四川省自貢市富順縣永年中學2023年高三數(shù)學理月考試題含解析

四川省自貢市富順縣永年中學2023年高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖像如圖，則的解析式可能是

（

）A． B．C． D．參考答案：D略2.已知在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為，直線l的方程為ax＋y－1＝0，則直線l與圓C的位置關系是A、相離B、相交C、相切D、相切或相交參考答案：D圓C的標準方程為，直線l過定點（0,1），代入，可知直線過圓上的點，所以直線與圓相切或相交．故選D．3.若則“”是“方程表示開口向右的拋物線”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2A

解析：若方程y2=（a2﹣9）x表示開口向右的拋物線，則a2﹣9＞0，即a＞3或a＜﹣3，即“a＞3”是“方程y2=（a2﹣9）x表示開口向右的拋物線”的充分不必要條件，故選：A【思路點撥】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．4.設集合A={}，B={}，則

A．(2，+∞)

B．[2，+∞)

C．

D．R參考答案：D5.已知命題p:“”，命題q:“是3個不同的向量，若，則”，則下列命題中為真命題的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先判斷命題p和q的真假，再判斷選項得解.【詳解】由題得命題為真命題，命題為假命題（因為時，與可能不平行），則為真命題，故選：C【點睛】本題主要考查命題真假的判斷和復合命題的真假的判斷，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.在等比數(shù)列中，如果，那么

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設向量、均為單位向量且夾角為120°，則（+2）?（﹣）等于（）A． B．0 C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；轉化思想；平面向量及應用．【分析】根據(jù)平面向量的乘法運算展開解答即可．【解答】解：因為、均為單位向量且夾角為120°，所以=，則（+2）?（﹣）==1﹣2﹣=；故選：D．【點評】本題考查了平面向量的運算；屬于基礎題．4．設a，b，l均為不同直線，α，β均為不同平面，給出下列3個命題：①若α⊥β，a?β，則a⊥α；②若α∥β，a?α，b?β，則a⊥b可能成立；③若a⊥l，b⊥l，則a⊥b不可能成立．其中，正確的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】在①中，a與α平行、相交或a?α；在②中，a，b有可能異面垂直；在③中，由正方體中過同一頂點的三條棱得到a⊥b有可能成立．【解答】解：由a，b，l均為不同直線，α，β均為不同平面，得：在①中，若α⊥β，α?β，則a與α平行、相交或a?α，故①錯誤；在②中，若α∥β，a?α，b?β，則a，b有可能異面垂直，故a⊥b可能成立，故②正確；在③中，若a⊥l，b⊥l，則a⊥b有可能成立，例如正方體中過同一頂點的三條棱，故③錯誤．故選：B．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．8.閱讀如圖所示程序框圖，運行相應的程序，若輸入1，

則輸出的結果為

A.－1

B.2

C.0

D.無法判斷參考答案：B略9.對任意實數(shù)a，b定義運算“”：設，若函數(shù)恰有三個零點，則實數(shù)k的取值范圍是()

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D略10.已知復數(shù)z=﹣4﹣3i（i是虛數(shù)單位），則下列說法正確的是(

)A．復數(shù)z的虛部為﹣3i B．復數(shù)z的虛部為3C．復數(shù)z的共軛復數(shù)為=4+3i D．復數(shù)z的模為5參考答案：D【考點】復數(shù)的基本概念．【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】A．復數(shù)的虛部為﹣3；B．由A可知，不正確；C．復數(shù)z的共軛復數(shù)為=﹣4+3i；D．利用模的計算公式即可得出．【解答】解：z=﹣4﹣3i．A．復數(shù)的虛部為﹣3，因此不正確；B．由A可知，不正確；C．復數(shù)z的共軛復數(shù)為=﹣4+3i，因此不正確；D．復數(shù)z的模==5，正確．故選：D．【點評】本題考查了復數(shù)的模、虛部、共軛復數(shù)，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量平行，則m=．參考答案：﹣【考點】平行向量與共線向量．【專題】計算題；函數(shù)思想；平面向量及應用．【分析】直接利用斜率的平行列出方程求解即可．【解答】解：向量平行，可得﹣2m=1，解得m=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查向量共線的充要條件的應用，考查計算能力．12.某種飲料分兩次提價，提價方案有兩種，方案甲：第一次提價,第二次提價；方案乙：每次都提價，若，則提價多的方案是

