天津?qū)幒涌h東棘坨鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

天津?qū)幒涌h東棘坨鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)P（x0，y0）是圖象上任一點，y=f（x）圖象在P點處的切線的斜率不可能是（）A．0 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù)的值域，即可判斷選項．【解答】解：，可得f′（x）=2cos（2x+）∈[﹣2，2]，因為4?[﹣2，2]，所以y=f（x）圖象在P點處的切線的斜率不可能是：4．故選：D．2.二項式的展開式中，常數(shù)項的值是（

）A.240 B.192 C.60 D.15參考答案：A【分析】利用二項式展開式的通項公式，求得常數(shù)項.【詳解】二項式展開式的通項公式為，令，解得，所以常數(shù)項為.故選：A【點睛】本小題主要考查二項式展開式中指定項的求法，屬于基礎(chǔ)題.3.已知一組數(shù)的平均數(shù)是，方差，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是A．3，4

B．3，8

C．2，4

D．2，8參考答案：B4.一物體作直線運動，其運動方程為，其中位移s單位為米，時間t的單位為秒，那么該物體的初速度為

A、0米/秒

B、—2米/秒

C、3米/秒

D、3—2t米/秒?yún)⒖即鸢福篊略5.袋中有40個小球，其中紅色球16個、藍色球12個，白色球8個，黃色球4個，從中隨機抽取10個球作成一個樣本，則這個樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率為（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】組合及組合數(shù)公式．【分析】因為這個樣本要恰好是按分層抽樣方法得到的概率，依題意各層次數(shù)量之比為4：3：2：1，即紅球抽4個，藍球抽3個，白球抽2個，黃球抽一個，所以紅球抽4個，藍球抽3個，白球抽2個，黃球抽一個是按分層抽樣得到的概率．【解答】解：∵這個樣本要恰好是按分層抽樣方法得到的概率依題意各層次數(shù)量之比為4：3：2：1，即紅球抽4個，藍球抽3個，白球抽2個，黃球抽一個，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果為；故選A【點評】本題考查分層抽樣和古典概型，分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等．6.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A. B.C. D.參考答案：D對于A,,定義域不相同，不是同一個函數(shù)；對于B,定義域不相同，不是同一個函數(shù)；對于C,定義域不相同，不是同一個函數(shù)；對于D,,定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系都相同，是同一函數(shù)，故選D.7.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算數(shù)》中的更相減損法的思路與右圖相似.記為除以所得余數(shù)，執(zhí)行程序框圖，若輸入分別為243,45，則輸出的的值為（）A.0 B.1

C.9 D.18參考答案：C8.從1,2，3,4，5中不放回地依次取2個數(shù)，事件A＝“第1次取到的是奇數(shù)”，B＝“第2次取到的是奇數(shù)”，則P（B｜A）＝（）A、

B、

C、

D、參考答案：D略9.已知命題P：?x＞0，x3＞0，那么?P是（）A．?x≤0，x3≤0 B．?x＞0，x3≤0 C．?x＞0，x3≤0 D．?x＜0，x3≤0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題P：?x＞0，x3＞0，那么?P是?x＞0，x3≤0．故選：C．10.若，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用對進行分段，由此判斷出正確選項.【詳解】依題意，，，故，故選C.【點睛】本小題主要考查指數(shù)式和對數(shù)式比較大小，考查分段法比較大小，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：關(guān)于的兩個不等式和的解集分別為和，則稱這兩個不等式為對偶不等式.如果不等式與不等式為對偶不等式，且，則

