微專題05 一元二次不等式、分式不等式（解析版）

微專題05一元二次不等式、分式不等式參考答案與試題解析一．選擇題（共16小題）1．（2020秋?常州期中）已知實(shí)數(shù)，，，滿足，，且，，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．【解答】解：，，，，，，故選：．2．（2020秋?宿遷期末）已知函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，則不等式的解集為A． B． C． D．【解答】解：函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，所以2和6是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系知，，，，所以不等式為；又，所以不等式化為，解得或，所求不等式的解集為，，．故選：．3．（2021?紹興二模）已知，，，若關(guān)于的不等式的解集為，，則A．不存在有序數(shù)組，，，使得 B．存在唯一有序數(shù)組，，，使得 C．有且只有兩組有序數(shù)組，，，使得 D．存在無窮多組有序數(shù)組，，，使得【解答】解：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，，所以在，上成立，假設(shè)，，，則，根據(jù)為一個(gè)獨(dú)立的數(shù)得出，所以，且與為方程的兩個(gè)根，因?yàn)椋?，，所以，且點(diǎn)為與的左交點(diǎn)，所以且，，故，所以恒成立，所以不論，，取何值，恒成立，即存在無窮多組有序數(shù)組，，，使得，故選項(xiàng)，，錯(cuò)誤，選項(xiàng)正確．故選：．4．（2020春?高安市校級期末）不等式的解集是A． B．，， C．，， D．，，【解答】解：不等式可化為：即，利用標(biāo)根法（如圖所示），可知或．所以原不等式的解集是：，，．故選：．5．（2020秋?和平區(qū)校級月考）若不等式對一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍為A． B． C． D．【解答】解：對一切實(shí)數(shù)都成立，①時(shí)，恒成立，②時(shí)，，解可得，綜上可得，故選：．6．（2020春?遂寧期末）若不等式對一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍為A．，0 B．，0 C．， D．，【解答】解：時(shí)，恒成立，故滿足題意；時(shí)，，．實(shí)數(shù)的取值范圍是，．故選：．7．（2020秋?成都期中）已知不等式的解集為，關(guān)于的不等式的解集為，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B．， C．， D．，【解答】解：不等式，即，求得，故它的解集為，．關(guān)于的不等式的解集為，且，，．不等式在區(qū)間，上恒成立，即在區(qū)間，上恒成立，故．，故當(dāng)，即時(shí)，取得最大值為，，故選：．8．（2020?江西模擬）設(shè)集合，，則A． B．或 C． D．【解答】解：集合，或，則．故選：．9．（2020秋?海曙區(qū)校級期中）關(guān)于的不等式的解集為或，則關(guān)于的不等式的解集為A． B． C． D．【解答】解：不等式的解集為或，所以，解得，；所以不等式化為，解得；所求不等式的解集為．故選：．10．（2020春?廬江縣期末）若關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集是A． B．，， C．，， D．，，，【解答】解：關(guān)于的不等式的解集為，和3是方程的2個(gè)實(shí)數(shù)根，，，即，，則關(guān)于的不等式，即，即，用穿根法求得它的解集為，，，，故選：．11．（2020秋?武鳴縣校級月考）已知關(guān)于不等式的解集為或，則關(guān)于的不等式的解集為A． B． C． D．【解答】解：關(guān)于不等式的解集為或，和3是一元二次方程的兩個(gè)根，，解得，，關(guān)于的不等式為，解得．關(guān)于的不等式的解集為．故選：．12．（2020春?清江浦區(qū)校級期末）不等式的解集為A．或 B．或 C．或 D．或【解答】解：，，或，解得：或，故不等式的解集是或，故選：．13．（2020春?播州區(qū)校級期中）若不等式的解集是，則不等式的解集是A． B． C．， D．，【解答】解：不等式的解集是，和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由，解得：，，故不等式即，即，解得：，所以所求不等式的解集是：，，故選：．14．（2020春?興慶區(qū)校級期末）若對任意，不等式恒成立，則的取值范圍為A． B． C． D．【解答】解：對任意，不等式恒成立，可得，即在恒成立，由可得，則，故選：．15．（2020?天津校級模擬）設(shè)，若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)解恰有3個(gè)，則A． B． C． D．