固體物理課理論

固體物理課理論第一頁，共三十頁，2022年，8月28日3.0引言經(jīng)典電子理論及其局限性量子自由電子理論態(tài)密度及費米面金屬的接觸勢差電子比熱一、基本內(nèi)容二、學(xué)習(xí)要點掌握量子理論的提出過程掌握態(tài)密度的求法熟練掌握費米面的概念第二頁，共三十頁，2022年，8月28日3.1自由電子的經(jīng)典理論金屬中的價電子可以看成是自由電子，即電子所受的勢函數(shù)為常數(shù)；電子－電子，電子－晶格之間存在瞬間彈性碰撞；弛豫時間假定德魯?shù)茫―erude）理論的基本假定這是最簡單的金屬鍵模型第三頁，共三十頁，2022年，8月28日3.1自由電子的經(jīng)典理論德魯?shù)茫―erude）理論關(guān)于金屬電導(dǎo)率的理論處理vts單位時間：t=1單位面積：s=1EDriftvelocity

vdisnetmotionofelectrons(0.1to10-7m/s).Scatteringtime

tistimebetweenelectron-latticecollisions.按弛豫時間近似：第四頁，共三十頁，2022年，8月28日

Metal:

Resistance

increaseswithTemperature.Why?Temp

t,nsame(same#conductionelectrons)

r

Semiconductor:ResistancedecreaseswithTemperature.Why?Temp

t,n(“free-up”carrierstoconduct)

rTemperaturedependenceofresistivity.3.1自由電子的經(jīng)典理論德魯?shù)茫―erude）理論的困難第五頁，共三十頁，2022年，8月28日3.2自由電子的量子理論薛定諤方程：平面波形式的解:其中 為電子的位置矢量，為波矢量.上面討論的是無任何限制的自由電子的性質(zhì)，它的動量具有確定值，速度與波的群速度一致，而坐標(biāo)不受任何限制，電子在空間各電出現(xiàn)的幾率相等.在金屬的自由電子論中，電子的勢能為零，但它不完全自由，它的位置受金屬邊界的限制.一、波函數(shù)與能級第六頁，共三十頁，2022年，8月28日3.2自由電子的量子理論一、周期性邊界條件周期性邊界條件：將周期性邊界條件（1）式與金屬電子的波動方程聯(lián)立得：同理有：能級第七頁，共三十頁，2022年，8月28日EF3.3費米面與態(tài)密度一、費米面電子氣中的粒子滿足泡利不相容原理，服從費米—狄拉克統(tǒng)計，在平衡時，能量為E的能級被電子占據(jù)的幾率為：—Fermi-Dirac分布其中：為電子的化學(xué)勢,一般稱絕對零度下的電子化學(xué)勢為費米面T=0K時，＝EF