.參考答案：12.函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_______。參考答案：試題分析：由題意得：在上恒成立，所以即實數(shù)的取值范圍是.考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)增減性13.“任何三角形的外角都至少有兩個鈍角”的否定應(yīng)是存．參考答案：在三角形的外角至多有一個鈍角【考點】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以“任何三角形的外角都至少有兩個鈍角”的否定應(yīng)是：存在三角形的外角至多有一個鈍角．故答案為：存在三角形的外角至多有一個鈍角．14.若函數(shù)f（x）=k﹣有三個零點，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣2，0）∪（0，2）【考點】52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)與零點的關(guān)系將函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．【解答】解：由f（x）=k﹣=0得k=，設(shè)g（x）=，若函數(shù)f（x）=k﹣有三個零點，等價為y=k，和g（x）有三個交點，g（x）==x3﹣3x，（x≠0），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（x）=3x2﹣3=3（x2﹣1），由g′（x）＞0得x＞1或x＜﹣1，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由g′（x）＜0得﹣1＜x＜0或0＜x＜1，此時函數(shù)單調(diào)遞減，即當x=1時，函數(shù)取得極小值，g（1）=﹣2，當x=﹣1時，函數(shù)取得極大值，g（﹣1）=2，要使y=k，和g（x）有三個交點，則0＜k＜2或﹣2＜k＜0，即實數(shù)k的取值范圍是（﹣2，0）∪（0，2），故答案為：（﹣2，0）∪（0，2）15.拋物線y2=4x的焦點坐標是__

．參考答案：（1，0）

略16.已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，則數(shù)列的通項公式______________

參考答案：略17.已知p(x):x＋2x－m>0,如果p(1)是假命題，p(2)是真命題，

則實數(shù)m的取值范圍是

。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）數(shù)列滿足，（）.（1）求證是等差數(shù)列；(要指出首項與公差);（2）求數(shù)列的通項公式;（3）若Tn=…，求證:參考答案：（1）由可得：

即

所以數(shù)列是以首項，公差的等差數(shù)列，……………3分（2）由（1）可得

∴

………………6分（3）

∵………8分∴Tn=

∴…………………12分

19.如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，且BC=2AB═4，∠ABC=60°，點E是PD的中點．（1）求證：AC⊥PB；（2）當二面角E﹣AC﹣D的大小為45°時，求AP的長．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）推導(dǎo)出AC⊥PA，AB⊥AC，從而AC⊥平面PAB，由此能證明AC⊥PB．（2）以A為原點，AC為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出AP．【解答】證明：（1）∵在底面為平行四邊形的四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∴AC⊥PA，∵BC=2AB═4，∠ABC=60°，∴AC==2，∴AC2+AB2=BC2，∴AB⊥AC，∵PA∩AB=A，∴AC⊥平面PAB，∵PB?平面PAB，∴AC⊥PB．解：（2）以A為原點，AC為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)AP=t，則P（0，0，t），D（2，2，0），E（），C（2，0，0），A（0，0，0），=（2，0，0），=（），設(shè)平面ACE的法向量=（x，y，z），則，取z=2，得=（0，﹣t，2），平面ACD的法向量=（0，0，1），∵二面角E﹣AC﹣D的大小為45°，∴cos45°==，解得t=2．∴AP=2．20.（本題滿分14分）如圖所示，已知曲線與曲線交于點O、A，直線(0<t≤1)與曲線C1、C2分別相交于點D、B，連接OD、DA、AB。（1）寫出曲邊四邊形ABOD（陰影部分）的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。

參考答案：（本題滿分14分）解：（1）由解得或（2分）∴O（0，0），A（a,a2）。又由已知得B（t,-t2+2at）,D(t,t2),∴

……6分（2）=t2-2at+a2,令=0，即t2-2at+a2=0。解得t=(2-)a或t=(2+)a.∵0<t≤1,a>1,

∴t=(2+)a應(yīng)舍去。

即t=(2-)a

8分若(2-)a≥1,即a≥時，∵0<t≤1，∴≥0。∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，S的最大值是=a2-a+.

10分若(2-)a<1,

即1<a<時，當0<t<(2-)a時，.

當(2-)a<t≤1時，.∴在區(qū)間(0,(2-)a]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[(2-)a，1]上單調(diào)遞減?！?(2-)a是極大值點，也是最大值點

12分∴的最大值是f((2-)a)=[(2-)a]3-a[(2-)a]2+a2(2-)a=.13分綜上所述。

……14分略21.如圖，在三棱錐中，⊥底面，是的中點，已知∠＝，，，，求：（1）三棱錐的體積（2）異面直線與所成的角的余弦值．