山東省臨沂市靑駝中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省臨沂市靑駝中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在下列條件下，可判斷平面α與平面β平行的是A.α、β都垂直于平面γ

B.α內(nèi)不共線的三個(gè)點(diǎn)到β的距離相等C.l,m是α內(nèi)兩條直線且l∥β,m∥β

D.l,m是異面直線,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β參考答案：D略2.若，與的夾角是，則等于A.

B．

C．12

D．參考答案：A3.已知方程的圖象是雙曲線，那么k的取值范圍是（）Ａ．k＜１Ｂ．k＞２Ｃ．k＜１或k＞２Ｄ．１＜k＜２參考答案：C略4.若函數(shù)在區(qū)間（0，2）內(nèi)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，則m的取值范圍（

）A. B.C. D.參考答案：B由，得（），∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由于，∴要使函數(shù)在區(qū)間（0，2）內(nèi)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，需滿足，即，解得或，又，∴或．選B．

5.兩直線3x+y﹣3=0與3x+my+=0平行，則它們之間的距離是（）A．4 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【分析】根據(jù)兩條直線平行的條件，解出m=1，利用兩條平行直線間的距離公式加以計(jì)算，可得答案．【解答】解：∵直線3x+y﹣3=0與3x+my+=0平行，∴m=1．因此，直線3x+y﹣3=0與3x+y+=0之間的距離為d==，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題已知兩條直線互相平行，求參數(shù)m的值并求兩條直線的距離．著重考查了直線的位置關(guān)系、平行線之間的距離公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．6.△ABC中，a、b、c是內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差數(shù)列，則下列兩條直線，的位置關(guān)系是

A.重合

B.相交

C.垂直

D.平行參考答案：A本題涉及三角函數(shù)、數(shù)列與直線三章內(nèi)容，具有較強(qiáng)的綜合性，注重考查理性思維，靈活選用方法。本題采用特值法，令，不難選出A。7.已知函數(shù)y=f（x）的周期為2，當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=（x﹣1）2，如果g（x）=f（x）﹣log5|x﹣1|，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（）A．8 B．6 C．4 D．10參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】分別作出函數(shù)y=f（x）、y=log5|x﹣1|的圖象，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性，即可求得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=（x﹣1）2，函數(shù)y=f（x）的周期為2，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的偶函數(shù)y=log5|x|向右平移一個(gè)單位得到函數(shù)y=log5|x﹣1|，則y=log5|x﹣1|關(guān)于x=1對(duì)稱，可作出函數(shù)的圖象：函數(shù)y=g（x）的零點(diǎn)，即為函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)，當(dāng)x＞6時(shí)，y=log5|x﹣1|＞1，此時(shí)函數(shù)圖象無交點(diǎn)，又兩函數(shù)在上有4個(gè)交點(diǎn)，由對(duì)稱性知它們?cè)谏弦灿?個(gè)交點(diǎn)，且它們關(guān)于直線x=1對(duì)稱，所以函數(shù)y=g（x）的所有零點(diǎn)之和為：4×2=8，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確作出函數(shù)的圖象是關(guān)鍵．8.無窮等比數(shù)列中，，則首項(xiàng)的取值范圍是

(

).

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的體積為，直徑為4的球的體積為，則（

）

A． B． C． D．參考答案：A10.已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時(shí)，那么kPM與kPN之積是與P點(diǎn)無關(guān)的定值．現(xiàn)將橢圓改為雙曲線=1（a＞0，b＞0），且kPM＜0、kPN＜0，則kPM+kPN的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與雙曲線的位置關(guān)系．【分析】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣m，﹣n），且=1，又設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），表示出直線PM和PN的斜率，求得兩直線斜率乘積的表達(dá)式，把y和x的表達(dá)式代入發(fā)現(xiàn)結(jié)果與p無關(guān)，再利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：雙曲線的類似的性質(zhì)為：若M，N是雙曲線=1上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上的任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時(shí)，kPM與kPN之積是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值．下面給出證明：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣m，﹣n），且=1．又設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），由kPM=，kPN=得kPM?kPN=，①將y2=x2﹣b2，n2=m2﹣b2代入①式，得kPM?kPN=（定值）．kPM＜0、kPN＜0，∴kPM+kPN=﹣（﹣kPM﹣kPN）≤﹣，∴kPM+kPN的最大值為﹣，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集是__________．參考答案：略12.已知P，Q分別為直線和上的動(dòng)點(diǎn)，則PQ的最小值為

．參考答案：由于兩條直線平行，所以兩點(diǎn)的最小值為兩條平行線間的距離.

