2022年福建省福州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年福建省福州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

3.

4.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.0B.1C.2D.36.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

7.

8.

9.

10.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面

11.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

12.

13.

14.在穩(wěn)定性計(jì)算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實(shí)際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實(shí)際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

15.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

16.

17.

18.

19.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

20.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設(shè)當(dāng)x≠0時(shí)，在點(diǎn)x=0處連續(xù)，當(dāng)x≠0時(shí)，F(xiàn)(x)=-f(x)，則F(0)=______．

25.

26.

27.

28.設(shè)x=f(x，y)在點(diǎn)p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點(diǎn)，則______．29.30.31.

32.

33.

34.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

35.

36.

37.

38.設(shè)，則y'=______．39.∫x(x2-5)4dx=________。40.三、計(jì)算題(20題)41.

42.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則45.

46.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

47.48.證明：49.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．50.

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．52.

53.

54.55.求微分方程的通解．56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．四、解答題(10題)61.將f(x)=1/3-x展開(kāi)為(x+2)的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

62.求二元函數(shù)z=x2-xy+y2+x+y的極值。

63.

64.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．65.66.求由曲線(xiàn)xy=1及直線(xiàn)y=x，y=2所圍圖形的面積A。67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)=｜x一2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為()。

A.1B.0C.一1D.不存在六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。對(duì)于z=x2y，求的時(shí)候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

3.D

4.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

5.B

6.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線(xiàn)的凹凸性．

7.C

8.B

9.B

10.D本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。

11.C選項(xiàng)A中，y=|x|，在x=0處有尖點(diǎn)，即y=|x|在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項(xiàng)D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(dǎo)（事實(shí)上，在x=0點(diǎn)就沒(méi)定義）.

12.D

13.B

14.B

15.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

16.C

17.B解析：

18.D

19.A由于

可知應(yīng)選A．

20.B

21.

22.

23.1/224.1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，則必有，由題設(shè)可知

25.12x

26.

27.28.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點(diǎn)P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知

29.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

30.本題考查了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

31.

32.x/1=y/2=z/-1

33.(-22)

34.

35.

36.2x-4y+8z-7=037.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知38.解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

39.40.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小的性質(zhì)。

41.

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知45.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

49.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

50.

則

51.

52.

53.

54.

55.

56.

列表：

說(shuō)明

57.由二重積分物理意義知

58.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

59.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.

63.解

64.相應(yīng)的齊次微分方程為y"-y'-2y=0．其特征方程為r2-r-2=0．其特征根為r1=-1，r2=2．齊次方程的通解為Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，設(shè)非齊次方程的特解為y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解為

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解二階線(xiàn)性常系數(shù)