四川省達(dá)州市通川區(qū)來(lái)鳳中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

四川省達(dá)州市通川區(qū)來(lái)鳳中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在極值的是（

）． A． B． C． D．參考答案：D解：、不是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，無(wú)極值，故選．2.若為等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且，則的值為（

）A. B. C.

D.參考答案：D3.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B4.下列說(shuō)法中正確的是A.先把高三年級(jí)的2000名學(xué)生編號(hào)：1到2000，再?gòu)木幪?hào)為1到50的50名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，其編號(hào)為，然后抽取編號(hào)為的學(xué)生，這樣的抽樣方法是分層抽樣法B.線性回歸直線不一定過(guò)樣本中心點(diǎn)C.若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1

D.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則參考答案：D5.若不等式的解集為,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A

B

C

D參考答案：B略6.f(x)是R上奇函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，當(dāng)時(shí)，，則A．0

B．

1

C．－1

D．2參考答案：A7.已知命題：，，命題q：“”是“”的必要不充分條件,則下列命題為真的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知復(fù)數(shù)z滿足(i為虛數(shù)單位)，則A．－1－i B．－1+i C．1+i D．1－i參考答案：A9.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)S不可能是（）A．0.7 B．0.75 C．0.8 D．0.9參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，可得此程序框圖的功能是計(jì)算并輸出S=+的值，結(jié)合選項(xiàng)，只有當(dāng)S的值為0.7時(shí)，n不是正整數(shù)，由此得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得此程序框圖執(zhí)行的是輸入一個(gè)正整數(shù)n，求+的值S，并輸出S，由于S=+=1+…+﹣=1﹣=，令S=0.7，解得n=，不是正整數(shù)，而n分別輸入2，3，8時(shí)，可分別輸出0.75，0.8，0.9．故選：A．10.公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若a4是a3與a7的等比中項(xiàng)，S8=32，則S10等于（）A．18 B．24 C．60 D．90參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】由等比中項(xiàng)的定義可得a42=a3a7，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，列方程解出a1和d，進(jìn)而求出s10．【解答】解：∵a4是a3與a7的等比中項(xiàng)，∴a42=a3a7，即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d），整理得2a1+3d=0，①又∵，整理得2a1+7d=8，②由①②聯(lián)立，解得d=2，a1=﹣3，∴，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式和等比中項(xiàng)的定義，比較簡(jiǎn)單．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=arcsin（2x+1），則f﹣1（）=．參考答案：【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】欲求，只需令arcsin（2x+1）=求出x的值，根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)之間的關(guān)系可得結(jié)論．【解答】解：令arcsin（2x+1）=即sin=2x+1=解得x=故答案為：12.與角的終邊相同，且絕對(duì)值最小的角的度數(shù)是＿＿＿，合＿＿＿弧度。參考答案：，13.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=1，梯形所在平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足，則=．參考答案：﹣1考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：建立坐標(biāo)系，得到A，B，C，D的坐標(biāo)，由得到P的坐標(biāo)，再由向量的數(shù)量積運(yùn)算解答．解答：解：如圖在坐標(biāo)系中，A（0，2），B（0，0），C（2，0），D（1，2），所以=（0，2），=（2，0），由，得到=（1，1），所以=（1，﹣1）（0，1）=﹣1；故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算；關(guān)鍵是距離坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法解答本題．14.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是 。參考答案：15.若，則的最小值是

。參考答案：4略16.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)的圖象上；②P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱(P，Q)是函數(shù))的一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”(點(diǎn)組(P，Q)與(Q，P)看作同一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”)。已知函數(shù)，有兩個(gè)“伙伴點(diǎn)組”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

。(注,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))參考答案：17.已知直線l1與直線垂直，且與圓相切，則直線l1的一般方程為

．參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知，.（I）求cosA的值；（II）求sin(2B－A)的值.參考答案：（Ⅰ）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A為鈍角，所以.于是，，故.19.如圖，已知，是橢圓C的左右焦點(diǎn)，B為橢圓C的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，直線與軸的交點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，．（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)B作兩條互相垂直的直線分別與橢圓C交于S，T兩點(diǎn)（異于點(diǎn)B），證明：直線過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：解：（1）由題，∴，，聯(lián)立和，解得，，所求橢圓方程為．（2）設(shè)，，直線：，聯(lián)立橢圓方程得，，．由題，若直線關(guān)于軸對(duì)稱后得到直線，則得到的直線與關(guān)于軸對(duì)稱，所以若直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)一定是直線與的交點(diǎn)，該點(diǎn)必在軸上．設(shè)該點(diǎn)坐標(biāo)，，，代入，，化簡(jiǎn)得，經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．

20.（本小題滿分12分）已知直線與直線垂直，且過(guò)點(diǎn)（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）若圓過(guò)點(diǎn)，且圓心在軸的正半軸上，直線被該圓所截得的弦長(zhǎng)為，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：（Ⅰ）∵與垂直

∴∵過(guò)點(diǎn)

∴的方程即

……………4分（Ⅱ）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

解得：

…………8分∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

…………12分21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（其中α為參數(shù)），曲線C2：（x﹣1）2+y2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若射線θ=（ρ＞0）與曲線C1，C2分別交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由sin2α+cos2α=1，能求出曲線C1的普通方程，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出曲線C2的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）依題意設(shè)A（），B（），將（ρ＞0）代入曲線C1的極坐標(biāo)方程，求出ρ1=3，將（ρ＞0）代入曲線C2的極坐標(biāo)方程求出，由此能求出|AB|．【解答】解：（Ⅰ）∵曲線C1的參數(shù)方程為（其中α為參數(shù)），∴曲線C1的普通方程為x2+（y﹣2）2=7．∵曲線C2：（x﹣1）2+y2=1，∴把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入（x﹣1）2+y2=1，得到曲線C2的極坐標(biāo)方程（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ）2=1，化簡(jiǎn)，得ρ=2cosθ．（Ⅱ）依題意設(shè)A（），B（），∵曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρsinθ﹣3=0，將（ρ＞0）代入曲線C1的極坐標(biāo)方程，得ρ2﹣2ρ﹣3=0，解得ρ1=3，同理，將（ρ＞0）代入曲線C2的極坐標(biāo)方程，得，∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|=3﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查考生運(yùn)算求解能力、考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力．22.在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且BD=1，E為AC的中點(diǎn)，．（1）求sin∠BAD；（2）求AD及DC的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值，由∠BAD=∠B+∠ADB，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．（2）由正弦定理可求AD，得AC=2AE=3，在△ACD中，由余弦定理即可解得D