x）=；

④f（x）=．參考答案：①③④【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)中存在“美麗區(qū)間”，則：①f（x）在[a，b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②或，對(duì)四個(gè)函數(shù)分別研究，從而確定存在“美麗區(qū)間”的函數(shù)．【解答】解：①．若f（x）=x2（x≥0），若存在“美麗區(qū)間”[a，b]，則此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，則由，得，∴，∴f（x）=x2（x≥0）存在“美麗區(qū)間”[0，2]，∴①正確．②，若f（x）=ex（x∈R），若存在“美麗區(qū)間”[a，b]，則此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，則由，得，即a，b是方程ex=2x的兩個(gè)不等的實(shí)根，構(gòu)建函數(shù)g（x）=ex﹣2x，∴g′（x）=ex﹣2，∴函數(shù)在（﹣∞，ln2）上單調(diào)減，在（ln2，+∞）上單調(diào)增，∴函數(shù)在x=ln2處取得極小值，且為最小值．∵g（ln2）=2﹣ln2＞0，∴g（x）＞0，∴ex﹣2x=0無(wú)解，故函數(shù)不存在“美麗區(qū)間”，∴②不正確；③，∵f（x）=，在（0，+∞）上是減函數(shù)，若存在“美麗區(qū)間”[a，b]，則，得，∴滿足ab=的區(qū)間[a，b]都是“美麗區(qū)間”，故③正確；④．若函數(shù)f（x）=（x≥0），f′（x）==，若存在“美麗區(qū)間”[a，b]?[0，1]，則由，得，∴a=0，b=1，∴存在“美麗區(qū)間”[0，1]，∴④正確．故答案是①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了與函數(shù)的性質(zhì)有關(guān)的新定義問(wèn)題，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)，難度較大．13.某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙至少有一人參加，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為

（用數(shù)字作答）參考答案：72014.△ABC外接圓的半徑為1，圓心為O，且，則的值是__________。參考答案：315.已知、、，為內(nèi)（含三角形的三邊與頂點(diǎn)）的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是

．參考答案：略16.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=，則f（1+log23）的值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)以及函數(shù)的關(guān)系式，求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，1+log23＜3，2+log23＞3則f（1+log23）=f（2+log23）==（）2×（）=（）2×（2﹣1）=（）2×2=×3﹣1=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2﹣4lnx，a≥0．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對(duì)一切x∈[2，e]，f（x）≤﹣1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）．當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=（x﹣1）2﹣4lnx，∴f′（x）=2（x﹣1）﹣=由f′（x）＞0可得x＞2．f′（x）＜0可得0＜x＜2，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（0，2）；（Ⅱ）令g（x）=a（x﹣1）2﹣4lnx+1，則x∈[2，e]，g′（x）=2a（x﹣1）﹣＞0，∴g（x）=a（x﹣1）2﹣4lnx+1在x∈[2，e]上單調(diào)遞增，∴g（x）max=g（e）=a（e﹣1）2﹣4lne+1=a（e﹣1）2﹣3，∵對(duì)一切x∈[2，e]，f（x）≤﹣1恒成立，∴a（e﹣1）2﹣3≤0∴a≤．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）確定函數(shù)的定義域，當(dāng)a=1時(shí)，求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）令g（x）=a（x﹣1）2﹣4lnx+1，求出g（x）max=g（e）=a（e﹣1）2﹣4lne+1=a（e﹣1）2﹣3，利用對(duì)一切x∈[2，e]，f（x）≤﹣1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）．當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=（x﹣1）2﹣4lnx，∴f′（x）=2（x﹣1）﹣=由f′（x）＞0可得x＞2．f′（x）＜0可得0＜x＜2，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（0，2）；（Ⅱ）令g（x）=a（x﹣1）2﹣4lnx+1，則x∈[2，e]，g′（x）=2a（x﹣1）﹣＞0，∴g（x）=a（x﹣1）2﹣4lnx+1在x∈[2，e]上單調(diào)遞增，∴g（x）max=g（e）=a（e﹣1）2﹣4lne+1=a（e﹣1）2﹣3，∵對(duì)一切x∈[2，e]，f（x）≤﹣1恒成立，∴a（e﹣1）2﹣3≤0∴a≤．點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查恒成立問(wèn)題，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵19.21．（本小題滿分12分）（I）證明：當(dāng)（II）若不等式取值范圍.參考答案：[解題思路]（Ⅰ）（1）不等式中間式子分別減左，減右的式子記為，，（2）求導(dǎo)研究單調(diào)性（3）根據(jù)單調(diào)性分析在區(qū)間上的那個(gè)自變量能得到為零的最值。然后與這個(gè)最值比較即可證出不等式。（Ⅱ）解法一，利用上面證明的不等式代入化簡(jiǎn)，在進(jìn)行分析;解法二：利用二階導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，進(jìn)而求出范圍。

20.（本小題滿分13分）已知點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、的直線與圓相切.（Ⅰ）求橢圓的方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，求證：為定值.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)闉闄E圓的右焦點(diǎn)，所以……①

……1分的直線方程為，即所以，化簡(jiǎn)得……②

…………3分由①②得：，所以橢圓的方程為…………4分

(Ⅱ)設(shè)、當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，則，解得所以，則………………6分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)，聯(lián)立化簡(jiǎn)得…………8分同理不妨設(shè)，則所以為定值………………13分

略21.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，.（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）在曲線上求一點(diǎn)，使它到直線：（為參數(shù)，）的距離最短，并求出點(diǎn)的直角坐標(biāo).參考答案：（Ⅰ）解：由，，可得．…………………1分因?yàn)?，，………………?分所以曲線的普通方程為（或）．…………4分（Ⅱ）解法一：因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），消去得直線的普通方程為．……5分因?yàn)榍€：是以為圓心，1為半徑的圓，設(shè)點(diǎn)，且點(diǎn)到直線：的距離最短，所以曲線在點(diǎn)處的切線與直線：平行．即直線與的斜率的乘積等于，即．………………7分因?yàn)?，解得或．所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或．……9分由于點(diǎn)到直線的距離最短，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．……………………10分解法二：因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），消去得直線的普通方程為．……5分因?yàn)榍€是以為圓心，1為半徑的圓，因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以可設(shè)點(diǎn)．………7分所