.參考答案：乙設原價為1，則提價后的價格:方案甲：,乙：，因為，因為，所以，即，所以提價多的方案是乙。13.給出下列三個命題：①若直線l過拋物線y=2x2的焦點，且與這條拋物線交于A，B兩點，則|AB|的最小值為2；②雙曲線的離心率為；③若，則這兩圓恰有2條公切線；④若直線l1：a2x﹣y+6=0與直線l2：4x﹣（a﹣3）+9﹣0互相垂直，則a=﹣1．其中正確命題的序號是．（把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：②③略14.已知a＜0，關于x的不等式ax2﹣2（a+1）x+4＞0的解集是．參考答案：考點：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應用．分析：把給出的二次不等式因式分解，求出其對應二次方程得兩個根，然后根據(jù)a＜0可得不等式ax2﹣2（a+1）x+4＞0的解集．解答：解：由ax2﹣2（a+1）x+4＞0，得（x﹣2）（ax﹣2）＞0，因為a＜0，所以，所以不等式ax2﹣2（a+1）x+4＞0的解集是．故答案為．點評：本題考查了一元二次不等式的解法，解答的關鍵是明確二次不等式對應二次方程的兩個根的大小及對應二次函數(shù)圖象的開口方向，是基礎題．15.如圖，已知△ABC中，D為邊BC上靠近B點的三等分點，連接AD，E為線段AD的中點，若，則m+n=．參考答案：

【考點】向量在幾何中的應用．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，向量加減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運算即可得出，這樣便可得出m+n的值．【解答】解：根據(jù)條件，====；又；∴．故答案為：．16.已知,則的最小值為

．參考答案：17.下列命題：①若是定義在[—1，1]上的偶函數(shù)，且在[—1，0]上是增函數(shù)，，則

②若銳角滿足

③若則對恒成立。

④要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個單位。

其中是真命題的有

（填正確命題番號）。參考答案：②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在某娛樂節(jié)目的一期比賽中，有6位歌手（1至6號）登臺演出，由現(xiàn)場的百家大眾媒體投票選出最受歡迎的歌手，各家媒體獨立地在投票器上選出3位出彩候選人，其中媒體甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，另在2號至6號中隨機的選2名；媒體乙不欣賞2號歌手，他必不選2號；媒體丙對6位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至6號歌手中隨機的選出3名．（Ⅰ）求媒體甲選中3號且媒體乙未選中3號歌手的概率；（Ⅱ）X表示3號歌手得到媒體甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列及數(shù)學期望．參考答案：（Ⅰ）設A表示事件：“媒體甲選中3號歌手”，事件B表示“媒體乙選中3號歌手”，事件C表示“媒體丙選中3號歌手”，媒體甲選中3號且媒體乙未選中3號歌手的概率：P（A）=P（A）（1﹣P（B））（Ⅱ）P（C）=，由已知得X的可能取值為0，1，2，3，

19.（14分）給定拋物線，F(xiàn)是C的焦點，過點F的直線l與C相交于A、B兩點，O為坐標原點.（Ⅰ）設l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；（Ⅱ）設，求直線l的方程.參考答案：解析：方法一：（Ⅰ）解：由題意，得，直線l的方程為.由,得,設A,B兩點坐標為,

AB中點M的坐標為,則,故點

-----------3分所以,故圓心為,直徑,所以以AB為直徑的圓的方程為；

-----------6分（Ⅱ）解：因為,三點A,F,B共線且點A,B在點F兩側,

所以,設A,B兩點坐標為,則,

所以

1

因為點A,B在拋物線C上,

所以,

2

---------10分

由12，解得

所以,

-------------13分

故直線l的方程為或.-----------14分

方法二：（Ⅰ）解：由題意，得，直線l的方程為.由,得,設A,B兩點坐標為,

AB中點M的坐標為,因為所以,

所以,故圓心為,

--------------3分由拋物線定義，得,所以(其中p=2).所以以AB為直徑的圓的方程為；

---------------6分（Ⅱ）解：因為,三點A,F,B共線且點A,B在點F兩側,

所以,設A,B兩點坐標為,則,

所以

1-----------------9分

設直線AB的方程為或(不符合題意，舍去).

由，消去x得，

因為直線l與C相交于A,B兩點，所以,則,,

2

由12，得方程組，解得

或，---13分

故直線l的方程為或.-------------14分20.已知函數(shù)的圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離等于，在中，角所對的邊依次為若，求的面積．參考答案：

解析：

………………3分∴函數(shù)的最小正周期，由題意得：，即解得：

………………5分，，，,即.

………………7分∴由余弦定理得：即

①，

………………9分②，聯(lián)立①②，解得：，則

………………12分

略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)在