山東省臨沂市楊坡中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省臨沂市楊坡中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若a1=1，公比q=2，Sk+2﹣Sk=48，則k等于（） A．7 B．6 C．5 D．4參考答案：D【考點】等比數(shù)列的通項公式． 【分析】由已知Sk+2﹣Sk，可得ak+1+ak+2=48，代入等比數(shù)列的通項公式求得k值． 【解答】解：由題意，Sk+2﹣Sk=， 即3×2k=48，2k=16， ∴k=4． 故選：D． 【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)題．2.如果實數(shù)滿足，且,那么下列選項中不一定成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知向量，如果∥那么（）A．k=1且與同向 B．k=1且與反向C．k=﹣1且與同向 D．k=﹣1且與反向參考答案：D【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】表示出向量，，根據(jù)向量平行的充要條件可求得k值，從而可判斷其方向關(guān)系．【解答】解：=k（1，0）+（0，1）=（k，1），=（1，0）﹣（0，1）=（1，﹣1），因為∥，所以﹣k﹣1=0，解得k=﹣1．則=（﹣1，1），=（1，﹣1），，與反向，故選D．4.如圖，設(shè)a，b，c，d＞0，且不等于1，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖，則a，b，c，d的大小順序（）A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．a(chǎn)＜b＜d＜c C．b＜a＜d＜c D．b＜a＜c＜d參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】要比較a、b、c、d的大小，根據(jù)函數(shù)結(jié)構(gòu)的特征，作直線x=1，與y=ax，y=bx，y=cx，y=dx交點的縱坐標(biāo)就是a、b、c、d，觀察圖形即可得到結(jié)論．【解答】解：作輔助直線x=1，當(dāng)x=1時，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的函數(shù)值正好是底數(shù)a、b、c、d直線x=1與y=ax，y=bx，y=cx，y=dx交點的縱坐標(biāo)就是a、b、c、d觀察圖形即可判定大?。篵＜a＜d＜c故選：C．【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，同時考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．5.（5分）若原點在直線l上的射影為（2，﹣1），則l的斜率（） A． 3 B． 2 C． D． ﹣1參考答案：B考點： 直線的斜率．專題： 直線與圓．分析： 由原點O在直線l上的射影為M（2，﹣1），可得OM⊥l，求出OM的斜率后再根據(jù)兩直線垂直和斜率間的關(guān)系得答案．解答： ∵原點O在直線l上的射影為M（2，﹣1），則OM⊥l，，∴直線l的斜率為OM所在直線斜率的負(fù)倒數(shù)等于2．故選：B．點評： 本題考查了直線的斜率，考查了兩直線垂直與斜率間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．6.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.函數(shù)f（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，當(dāng)0≤x＜2時f（x）=x2﹣x，則函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間[0，6]上與x軸的交點個數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：B【考點】函數(shù)的周期性．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)0≤x＜2時，f（x）=x2﹣x=0解得x=0或x=1，由周期性可求得區(qū)間[0，6）上解的個數(shù)，再考慮x=6時的函數(shù)值即可．【解答】解：當(dāng)0≤x＜2時，f（x）=x2﹣x=0解得x=0或x=1，因為f（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，故f（x）=0在區(qū)間[0，6）上解的個數(shù)為6，又因為f（6）=f（0）=0，故f（x）=0在區(qū)間[0，6]上解的個數(shù)為7，即函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間[0，6]上與x軸的交點的個數(shù)為7，故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的零點個數(shù)問題、函數(shù)的周期性的應(yīng)用，考查利用所學(xué)知識解決問題的能力．8.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則(

)A.16 B.17 C.48 D.49參考答案：C【分析】利用和的關(guān)系求出，再將轉(zhuǎn)化為即可得出?！驹斀狻吭O(shè)等比數(shù)列的公比為，,解得即故選C?！军c睛】本題考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是利用等比數(shù)列的通項的變形公式進行化簡。9.點和點關(guān)于直線對稱，則.

.

.

.