【解答】解：關(guān)于的不等式即，，的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，，不等式的解集為，所以解集里的整數(shù)是，，0三個(gè)．，，，，，，綜上，，故選：．16．（2020秋?繁昌縣校級月考）設(shè)，若關(guān)于的不等式的解中恰有四個(gè)整數(shù)，則的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解：關(guān)于的不等式即，，的解集中的整數(shù)恰有4個(gè)，，不等式的解集為，所以解集里的整數(shù)是，，，0四個(gè)，，，，，，綜上，，故選：．二．填空題（共2小題）17．（2020秋?蓬江區(qū)期末）已知一元二次不等式對一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍是．【解答】解：，應(yīng)當(dāng)有：，解得：，此時(shí)，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：．18．（2020秋?浦東新區(qū)校級月考）不等式的解集為或．．【解答】解：因?yàn)?，由可得，解得或，由可得，，即，所以且，解得，或或，綜上，不等式的解集或．故答案為：或．三．解答題（共8小題）19．解關(guān)于的不等式（其中【解答】解：不等式可化為．，當(dāng)時(shí)，，解集為：．當(dāng)，則原不等式可化為，當(dāng)時(shí)，，，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，原不等式的解集為．當(dāng)時(shí)，同理可求原不等式的解集為．20．（2021秋?上高縣校級月考）解關(guān)于的不等式．【解答】解：由，得，所以，當(dāng)時(shí)，，不等式化為，解得或；當(dāng)時(shí)，，不等式化為，解集；當(dāng)時(shí)，，不等式化為，解得或；當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得當(dāng)時(shí)，，不等式化為，解得；當(dāng)時(shí)，不等式化為，解集為；當(dāng)時(shí)，，不等式化為，解得；綜上所述，當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為，；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為．21．（2020秋?金東區(qū)校級期中）已知，記關(guān)于的不等式的解集為．（1）若集合中的整數(shù)有無限個(gè)，求的范圍；（2）若集合中的整數(shù)恰有3個(gè)，求證：．【解答】解：（1）由得，由于，①若，即時(shí)，不等式化為，解得，顯然中的整數(shù)有無限個(gè)，符合條件．②，即時(shí)，若要有無數(shù)個(gè)整數(shù)解，則應(yīng)，即；再由已知條件，可得．綜上可知．（2）由（1）知，即時(shí)，的解在兩個(gè)實(shí)數(shù)之間，不等式即，又可得，所以集合．若要中的整數(shù)恰有3個(gè)，則，所以，，解得．綜上可知．22．（2021?巴林右旗校級開學(xué)）回答下列問題：（1）若不等式的解集為，求，的值；（2）求關(guān)于的不等式（其中的解集．【解答】解：（1）不等式的解集為，方程兩根為，1且，將代入，得，，．（2）不等式可化為，即，當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為或，當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為或，綜上所述，原不等式解集為①當(dāng)時(shí)，或，②當(dāng)時(shí)，，③當(dāng)時(shí)，或．23．（2021春?廣安期末）已知關(guān)于的不等式，．（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為，求的取值范圍．【解答】解：（1）因?yàn)?，關(guān)于的不等化為，即，解集為，（2）關(guān)于的不等式的解集為，，，解得，綜上，故的取值范圍為．24．（2021春?興慶區(qū)校級期末）（1）已知一元二次不等式的解集為，求；（2）若不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立，求的取值范圍．【解答】解：（1）因?yàn)橐辉尾坏仁降慕饧癁椋院褪欠匠痰膶?shí)數(shù)根，由，解得，，所以；（2）若不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立，所以△，即，解得，所以的取值范圍是，．25．（2020秋?玄武區(qū)校級月考）已知關(guān)于的不等式．（1）若的解集為或，求實(shí)數(shù)，的值；（2）求關(guān)于的不等式的解集．【解答】解：（1）由題意，有一個(gè)根為1且，所以，所以，此時(shí)不等式為，所以解集為或，所以．（2），即，即，當(dāng)時(shí)，不等