山東省威海市文登宋村中學2021年高三數學理聯考試題含解析

山東省威海市文登宋村中學2021年高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若向量，則A.8

B.

4

C.

2

D.

1參考答案：C2.已知E，F，G，H是空間四點，命題甲：E，F，G，H四點不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙成立的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據充分必要條件的定義分別判斷充分性和必要性，從而得到答案．【解答】解：命題甲能推出命題乙，是充分條件，命題乙：直線EF和GH不相交，可能平行，命題乙推不出命題甲，不是必要條件，故選：B，3.設x是實數，則“x>0”是“|x|>0”的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.已知=（3，﹣1），=（1，﹣2），則與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算．【分析】利用向量夾角公式即可得出．【解答】解：∵=3+2=5，==，==．∴===，∴與的夾角為，故選：B．5.已知表示兩個不同的平面，為平面內的一條直線，則“”是“”的

A．充分而不必條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B6.如圖是一幾何體的三視圖，它的正視圖是由一個矩形和一個半圓組成，則該幾何體的體積為（A）

米3

（B）

米3

（C）

米3

（D）

米3

參考答案：A7.如果橢圓的離心率為，那么雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．2

參考答案：A略8.若=2，則sin（α﹣5π）?sin（﹣α）等于（）A． B． C．± D．﹣參考答案：B【考點】三角函數的恒等變換及化簡求值．【專題】計算題．【分析】利用商的關系先對所給的齊次式，分子和分母同除以cosα進行轉化，求出正切值，再根據誘導公式對所求的式子進行化簡，再由商的關系轉化為正切的式子，把求出的正切值代入進行求解．【解答】解：由題意知，=2，分子和分母同除以cosα得，=2，解得tanα=3，∵sin（α﹣5π）?sin（﹣α）=﹣sinα?（﹣cosα）=sinαcosα===，故選B．【點評】本題考查了誘導公式以及商和平方的關系的應用，對于含有正弦和余弦的齊次式的處理，常用平方關系進行“1”的代換，再利用商的關系轉化為有關正切的式子．9.“Inx>1”是“x>l"的A．充要條件

B．必要非充分條件C．充分非必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C10.對于函數f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“可構造三角形函數”．已知函數f（x）=是“可構造三角形函數”，則實數t的取值范圍是（） A．[，2]B．[0，1]C．[1，2]

D．[0，+∞）參考答案：A分析： 因對任意實數a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）為三邊長的三角形，則f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，將f（x）解析式用分離常數法變形，由均值不等式可得分母的取值范圍，整個式子的取值范圍由t﹣1的符號決定，故分為三類討論，根據函數的單調性求出函數的值域，然后討論k轉化為f（a）+f（b）的最小值與f（c）的最大值的不等式，進而求出實數k的取值范圍．解答： 解：由題意可得f（a）+f（b）＞f（c）對于?a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）==1+，①當t﹣1=0，f（x）=1，此時，f（a），f（b），f（c）都為1，構成一個等邊三角形的三邊長，滿足條件．②當t﹣1＞0，f（x）在R上是減函數，1＜f（a）＜1+t﹣1=t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2≥t，解得1＜t≤2．③當t﹣1＜0，f（x）在R上是增函數，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，2＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥1，解得1＞t≥．綜上可得，≤t≤2，故選：A．點評： 本題主要考查了求參數的取值范圍，以及構成三角形的條件和利用函數的單調性求函數的值域，同時考查了分類討論的思想，屬于難題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，則∠B的大小是．參考答案：【考點】HR：余弦定理；GR：兩角和與差的正切函數．【分析】根據sinA：sinB：sinC=5：7：8，利用正弦定理可求得a，b，c的關系，進而設a=5k，b=7k，c=8k，代入余弦定理中求得cosB的值，進而求得B．【解答】解：sinA：sinB：sinC=5：7：8∴a：b：c=5：7：8設a=5k，b=7k，c=8k，由余弦定理可得cosB==；∴∠B=．故答案為．12.二項式展開式中的常數項為______．（用數字作答）參考答案：試題分析：因,令得,則常數項為.考點：二項展開式及通項公式．13.已知定義在（0，+∞）的函數f（x）=|4x（1﹣x）|，若關于x的方程f2（x）+（t﹣3）f（x）+t﹣2=0有且只有3個不同的實數根，則實數t的取值集合是

．參考答案：{2，}

【考點】一元二次方程的根的分布與系數的關系．【分析】通過f（x）的圖象，研究關于y的二次方程y2+（t﹣3）y+t﹣2=0有且只有3個不同的實數根．設g（y）=y2+（t﹣3）y+t﹣2，通過對y的取值范圍，去對t進行討論，可得答案．【解答】解：作出f（x）圖象，研究關于y的二次方程y2+（t﹣3）y+t﹣2=0根的分步．設g（y）=y2+（t﹣3）y+t﹣2，t=2時，y=0，y=1，由圖象可知顯然符合題意．t＜2時，一正一負根，即g（0）＜0，g（1）＜0，方程的根大于1，f2（x）+（t﹣3）f（x）+t﹣2=0只有1個根，t＞2時，兩根同號，只能有一個正根在區(qū)間（0，1），而g（0）=t﹣2，g（1）=2t﹣4，其對稱軸y=，1＜t＜3△=0，可得t=5∴．∴實數t的取值集合是{2，}故答案為：{2，}．14.下列命題中不正確的是

