2023年黑龍江省綏化市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年黑龍江省綏化市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

2.（）有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權(quán)

3.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

4.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

5.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

6.A.

B.

C.

D.

7.

8.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

9.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

10.

11.A.A.0

B.

C.

D.∞

12.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面13.A.3B.2C.1D.1/2

14.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

15.

16.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

17.

18.A.2B.-2C.-1D.119.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.設y=，則y=________。25.

26.

27.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.34.

35.

36.設f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

37.設y=3x，則y"=_________。

38.設函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

39.

40.三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．44.

45.

46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．47.求微分方程的通解．48.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．50.證明：51.

52.53.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

54.

55.56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．60.四、解答題(10題)61.設ex-ey=siny，求y’

62.

63.64.

(1)切點A的坐標(a，a2)．

(2)過切點A的切線方程。

65.

66.

67.

68.

69.設f(x)=x-5，求f'(x)。

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

2.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

3.C

4.A

5.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應選A。

6.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

7.C

8.A

9.A

10.C

11.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質(zhì)．這表明計算時應該注意問題中的所給條件．

12.C

13.B，可知應選B。

14.D

15.D解析：

16.A

17.C

18.A

19.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

20.C

21.[-11)

22.33解析：

23.

24.25.由不定積分的基本公式及運算法則，有

26.f(0)．

本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f(0)存在，并沒有給出f(x)(x≠0)存在，也沒有給出f(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

27.6e3x

28.

29.12x12x解析：

30.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

31.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

32.e-3/2

33.

34.本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

35.(-33)(-3,3)解析：

36.

37.3e3x

38.

39.240.F(sinx)+C本題考查的知識點為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

42.

43.

列表：

說明

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

46.

47.48.由等價無窮小量的定義可知

49.

50.

51.

則

52.

53.由二重積分物理意義知

54.

55.56.函數(shù)的定義域為

注意

57.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.

61.

62.63.本題考查的知識點為求解－階線性微分方程．

將方程化為標準形式

求解一階線性微分方程常可以采用兩種解法：

解法1利用求解公式，必須先將微分方程化為標準形式y(tǒng)＋p(x)y＝q(x)，則

解法2利用常數(shù)變易法．

原方程相應的齊次微分方程為

令C＝C(x)，則y＝C(x)x，代入原方程，可得

可得原方程通解為y＝x(x＋C)．

本題中考生出現(xiàn)的較常見的錯誤是：

這是由于沒有將所給方程化為標準方程而導致的錯誤．讀者應該明確，上述通解公式是標準方程的通解公式．64.本題考查的知識點為定積分的幾何意義和曲線的切線方程．

α=1．

因此A點的坐標為(1，1)．

過A點的切線方程為y一1=2(x一1)或y=2x一1．

本題在利用定積分表示平面圖形時，以y為積分變量，以簡化運算，這是值得注意的技巧．

65.

66.

67.

68.

69.f'(x)=x'-5'=1。

70.

71.B∵可導一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪强煞e的充