Ef(E)1EF狀態(tài)全空狀態(tài)全被占據(jù)第八頁，共三十頁，2022年，8月28日3.3費米面與態(tài)密度二、費米面的物理意義費米能級在k空間的等能面－費米面；絕對零度下，金屬中電子態(tài)被占據(jù)和未被占據(jù)的能級分界面；費米能級是絕對零度下電子的化學(xué)勢；自由電子的費米面為球面。特別提示：有些教科書、專著或文章中，將任何溫度下的電子化學(xué)勢均稱為費米面，此時費米能級是溫度的函數(shù)，而－絕對零度下的費米能級記為：EF0費米分布曲線第九頁，共三十頁，2022年，8月28日系統(tǒng)中的電子總數(shù)：3.3費米面與態(tài)密度三、費米面計算方法及態(tài)密度g(E)是電子的態(tài)密度－－十分重要第十頁，共三十頁，2022年，8月28日3.3費米面與態(tài)密度四、態(tài)密度第十一頁，共三十頁，2022年，8月28日3.3費米面與態(tài)密度五、自由電子氣體的態(tài)密度和費米面對于自由電子，等能面是球面，由上述分析可得其中自由電子的狀態(tài)密度曲線第十二頁，共三十頁，2022年，8月28日3.3費米面與態(tài)密度六、與費米面相關(guān)的一些概念對于自由電子，費米面為球面.費米面上的電子的能量稱為費米能,對應(yīng)的波矢為費米波矢,對應(yīng)的電子的速度為費米速度.由得絕對零度時的費米波矢為:由電子動量得絕對零度時的費米速度矢為:與費米能量對應(yīng)的熱運動溫度稱為費米溫度,記為.有:第十三頁，共三十頁，2022年，8月28日3.4低溫下電子化學(xué)勢為了書寫方便，姑且將不同溫度下的電子化學(xué)勢也記為費米能EF當(dāng) ,但 時,分布在各個能級上的電子總數(shù)可表示為:先求積分I：dEEfECCE)(32|32023023￠-=ò￥￥第十四頁，共三十頁，2022年，8月28日3.4低溫下電子化學(xué)勢ò??--=FFdEEEfEE02)()(!21第十五頁，共三十頁，2022年，8月28日得N：3.4低溫下電子化學(xué)勢第十六頁，共三十頁，2022年，8月28日費米能級隨溫度升高而略有減小3.4低溫下電子化學(xué)勢第十七頁，共三十頁，2022年，8月28日3.5自由電子比熱一、自由電子的平均能量第十八頁，共三十頁，2022年，8月28日二、電子氣的比熱容若系統(tǒng)中有N個電子,根據(jù)比熱容的定義,即可得出系統(tǒng)比熱容為:其中 ,稱為金屬的電子比熱容系數(shù).3.5自由電子比熱第十九頁，共三十頁，2022年，8月28日3.5自由電子比熱二、金屬的熱容低溫下，由德拜模型得到晶格熱容為：低溫下金屬總的比熱容為:變形為:金屬總的比熱容第二十頁，共三十頁，2022年，8月28日3.6自由電子氣的電導(dǎo)率若晶體中的電子是完全自由的,則晶體將沒有電阻,在外場作用下電子定向運動的速度越來越大直至無窮,這是與實驗不相符的.在實際上,電子在晶體內(nèi)運動時,要受阻力作用.這種阻力來源于晶格振動(聲子)以及晶格中的缺陷和雜質(zhì)原子與電子間的相互作用.對于電子運動阻力的定量分析是復(fù)雜的,這里用簡單的弛豫時間方法來處理.一、弛豫時間近似第二十一頁，共三十頁，2022年，8月28日3.6自由電子氣的電導(dǎo)率二、電子導(dǎo)電的準(zhǔn)經(jīng)典處理電子運動的群速度為：當(dāng)晶體外加電場時,電子被加速,按牛頓力學(xué)有:由沖量定理有：第二十二頁，共三十頁，2022年，8月28日3.6自由電子氣的電導(dǎo)率二、電子導(dǎo)電的準(zhǔn)經(jīng)典處理即:由于電子的漂移運動,電子氣系統(tǒng)產(chǎn)生一個沿外場方向的電流可見:弛豫時間越大,即阻力越小,則導(dǎo)電能力越強(qiáng).在波矢空間中,當(dāng)電子氣系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定平衡狀態(tài)后,每個電子的波矢增加了第二十三頁，共三十頁，2022年，8月28日3.6自由電子氣的電導(dǎo)率二、電子導(dǎo)電的準(zhǔn)經(jīng)典處理無外場有無外場電場作用下費米球移動示意圖對導(dǎo)電有貢獻(xiàn)僅僅是費米面附近的電子第二十四頁，共三十頁，2022年，8月28日3.7金屬的電子熱發(fā)射電子熱發(fā)射:金屬中的電子因受熱而逸出金屬表面的現(xiàn)象.逸出功:金屬中的電子逸出金屬表面所需要的能量.物理意義：外界為克服正離子的引力所需作的功.固體的電子發(fā)射方式有1熱發(fā)射——高溫2場發(fā)射——強(qiáng)電場3光發(fā)射——強(qiáng)光照射4二次電子發(fā)射——高能電子如果有外部電路,則逸出的電子可形成熱電子發(fā)射電流則電流密度為:里查遜----杜師曼定律T為絕對溫度;A為常數(shù),不同金屬A的值不同.第二十五頁，共三十頁，2022年，8月28日3.7金屬的電子熱發(fā)射用電子氣模型來計算熱電子發(fā)射電流的大小:在波矢空間中,體積元 中電子態(tài)的數(shù)目為:按費米分布,這些態(tài)上的電子數(shù)密度為:用電子速度表示波矢和能量:所以第二十六頁，共三十頁，2022年，8月28日對于能量較高的電子,滿足 ,則上式可化為:速度分量 在 到 之間的電子數(shù)為:3.7金屬的電子熱發(fā)射第二十七頁，共三十頁，2022年，8月28日沿x方向逸出的電子滿足 ,即 ,可得沿x方向逸出的電子電