（填序號）①沒有公共點的兩條直線是異面直線，②分別和兩條異面直線都相交的兩直線異面，③一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條直線不可能平行，④一條直線和兩條異面直線都相交，則它們可以確定兩個平面。參考答案：15.在實數集R中定義一種運算“△”，且對任意，具有性質：①；

②；③，則函數的最小值為

.參考答案：3略16.如圖數表，為一組等式：某學生根據上表猜測S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），老師回答正確，則a﹣b+c=__________．參考答案：5考點：歸納推理．專題：規(guī)律型；方程思想；簡易邏輯．分析：利用所給等式，對猜測S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），進行賦值，即可得到結論．解答：解：由題意，，∴，∴a﹣b+c=5，故答案為：5點評：本題考查了歸納推理，根據一類事物的部分對象具有某種性質，推出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理17.若實數x，y滿足且z=2x+y的最小值為3，則實數b的值為．參考答案：考點：簡單線性規(guī)劃的應用．專題：數形結合．分析：先根據約束條件畫出可行域，設z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過可行域內的點A時，從而得到b值即可．解答：解：由約束條件作出可行域（如圖），當平行直線系y=﹣2x+z經過可行域內的點A（，）時，z取得最小值，即2×+=3，解之得b=．故答案為：．點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優(yōu)解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）已知函數是常數．（Ⅰ）求函數的圖象在點處的切線的方程；（Ⅱ）證明函數的圖象在直線的下方；（Ⅲ）若函數有零點，求實數的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）

…2分，，所以切線的方程為，即．

…4分（Ⅱ）令則↗最大值↘，所以且，，，

即函數的圖像在直線的下方．

…9分（Ⅲ）有零點，即有解，

.令，，

解得.

……ks5u…11分則在上單調遞增，在上單調遞減，當時，的最大值為，所以.

…13分19.已知數列是公差不為零的等差數列，且=5，，，成等比數列。數列的每一項均為正實數，其前n項和為，且滿足（I）數列，的通項公式（II）令，記數列的前n項和為,若對任意恒成立，求正整數m的最大值。參考答案：（I）

.（II）正整數的最大值為6.（I）設數列的首項為，公差為，由已知可得：，且解得：或（舍）

…………2分當時，，

…………3分

當時，①②②-①得，

…………4分，是首項為3，公差為2的等差數列.故.

…………6分（II）

…………7分

…………9分

，令，則當時，為遞增數列，，

…………10分

又對恒成立，故，解得，

…………11分

所以正整數的最大值為6.

…………12分20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知ccosB=（2a﹣b）cosC．（1）求角C的大?。唬?）若AB=4，求△ABC的面積S的最大值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，再利用誘導公式變形，求出cosC的值，即可確定出C的度數；（2）由c與C的度數，表示出三角形ABC面積，利用余弦定理及基本不等式求出ab的最大值，進而確定出三角形ABC面積的最大值，以及此時三角形的形狀即可．【解答】解：（1）∵ccosB=（2a﹣b）cosC，∴由正弦定理可知，sinCcosB=2sinAcosC﹣sinBcosC，即sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosC，∴sin（C+B）=2sinAcosC，∵A+B+C=π，∴sinA=2sinAcosC，∵sinA≠0，∴cosC=，∵0＜C＜π，∴C=；（2）由題可知c=AB=4，C=；S△ABC=absinC=ab，由余弦定理可知：a2+b2=c2+2abcosC，即a2+b2=16+ab≥2ab，∴ab≤16，當且僅當a=b時取等號，∴S△ABC的最大值4，此時三角形為等邊三角形．21.（本小題滿分12分）某校為了普及環(huán)保知識，增強學生的環(huán)保意識，在全校組織了一次有關環(huán)保知識的競賽.經過初賽、復賽，甲、乙兩個代表隊（每隊3人）進入了決賽，規(guī)定每人回答一個問題，答對為本隊贏得10分，答錯得0分.假設甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為，，，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示乙隊的總得分.（I）求的分布列和數學期望；（II）求甲、乙兩隊總得分之和等于30分且甲隊獲勝的概率.參考答案：（Ⅰ）由題意知，的所有可能取值為0，10，20，30．…………1分的分布列為：0102030…………6分22.（本小題滿分14分）經市場調查，中山市石歧區(qū)小商品市場的一種小商品在過去20天內每天的銷售量（件）與價格（元）均為時間（天）的函數，且銷售量近似滿足（件），價格近似滿足（元）.（1）設該種商品的日銷售額為（），試寫出的表達式；（2）求在這20天內，哪一天的日銷售額最大？哪一天的日銷售額最?。坎⑶蟪鲎畲蠛妥钚≈?參考答案：(1)

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