13.若變量X服從二點(diǎn)分布,即P(X=1)=p,P(X=0)=q其中0<p<1則D(X)=

（用p表示）參考答案：p(1-p)14.設(shè)向量，且，則實(shí)數(shù)x的值是_______；參考答案：2【分析】由條件利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)求得x的值．【詳解】解：∵，，且，∴2x＝，即x＝2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．15.下列4個(gè)命題中，正確的是（寫出所有正確的題號(hào)）．（1）命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”（2）“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要條件（3）命題“若sinx≠siny，則x≠y”是真命題（4）若命題，則￢p：?x∈R，x2﹣2x﹣1＜0．參考答案：（2）（3）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫出原命題的否命題可判斷（1）；根據(jù)充要條件定義，可判斷（2）；判斷原命題的逆否命題的真假，可判斷（3）；寫出原命題的否定命題可判斷（4）【解答】解：（1）命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，故（1）錯(cuò)誤；（2）“x2﹣5x﹣6=0”?“x=﹣1，或x=6”，故“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要條件，故（2）正確；（3）命題“若sinx≠siny，則x≠y”的逆否命題“若x=y，則sinx=siny”是真命題，故原命題也為真命題，故（3）正確；（4）若命題，則￢p：?x∈R，x2﹣2x﹣1≤0，故（4）錯(cuò)誤．故答案為：（2）（3）16.等比數(shù)列中，，，且、、成等差數(shù)列，則=__________．參考答案：略17.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋羝渲涤蛞矠?，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是，則的值為

.參考答案：

1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：(1)分別從集合A＝{1,3,6,7,8}，B＝{1,2,3,4,5}中各取一個(gè)數(shù)x，y，求x＋y≥10的概率；(2)對(duì)于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學(xué)給出的擬合直線分別為y＝x＋1與y＝x＋，試根據(jù)殘差平方和：(yi－i)2的大小，判斷哪條直線擬合程度更好．參考答案：(1)分別從集合A，B中各取一個(gè)數(shù)組成數(shù)對(duì)(x，y)，共有25對(duì)，其中滿足x＋y≥10的有(6,4)，(6,5)，(7,3)，(7,4)，(7,5)，(8,2)，(8,3)，(8,4)，(8,5)，共9對(duì)故使x＋y≥10的概率為：P＝.(2)用y＝x＋1作為擬合直線時(shí)，所得y的實(shí)際值與y的估計(jì)值的差的平方和為：S1＝(1－)2＋(2－2)2＋(3－3)2＋(4－)2＋(5－)2＝.用y＝x＋作為擬合直線時(shí)，所得y的實(shí)際值與y的估計(jì)值的差的平方和為：S2＝(1－1)2＋(2－2)2＋(3－)2＋(4－4)2＋(5－)2＝.即S2＜S1，故用直線y＝x＋擬合程度更好．略19.某高中有高一新生500名，分成水平相同的兩類教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為對(duì)比教學(xué)效果，現(xiàn)用分層抽樣的方法從兩類學(xué)生中分別抽取了40人，60人進(jìn)行測(cè)試（1）求該學(xué)校高一新生兩類學(xué)生各多少人？（2）經(jīng)過測(cè)試，得到以下三個(gè)數(shù)據(jù)圖表：圖1：75分以上兩類參加測(cè)試學(xué)生成績(jī)的莖葉圖圖2：100名測(cè)試學(xué)生成績(jī)的頻率分布直方圖

下圖表格：100名學(xué)生成績(jī)分布表：①先填寫頻率分布表中的六個(gè)空格，然后將頻率分布直方圖（圖2）補(bǔ)充完整；②該學(xué)校擬定從參加考試的79分以上（含79分）的類學(xué)生中隨機(jī)抽取2人代表學(xué)校參加市比賽，求抽到的2人分?jǐn)?shù)都在80分以上的概率參考答案：（1）由題意知A類學(xué)生有（人）則B類學(xué)生有500－200=300（人）.…2分（2）①表一…5分圖二組號(hào)分組頻數(shù)頻率150.052200.203250.254350.355100.10650.05合計(jì)1001.00…8分②79分以上的B類學(xué)生共4人，記80分以上的三人分別是，79分的學(xué)生為.從中抽取2人，有（12）、（13）、（1a）、（23）、（2a）、（3a）共6種抽法；抽出2人均在80分以上有：（12）、（13）、（23）共3種抽法則抽到2人均在80分以上的概率為…12分20.已知橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)其傾斜角恰好為.(1)求橢圓的方程； (2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：（1)由題意知，又，所以，，所以橢圓的方程為：.（2）當(dāng)時(shí)，，不合題意設(shè)直線的方程為：，代入，得：，故，則設(shè)，線段的中點(diǎn)為，則，由得:，所以直線為直線的垂直平分線，直線的方程為:，令得：點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)?，所以，所?所以線段上存在點(diǎn)，使得，其中.21.（1）已知，，在軸上找一點(diǎn)，使，并求的值；（2）已知點(diǎn)與間的距離為，求的值．參考答案：解析：（1）設(shè)點(diǎn)為，則有，．由得，解得．即所求點(diǎn)為且．（2）由，又，得，解得或，故所求值為或．22.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則.

得：當(dāng)變化時(shí)，，的變