山東省東營市職業(yè)高級中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省東營市職業(yè)高級中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，最小正周期為π的偶函數(shù)是（）A．y=sinx+cosx B．y=cos4x﹣sin4xC．y=cos|x| D．y=參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用三角函數(shù)的奇偶性和周期性，判斷各個選項(xiàng)中的函數(shù)的奇偶性和周期性，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于y=sinx+cosx=sin（x+），故它的最小正周期為2π，故排除A；由于y=cos4x﹣sin4x=（cos2x﹣sin2x）?（cos2x+sin2x）=cos2x，故它的最小正周期為π，且它是偶函數(shù)，故B滿足條件；由于y=cos|x|=cosx，它的最小正周期為2π，故排除C；由于y==?tan2x，故該函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足條件，故排除D，故選：B．2.設(shè)集合A＝{5,2,3}，B＝{9,3,6}，則A∩B等于()A．{3}

B．{1}

C．{－1}

D．?參考答案：A因?yàn)榧螦＝{5,2,3}，B＝{9,3,6}，所以A∩B={3}。3.函數(shù)f（x）=的圖象（）A．關(guān)于原點(diǎn)對稱 B．關(guān)于直線y=x對稱C．關(guān)于x軸對稱 D．關(guān)于y軸對稱參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【分析】題設(shè)條件用意不明顯，本題解題方法應(yīng)從選項(xiàng)中突破，由于四個選項(xiàng)中有兩個選項(xiàng)是與奇偶性有關(guān)的，故先驗(yàn)證奇偶性較好，【解答】解：，∴f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱故選D．4.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．{a|} B．{a|} C．{a|1＜a＜6} D．{a|a＞6}參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題；綜合題．【分析】根據(jù)題意當(dāng)x≥1時，f（x）=logax在∴當(dāng)x＜1時，f（x）=（6﹣a）x﹣4a＜0，∴f（1）=（6﹣a）?1﹣4a≤0，即5a≥6，a≥④由③④可得≤a＜6．故選A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，難點(diǎn)在于對“f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)”的分段討論與整體把握，特別是對“當(dāng)x＜1時，f（x）=（6﹣a）x﹣4a＜0”的理解與應(yīng)用，易錯點(diǎn)在于忽略“f（1）=（6﹣a）?1﹣4a≤0”中的等號，屬于難題．5.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像A．向左平移個長度單位

B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位

D．向右平移個長度單位參考答案：D略6.設(shè)數(shù)列是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，q是其公比，是其前n項(xiàng)積，且，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A、

B、C、

D、與均為的最大值參考答案：C7.下列四個圖形中，不是以為自變量的函數(shù)的圖象是

（

）

參考答案：C8.函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是

(

)A

B

C

D，參考答案：D略9.已知，，且對任意，都有：①；②．以下三個結(jié)論：①；②；③．其中正確的個數(shù)為（）．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D∵，，∴是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，∴．又∵，∴是以為首項(xiàng)為公比的等比數(shù)列，∴，∴．由，故（）正確．由，故（）正確．由，故（）正確．故答案為．10.已知函數(shù)是上的偶函數(shù),它在上是減函數(shù),若，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b，c為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量，．若，且，則B=

參考答案：【分析】根據(jù)得，再利用正弦定理得，化簡得出角的大小。再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得B.【詳解】根據(jù)題意,由正弦定理可得則所以答案為。【點(diǎn)睛】本題主要考查向量與三角形正余弦定理的綜合應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題。12.已知直線l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0與l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，則k的值是．參考答案：3或5【考點(diǎn)】兩條直線平行的判定．【專題】計算題．【分析】考查題意，不難發(fā)現(xiàn)x=3為所求，然后利用直線平行的條件解答即可．【解答】解：當(dāng)k=3時兩條直線平行，當(dāng)k≠3時有，所以k=5,故答案為：3或5．【點(diǎn)評】本題考查直線與直線平行的條件，是基礎(chǔ)題．13.式子用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為．參考答案：【考點(diǎn)】方根與根式及根式的化簡運(yùn)算．【分析】把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算即可．【解答】解：原式====．故答案為．14.設(shè)有直線m、n和平面α、β，下列四個命題中錯誤的命題序號是________．①若m∥α，n∥α，則m∥n②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β③若α⊥β，m?α，則m⊥β④若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α參考答案：①②③15.已知函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則f(1)的取值范圍是

▲

.參考答案：[3,+∞)由題意得函數(shù)圖象的對稱軸為，∵函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴，解得．又，∴．即的取值范圍是．

16.在銳角△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若b=2asinB，則角A等于．參考答案：30°【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化簡已知的等式，根據(jù)sinB不為0得出sinA的值，由A為銳角三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．【解答】解：利用正弦定理化簡b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，∵sinB≠0，∴sinA=，∵A為銳角，∴A=30°．故答案為：30°【點(diǎn)評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．17.若向量,,則與的夾角等于

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，．（1）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式．（2）．令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：19.（本小題滿分12分）已知是等差數(shù)列，其中，前四項(xiàng)和．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式an；

（2）令，①求數(shù)列的前項(xiàng)之和②是不是數(shù)列中的項(xiàng)，如果是，求出它是第幾項(xiàng)；如果不是，請說明理由．參考答案：20.已知且求的值．參考答案：.試題分析：根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，將原式兩邊平方，求得的值；又因?yàn)?，所以，再根?jù)完全平方式即可求出的值.試題解析：因?yàn)閮蛇吰椒降盟?，又所以，所以，又，所以考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.21.（6分）本題共有2題，第1小題滿分4分，第2小題滿分2分已知集合A={x||x﹣1|≤1}，B={x|x≥a}．（1）當(dāng)a=1時，求集合A∩B；（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．專題： 計算題；集合．分析： 首先化簡集合A，（1）由題意求集合B，從而求A∩B；（2）由A?B求實(shí)數(shù)a