參考答案：C10.定義在[0,6]上的連續(xù)函數(shù)有下列的對應(yīng)值表：x0123456y0-1.2-0.22.1-23.22.4則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)在[0,6]上有4個零點

B．函數(shù)在[0,6]上只有3個零點

C.函數(shù)在[0,6]上最多有4個零點

D．函數(shù)在[0,6]上至少有4個零點參考答案：D由表格數(shù)據(jù)可知，連續(xù)函數(shù)滿足，根據(jù)零點存在定理可得，在區(qū)間上，至少各有一個零點，所以函數(shù)在[0,6]上至少有4個零點，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=2sinx的最小正周期是

．參考答案：2π【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)y=2sinωx的最小正周期是，運算可得結(jié)果．【解答】解：函數(shù)y=2sinx的最小正周期是==2π，故答案為2π．12.函數(shù)的定義域為_____．參考答案：【分析】由函數(shù)的解析式有意義，得出，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，要使函數(shù)的解析式有意義，自變量須滿足：，解得，故函數(shù)的定義域為，故答案為：．

13.已知函數(shù)（其中，，）的部分圖像如圖所示，則使成立的m的最小正值為_____.參考答案：【分析】由圖象可知A=1，,可知，又過點，代入知，求得，令即可求出.【詳解】由函數(shù)圖象可知A=1，又，所以，因為函數(shù)圖象過點，代入解析式可知，因為，所以，，所以函數(shù)解析式為，其對稱軸由可得因為，即所以是函數(shù)的一條對稱軸，當(dāng)時，的最小正值為，故填.14.已知符號函數(shù)sgnx＝則不等式(x＋1)sgnx＞2的解集是________．參考答案：(－∞，－3)∪(1，＋∞)15.設(shè)函數(shù)，則的值為___▲_____。參考答案：416.

函數(shù)f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為

.參考答案：17.有下列幾個命題：①函數(shù)y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是增函數(shù)；②函數(shù)y=在（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）上是減函數(shù)；③函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間是[﹣2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函數(shù)，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）．其中正確命題的序號是

．參考答案：④【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】①根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可知函數(shù)y=2x2+x+1在[﹣4，+∝）單調(diào)增．②y=在（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）上均為減函數(shù)．但在并集上并不一定是減函數(shù)．③要研究函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間，首先被開方數(shù)5+4x﹣x2≥0，④通過函數(shù)的單調(diào)性，a+b＞0，可得出答案．【解答】解：①∵函數(shù)y=2x2+x+1，對稱軸為x=﹣，開口向上∴函數(shù)在[﹣4，+∝）單調(diào)增∴在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴①錯；②雖然（﹣∞，﹣1）、（﹣1，+∞）都是y=的單調(diào)減區(qū)間，但求并集以后就不再符合減函數(shù)定義，∴②錯；③5+4x﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤5，由于[﹣2，+∞）不是上述區(qū)間的子區(qū)間，∴③錯；④∵f（x）在R上是增函數(shù)，且a＞﹣b，∴b＞﹣a，f（a）＞f（﹣b），f（b）＞f（﹣a），f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b），因此④是正確的．故答案：④【點評】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷．屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（且）.

（1）用定義證明函數(shù)在上為增函數(shù)；

（2）設(shè)函數(shù)，若在是單調(diào)函數(shù)，且在該區(qū)間上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)

()()

∵,

∴＜0,＞0

∴

∴函數(shù)在上為增函數(shù)………6分

（Ⅱ）

對稱軸，定義域x∈[2,5]………7分

①在[2,5]上單調(diào)遞增且

………11分

②在[2,5]上單調(diào)遞減且

無解………15分

綜上所述………16分19.（10分）設(shè)全集,集合，,（1）若，求，；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時，此時，所以，又或，所以.（2）由，則，當(dāng)時，，此時不滿足題意，舍去；當(dāng)時，，此時不滿足題意，舍去；當(dāng)時，，則滿足，解得，即＜a≤，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是＜a≤.

20.已知等差數(shù)列數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比是，

且滿足：.（Ⅰ）求與；（Ⅱ）設(shè)，若滿足：對任意的恒成立，

求的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）由已知可得，消去得：，

解得或（舍），從而

（Ⅱ）由（1）知：.

∵對任意的恒成立,即：恒成立，

整理得：對任意的恒成立，·

即：對任意的恒成立.

∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，.

的取值范圍為.21.已知全集，，，。（I）求；（II）如果集合,寫出的所有真子集。參考答案：，，

…………4分

……………6分

……